11.3一元一次不等式自主达标测试题2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式核心知识，通过定义新运算、程序操作等创新情境，融合抽象能力与推理意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/24分|不等式解、整数解、含参不等式|第7题定义“※”运算，考查符号意识与转化能力| |填空题|8题/24分|解集与参数关系、数轴表示、“相伴方程”|第15题结合方程与不等式定义“相伴方程”，体现知识关联| |解答题|9题/72分|解不等式、方程与不等式综合、新运算应用、“友好解”探究|22题程序操作问题、24题“友好解”概念，强化应用意识与逻辑推理，形成从基础到创新的能力梯度|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《11.3一元一次不等式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若满足不等式，则可能是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的最大整数解是（   ） A． B．1 C． D．2 3．解不等式的过程，出现错误的一步是（　　） 解：，① ，② ，③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 4．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．定义新运算：※．例如，※，则不等式※的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 8．若的解集为，则a的取值范围是_____________． 9．在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个． 10．如果代数式的值不大于的值，那么的取值范围是_______． 11．不等式的负整数解有__________________个． 12．如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是______． 13．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是___________． 14．关于，的二元一次方程，且当时，． （1）的值是______； （2）当时，对于每一个的值，关于的不等式总成立，则的取值范围是______． 15．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式的相伴方程，若方程是关于x的不等式的相伴方程，则m的最大值为______． 三、解答题（满分72分） 16．（6分）求不等式的所有正整数解． 17．（8分）已知不等式． (1)若它的解集与不等式的解集相同，求的值； (2)若它的解都是不等式的解，求的取值范围． 18．（6分）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 19．（8分）已知关于的方程． (1)若该方程的解也是不等式的解，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若，求的取值范围． 20．（8分）已知关于、的二元一次方程组 (1)若方程组的解、互为相反数，求的值； (2)若时，求的非负整数值． 21．（8分）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 22．（8分）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于77”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于77，则用得到的这个数进行下一次操作． (1)当输入的值为12时，该程序操作_____（填“是”或“不是”）进行一次就停止了． (2)如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？ 23．（10分）【探究归纳】 解不等式：①；②．总结发现不等式①的解都是不等式②的解，我们称不等式①的解集是不等式②的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)的解集________的解集的“子集”；（填“是”或“不是”） (2)若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，求的最大整数解． 24．（10分）阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项合并同类项，再系数化1，得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵， 观察4个选项，满足， 故选：D 2．B 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 先求出不等式的解集，然后求其最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 所以最大整数解是1． 故答案为：B． 3．D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐项分析即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴出现错误的一步是④． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到方程的解为，再根据方程的解不大于得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于的方程的解不大于， ∴， ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了不等式的性质、解不等式等知识点，发现解集为一切实数的条件解题的关键． 由题意可得，由题意可得且，解答且，然后判断各选项即可解得． 【详解】解： ， ∵关于的不等式的解集为一切实数， ∴且， ∴且， ∴． 故选B． 6．A 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，先解不等式得到，再根据不等式的正整数解为1，2，3即可得到答案． 【详解】解：解不等式 ，得 ， ∵关于x的不等式的正整数解为1，2，3， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，根据题意得出※ ，进而得出，解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：※ ， 则 ， 故选：B 8． 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意可得不等式的两边同时除以时，不等号没有改变，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵，即的解集为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号没有改变， ∴， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式的解集，然后在，，，，这五个数中找出符合条件的解，即可得解． 【详解】解：∵， 解得， 在，，，，这五个数中， 是不等式解的有，，，共个． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 去括号得：， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 故答案为：． 11．2 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式得负整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其负整数解即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式得负整数解有，共2个， 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了数轴，解一元一次不等式，由数轴可得，然后解一元一次不等即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，解得， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘（或除以）同一个负数不等号方向要改变．由不等式的解集为得且，将原不等式变形可得，结合两边除以可得答案． 【详解】解：∵不等式， ∴， ∵不等式的解集为， ∴且， ∵ ∴ ∴，解得， 故答案为：． 14． 2 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，二元一次方程的解、已知字母的值，求代数式的值，正确求解是解题的关键． （1）将的值代入进去即可求得结果； （2）解有关的不等式，再根据恒成立求有关的不等式． 【详解】解：（1）∵当时，， ∴， 解得：， 故答案为：2； （2）由（1）可得， ∴， 解得：， ∵当时，对于每一个的值，关于的不等式总成立， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键．先解一元一次方程可得，再代入不等式即可得． 【详解】解：， ， ， ∵方程是关于的不等式的相伴方程， ∴， ∴， ∴的最大值为3， 故答案为：3． 16． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和求其正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，得，， 正整数解为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解题关键． （1）分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同，得到关于的方程求解即可； （2）先解不等式，再根据解集的关系得到关于的不等式求解即可． 【详解】（1）解：由，得：， 由，得：， 两个不等式的解集相同， ， 解得； （2）解：解不等式，得：， 不等式的解都是不等式的解， ， 解得． 18． 【分析】先求得不等式的最小整数解为．代入一元一次方程求得，再代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得． ∴不等式的最小整数解为． ∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解， ∴将代入方程，得， 解得． ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解一元一次不等式， 对于（1），先求出方程的解和不等式的解集，根据题意得出不等式，求出解集； 对于（2），先用含有b的代数式表示a,，可得不等式，求出解集． 【详解】（1）解：， 解得． ， 解得. ∵该方程的解也是不等式的解， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， 即， 解得． 20．(1)2 (2)0，1，2 【分析】本题考查了二元一次方程组，已知方程组的解求参数，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据相反数的定义，得，再结合，得出，解得的值； （2）先由方程组整理得，，则，结合，则，即可求出的非负整数值． 【详解】（1）解： 方程组的解、互为相反数， ， ∵关于、的二元一次方程组 ， ． （2）解：∵ ∴得， ∴， 再把代入， 得， ， ， ， ． 取非负整数值， 的取值有0，1，2． 21．(1)，； (2)， (3)1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 22．(1)不是 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法和乘法混合运算，一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式是解题的关键 ． （1）将代入程序框图求解判断即可； （2）根据第一次不停止列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）当时， ∴当输入的值为12时，该程序操作不是进行一次就停止了； （2）解：设输入的为x， 则， 解得：， ∴如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是． 23．(1)是 (2)的最大整数解为3 【分析】本题考查解一元一次不等式，理解题中“子集”定义是解答的关键． （1）分别求得两个不等式的解集，然后根据“子集”定义可作出判断； （2）先求得两个不等式的解集，再根据“子集”定义得到关于a的不等式，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：解不等式，得； 解不等式，得， ∴的解集是的解集的“子集”． 故答案为：是； （2）解：解不等式，得． 解不等式，得． 关于的不等式的解集是的解集的“子集”， ． 解得：． 的最大整数解为3． 24．(1)不是 (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出的范围，进而求出的最小整数值即可． 【详解】（1）解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解不是不等式的解， ∴不是； （2）， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； （3）由，得 ， ∵， ∴， ∴，即， 由，得 ． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为：． 学科网（北京）股份有限公司 $