11.4一元一次不等式组自主达标测试题2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组，融合程序操作、机器人采购等真实情境，通过基础求解与创新定义题（如“同根不等式”“解集中点值”）实现从知识巩固到思维创新的梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|解集数轴表示、参数范围、程序操作|第7题结合程序流程图考查不等式组应用，第8题以玻璃球体积测量创设科学情境| |填空题|8/24|整数解求和、参数范围、长方形周长|第15题通过新定义运算考查不等式组整数解，第16题以图书分配问题体现生活应用| |解答题|7/72|解集求解、实际应用、创新定义|22题“同根不等式”培养推理意识，25题机器人采购问题强化模型观念与应用能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《11.4一元一次不等式组》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．不等式组 的整数解有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知实数，满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 6．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（    ） ①若，则上述方程组的解为；②若，则； ③若，，则k的最小值为；④若则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 8．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 二、填空题（满分24分） 9．写出满足不等式组的所有整数解的和_____ ． 10．若不等式组的解集是，则______． 11．如果关于的不等式的正整数解有4个，那么的取值范围是______． 12．关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 13．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为____． 14．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________． 15．我们定义：，例如，若x，y为不同的整数，且满足，则的值是________． 16．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）解不等式组； 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 18．（6分）解不等式组 ，并写出该不等式组的正整数解． 19．（6分）不等式的最小整数解也是关于x的不等式的解，求k的取值范围． 20．（6分）已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围． 21．（12分）（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 22．（8分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． (1)不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”） 不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）． (2)若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围． 23．（8分）为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 24．（10分）若一个不等式组A有解且解集为（），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组B对于不等式组A中点包含． (1)已知关于的不等式组A：，以及不等式组B：， ①不等式组A的解集中点值为_____． ②不等式组B对于不等式组A______（填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求的取值范围． (3)关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数之和最大，求的取值范围． 25．（10分）年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购、两种型号机器人．已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． (1)求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍．求该公司有多少种采购方案？ (3)采购要求与（）中一致（总预算不超过万元，总数量为台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍），因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 参考答案 1．B 【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计整数的个数即可得到答案． 【详解】解：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为，共个． 2．C 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 3．D 【分析】由可知，即，，根据求出b的取值范围，进而根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴，，， 即，，， 可知判断正确的是D． 4．C 【分析】根据已知不等式的解集确定的符号，与的数量关系，再代入待解不等式，结合不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵ ， 移项得， 又∵该不等式的解集为 ， ∴，且 ， 可得， 由得， 将代入不等式，得， ∴， ∴． 5．C 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的和为9确定符合条件的整数解，进而得到a的取值范围． 【详解】解：由不等式组可得解集为． ∵所有整数解的和为9，且，因此符合条件的整数解为2，3，4． 若，则整数解包含1，此时所有整数解的和为，因此． 若，则整数解不包含2，此时所有整数解的和为，因此． 综上，的取值范围是． 6．C 【分析】先解出方程组中，关于的表达式，再逐一验证四个结论，统计正确结论的个数即可． 【详解】解:原方程组，两式相加得， ，代入得， ① 当时，，，方程组的解为，故①正确． ② 若，则， ，得，故②正确． ③ 若，，则： ，，得； ，，得； 的取值范围是，可以取到，故的最小值为，③正确． ④ ，由得，代入得： ，若，随增大而增大， 当时，的最大值为，不是，故④错误． 综上，正确的结论共3个，答案选C． 7．B 【分析】根据程序图得到关于的一元一次不等式组求解，进而得出、的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n， ，， ． 8．C 【分析】设一颗玻璃球的体积为，根据放四颗球水没有满，放五颗球水满溢出建立不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设一颗玻璃球的体积为， 由题意得，， 解得， ∴一颗玻璃球的体积在以上，以下． 9．2 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，先解出不等式组的解集，再找出解集内的所有整数解，计算其和即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：，即， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有整数解为， 所有整数解的和为：． 10．1 【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 11． 【分析】先解出不等式，再根据正整数解得到答案即可． 【详解】解：， ∴， 由关于的不等式的正整数解有4个， ∴关于的不等式的正整数解是1、2、3、4， ∴， ∴. 12． 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据最小整数解为得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为不等式组的最小整数解是5，大于2， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组的最小整数解为， 所以. 所以. 13． 【分析】根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 14．/ 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解，即两个解集之间存在公共部分，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②： 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得 关于的不等式组有解 解得． 15． 【分析】根据新定义，推出，得到或，分类讨论求出的值，再进行求解即可． 【详解】解：由题意得，，即， ∴， ∵x，y为不同的整数， ∴或， 当时，或，不符合题意，舍去； 当时，或或或， ∴或． 16．或 【分析】设勤奋小组一共有x人，根据“如果每人分5本，那么剩余12本”可得这些图书的总数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，进一步可得解. 【详解】解：设勤奋小组一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴，即, 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵为正整数， ∴或， ∴勤奋小组一共有人或人． 17．(1) (2) (3)数轴见解析 (4) 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法进行计算即可； （2）根据一元一次不等式的解法进行计算即可； （3）将（1）和（2）得不等式表示在数轴上即可； （4）根据数轴判断解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； （3）解：数轴如图所示： （4）解：由数轴可知，不等式组的解集为． 18．，正整数解为 【详解】解： ， 解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的解集为；； 故该不等式组的正整数解为． 19． 【分析】先求得不等式的最小整数解是2，再求得关于x的不等式的解集为，最后根据题意列关于k的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得x， ∴不等式的最小整数解是2， 解关于x的不等式得， 由题意可知，解得． 20． 【分析】用加减消元法求解，得到用含的代数式表示的和．根据，，得到关于的一元一次不等式组．解这个一元一次不等式组即可得到结果． 【详解】解， ，得， 化简，得， 把代入①， 得， 即， ∵，， 代入得， 解第一个不等式得：​， 解第二个不等式得：， 取两个解集的公共部分，得的取值范围． 21．（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数， （1）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （2）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （3）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； 【详解】解：（1）解得． 由不等式组无解得，得． （2）解得． 由不等式组无解得，得． （3）解得． 由不等式组的解是，得，解得． 22．(1)不是，是 (2) (3)或 【分析】本题根据新定义“同根不等式”，即两个一元一次不等式有公共整数解，分别解不等式，再结合定义判断是否满足条件，求解参数范围． （1）直接解不等式判断是否有公共整数解即可； （2）根据没有公共整数解列不等式求范围； （3）分大于和小于两种情况讨论，得到的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式得 解不等式得 两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解， 故不是的“同根不等式” 解不等式得 解不等式得 两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解， 故是的“同根不等式” （2）解不等式得 解不等式得 不是的“同根不等式” 两个不等式没有公共整数解， 解得 （3）解不等式，整理得 解不等式，整理得 ①当时，不等式化简为 要使两个不等式有公共整数解，需满足 解得，符合条件； ②当时，不等式化简为 ， 两个不等式的公共解为， 因此所有都符合条件 综上，的取值范围是或 23．(1)每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元 (2)购进A种徽章的个数是40个 【分析】（1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元； （2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是个． 24．(1)①5；②是 (2) (3) 【分析】（）①求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组的解集判断即可求解； （）求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解； （3）求出不等式组和的解集，进而可得，由于所有符合要求的整数之和最大，则可取或可取，据此即可求解． 【详解】（1）解：①解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为； ②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为， ∴不等式组对于不等式组是中点包含； （2）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴ 解得； （3）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴， 解得， ∵所有符合要求的整数之和最大， ∴可取或可取， ∴． 25．(1)采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； (2)该公司有种采购方案； (3)的值为． 【分析】设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元，根据“用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，根据“该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该公司有种采购方案； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，结合中的采购要求列出一元一次不等式组，结合其解集分、及三种情况考虑，利用总价单价数量，可得出购买单价低的数量越多，总价越低，结合最终该公司以万元的最低价格完成采购，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元， 根据题意得， 解得， 答：采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； （2）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 为整数， 种， 答：该公司有种采购方案； （3）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 当，即时，不等式组的解集为， 则有， 解得； 当，即时，不成立，该情况舍去； 当，即时，由得， 此时，不符合题意，舍去． 答：的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $