11.1 不等式 课后训练 2025—2026学年 苏科版七年级数学下册

11.1不等式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则下列结论不一定正确的是（） A． B． C． D． 3．当时，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为的正方形场地．场地甲中间有一个边长为的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为、宽为的长方形花卉区，下方为草坪．已知，设甲、乙两块场地中草坪面积的比为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（    ） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 8．已知三个实数，，满足，，，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 9．若的解集为，则的取值范围是 ． 10．若不等式成立，则满足的条件是 ． 11．若，那么 ． 12．已知a，b为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④，，则；⑤若，则．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 13．当时，比较与的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤用到的不等式性质． (1)∵，， ∴_____（__________） ∴_____（_________）． (2)若，则a的取值范围为_______．（直接写出答案） 14．已知，用“”或“”填空，并说明依据： (1)________ (2)_________ (3)_________ (4)________ (5)________ (6)________ 15．阅读下列材料，回答问题 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么： 当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 反过来也对，即： 当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小． (1)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ (2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请尝试用这种方法解决下面的问题： (1)比较与的大小； (2)若，，请比较与的大小． 17．已知正整数满足：，且． (1)试说明：． (2)求所有符合条件的． 18．定义：若两个有理数，满足，则称，是关于的平衡数． (1)与3是否为关于的平衡数，答： ；（填“是”或“否”） 4与是关于3的平衡数，则 ； (2)若，两数是关于1的平衡数，，试比较与4的大小，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11．1 12．①②④⑤ 三、解答题 13．【解】（1）解：∵，， ∴（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变） ∴（不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变）． （2）解：∵且， ∴， 解得：． 14．【解】（1）解：∵， ∴，依据是：不等式的性质1， 故答案为：． （2）解：∵， ∴，依据是：不等式的性质1， 故答案为：． （3）解：∵， ∴，依据是：不等式的性质1， 故答案为：． （4）解：∵， ∴，依据是：不等式的性质3， 故答案为：． （5）解：∵， ∴，依据是：不等式的性质2， 故答案为：． （6）解：∵， ∴，依据是：不等式的性质2， ∴，依据是：不等式的性质1， 故答案为：． 15．【解】（1）解：设A型钢板的面积为，B型钢板的面积为，且， ∴方案一的产品的面积为：，方案二的产品的面积为：， ∴， ∵， ∴， ∴方案二的面积小， ∴从省料角度考虑，应选方案二； （2）解：图1的周长为：，图2的周长为：， ∴ ， 当时，图1的周长大于图2的周长， 当时，图1的周长等于图2的周长， 当时，图1的周长小于图2的周边． 16．【解】（1）解：由题意，得， ， ， ； （2）， ，， ，， ． ． 17．【解】（1）解：正整数满足：， ， ． （2）解：， ， 或． 当时，，得到，这与为正整数矛盾， ． 当时，， ， 两边同时除以得，， 与相加为1，且， 与一个大于，一个小于， ，， 解得， 符合条件的只有一组：． 18．【解】（1）解：与3的平衡数是， ∴与3不是关于的平衡数， 由题意得， 即，解得， 故答案为：否；2； （2）解：由题意得， ∴， ∵， ∴或， 当时，，则， ∴， ∴； 当时，， 则，即； 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $