微专题03 一元一次不等式（组）含参问题（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

微专题03 一元一次不等式（组）含参问题 题型一 利用不等式的性质求字母的取值范围 1. 把参数当作常数，正常化简不等式. 2. 依据不等式性质 3判断系数正负. 3. 结合解集方向，列出参数不等式求解 1．（23-24七年级下·江苏·月考）如果不等式的解集为，则必须满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解不等式，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式两边加（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向改变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可求解． 【详解】解：，的解集为，即不等号方向改变， ∴， 解得，， 故选：B ． 2.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，关于的不等式的解集为，确定，即可得到答案． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的解法，解题的关键是确定． 3．如果关于 的不等式 的解集为 ，那么的取值范围是 (     ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变， 因此可知2a+1＜0， 解得. 故选D. 【点睛】此题主要考查了不等式的解集的求法，根据不等号的方向的变化判断出未知数的系数的取值范围，解不等式即可求解. 4．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解不等式，先根据不等式的解集为，可得不等式的符号改变，故有，然后解不等式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：． 5．若关于的不等式的解集如图所示，则必满足（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的解集可知1-a＜0，由此得a的范围． 【详解】解：由图可知： 不等式的解集为：x＜-1， 即， 则1-a＜0， ∴a＞1， 故选B． 【点睛】本题考查了运用数轴表示不等式的解集．关键是由不等式解集的结果得出不等式，求字母a的值． 6．（23-24七年级下·江苏南通·月考）若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：． 题型二 由不等式的解集求字母的值 1. 解不等式，用参数表示解集. 2. 与题目已知解集对应相等. 3. 列方程求出参数，注意检验系数符号. 1．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集为，再根据数轴可得不等式的解集为，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 解得：， 根据题意得：不等式的解集为， ∴， 解得：． 2．（2025·江苏常州·二模）如果不等式的解集能使关于的一次不等式成立，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得到关于的不等式是解此题的关键．先求出不等式的解集，再根据不等式用表示出的取值范围，由 即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， 不等式的解集是， 不等式的解集能使关于的一次不等式成立， ， 解得：， 故选：C． 3．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 5．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】(1)a=1； (2)a≥1． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 6．解关于x的不等式． 解：移项、合并同类项，得 ． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不成立，所以原不等式无解； 当，即时，不等式的解集为． (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集是，求a的取值范围． 【答案】(1)当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为全体实数， 当时，不等式的解集为． (2) 【分析】本题考查了含有参数的不等式的解法，以及给出解集求参数的取值范围，结合不等式的性质合理分类讨论是解决问题的关键． （1）先对不等式化简，提取未知数x，再对x前的系数进行分类讨论，再系数化1，解不等式； （2）先对不等式化简，提取未知数x，发现解集中的符号与不等式的符号相反，且不等号两侧互为相反数，问题就转化为解的不等式． 【详解】（1）解：解：移项、合并同类项，得 ． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，恒成立，不等式的解集为全体实数； 当，即时，不等式的解集为． ∴当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为全体实数， 当时，不等式的解集为． （2）解： ， ， ， ∵解集是， ∴， ∴． 题型三 由不等式整数解个数求参数范围 1. 解不等式得解集（含参数）. 2. 确定符合条件的整数解. 3. 画数轴锁定参数区间4. 单独验证端点能否取等号. 1．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键． 解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据正整数解的个数确定关于a的不等式是解题的关键．求出不等式的解集，根据不等式只有3个正整数解即可求得a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵关于x的不等式只有3个正整数解， ∴3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴， 故选：C． 3．（23-24七年级下·江苏南通·月考）若关于x的不等式的负整数解有三个，则实数a满足的条件是_______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的整数解，在解不等式时要根据不等式的基本性质． 根据不等式 的负整数解有三个，即负整数解为，通过分析a的取值范围，确保恰好这三个负整数解． 【详解】解：不等式的解集为所有大于或等于a的实数，负整数解有三个，即为， 由于是负整数解，因此，即， 又因为不能是负整数解（否则负整数解有四个），所以， 综上，实数a满足的条件是， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·江苏南京·期末）若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的整数解，首先确定不等式的正整数解，则a的范围，根据a的取值范围正确确定a与4和5的关系是关键． 【详解】解：关于x的不等式只有4个正整数解， 则正整数解是：1，2，3，4， 则a的取值范围：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）已知关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解． 先求出不等式的解集，再根据解集求的取值范围即可． 【详解】解：解得， ∵关于的不等式恰好有3个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为： 6．已知不等式的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先算出，结合正整数解有3个：1，2，3，即可列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵正整数解有3个：1，2，3， ∴ 解得． 题型四 由不等式组有解或无解求参数范围 1. 分别解出两个不等式. 2. 用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 3. 结合数轴判断参数边界与等号. 1．（25-26八年级下·山东青岛·期中）若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 【答案】A 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：解第一个不等式得， 原不等式组化为 ∵不等式组无解， ∴ 解得 ∴ m的最大值是4． 2．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴与有公共部分， ∴， 故选：C． 3．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 4．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组无解， 把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：    观察图象知， 当时，满足不等式组无解， 故选：A． 5．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的解，先解每个不等式，再根据一元一次不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”可得到a的取值范围． 【详解】解：解关于x的不等式组，得， ∵该不等式组无解， ∴． 故答案为：． 6．（23-24七年级下·河南周口·期中）已知关于x的不等式组． (1)若这个不等式组无解，求a的取值范围； (2)若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组． （1）根据不等式组无解得出，解关于a的不等式即可； （2）根据也是该不等式组的一个解，得出，解关于a的不等式组即可． 【详解】（1）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组无解， ， 解得：； （2）解不等式①得：， 解不等式②得：， 是该不等式组的一个解， ， 解得：． 题型五 已知不等式组解集为某范围求参数 1. 分别化简两个不等式. 2. 对照题目给定解集，确定参数边界. 3. 验证等号是否成立，确定参数范围. 1．（23-24七年级下·江苏南通·月考）不等式组的解集为，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同小取小”的原则列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围 【详解】解：解不等式 系数化为1得； 解不等式得； 不等式组的解集为，根据“同小取小”原则， 解得 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 3．（24-25七年级下·重庆万州·期中）若不等式组 的解集为，则的值等于 （    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），解一元一次方程等知识点，解此题的关键是求出关于a和b的方程． 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，，求解并代入计算即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组 的解集为， 不等式组 的解集为 -1 < x < 1， ，， 解得：，， ， 故选D． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 根据口诀：同大取大，且结合不等式组的解集，得出，再解得，可得答案． 【详解】解：不等式组的解集为：， ， 解这个不等式得， 故答案为： 5．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若不等式组的解集是，则的值是________． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据解集为确定出a、b的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为， ∵解集是， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：1． 6．（2024七年级下·江苏·专题练习）如果不等式组的解集是 (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，不等式的解为 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原则是解题的关键． （1）求出不等式组各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出m的取值范围； （2）根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】（1）， 由①得，， ∵不等式组的解集是， ∴； （2）∵不等式的解为， ∴， 解得． 题型六 由不等式组整数解个数求参数范围 1. 解不等式组，写出公共解集. 2. 标出所有整数解. 3. 用数轴卡住参数上下限. 4. 临界值单独检验，避免漏等 / 多等. 1．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和整数解个数得出关于a的不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围． 【详解】解：由不等式，得， 由不等式，得， ∵不等式组的整数解有5个， ∴整数解为：，，，，， ∴． 故选：C． 2．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，关键是先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围．首先分别解两个不等式得到不等式组的解集为，再结合“有且只有三个整数解”的条件确定的取值范围，进而求出的最大值． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为． 不等式组有且只有三个整数解， 这三个整数解为2、3、4， 的取值范围是， 的最大值是5． 故选：D． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先解不等式组 ，不等式组的解集即可利用表示，根据不等式组的整数解仅为即可确定的范围，即可确定的整数解，即可求解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， ∵整数解仅有1，2， ，   ∴，， 解得：，， ∴，， ∴整数a，b组成的有序数对，共有，，，，，即6个， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键． 4．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有2个整数解，分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________． 【答案】28 【分析】本题主要考查解二元一次方程和解不等式组，利用参数表示方程的解和不等式的解集是解题的关键． 首先解方程得到，由解为整数可知为奇数，再解不等式组，得到解集为，再由有且仅有3个整数解确定a的取值范围，结合为奇数，得到或，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵解为整数， ∴为偶数，即a为奇数， 解不等式组，得：， ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴， ∴，解得：， ∵a为整数，且a为奇数， ∴或， ∴满足条件的整数a和为， 故答案为：28． 6．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)，作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 当时， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是； 在数轴上表示如下： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个整数解， ∴该不等式组的3个整数解为2,1,0 ∴， 即． 题型七 方程（组）与不等式（组）含参综合应用 1. 先解方程 / 组，用参数表示未知数； 2. 根据 “正数解、负数解、非负解” 等条件列不等式； 3. 解不等式得参数范围. 1．（23-24七年级上·重庆梁平·期末）若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为正整数，列不等式，结合为整数得出的所有值，取最小值即可得答案．正确表示出方程的解是解题关键． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵一元一次方程有正整数解， ∴， ∴的值为、、、， ∵为整数， ∴的值为、、、， ∴整数的最小值为， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 【答案】8 【分析】本题综合考查解不等式、方程及代数式求值，需注意每一步的符号和计算准确性．本题需先解给定的不等式，找到其最大整数解，再将其代入方程求出的值，最后计算代数式的值．解题的关键在于正确求解不等式和方程，并准确代入计算． 【详解】解：解不等式 ： 解得：， 该不等式最大的整数解为， 将代入方程： ，化简得：， 解得：， 将代入： ． 故答案为：8． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）关于的一元一次方程的解是负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据原方程的解为负数，得到，解出m的取值范围即可． 【详解】解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ∵的一元一次方程的解是负数， ∴， 即， 解得． 答：的取值范围． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知关于x，y的方程组 的解满足 ，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了已知方程组的解求字母参数的值，解一元一次不等式，解题关键是掌握加减消元法． 先利用加减消元法求出方程组的解，代入中，得到关于字母参数的不等式求解即可． 【详解】解：解该方程组得， ∵， ∴， 解得：． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知关于x，y的方程组：（实数m是常数）． (1)若，求实数m的值； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组等知识点，要熟练掌握方程组和不等式的解法成为解题的关键． （1）将方程组中的两个方程相加，得，即，再结合可得，然后求解即可． （2）将方程组中的两个方程相减，得，结合可得，然后解不等式组，即可求出m的取值范围． 【详解】（1）解：将方程组中的两个方程相加，得， ∴， ∵ ∴，解得：． （2）解：将方程组中的两个方程相减，得， ∵， ∴，得． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （）得，则有，然后求出的值即可； （）得，则有，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：， 得，， ∴， ∴； （2）解：， 得，， ∴， ∴． 7．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知关于的方程组（实数是常数）． (1)若，求实数的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【分析】此题考查了二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于的方程，解方程即可求出实数的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出的取值范围； （3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： 得， ∵， ∴， 解得； （2）解： 得， ∵， ∴， 解得； （3）解：当时，； 当时，． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）【阅读思考】 已知，且，，求的取值范围． 解法如下：， ． ． 又即， ． 又， ． ． ． 即：的取值范围是． 【理解应用】 根据以上解题过程，解答下列问题： （1）若，且，则的取值范围是________； （2）已知，且，，求的取值范围； 【拓展应用】 （3）已知，且，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）当时，的取值范围为；当时，的取值范围为 【分析】本题考查求不等式的解集．解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法． （1）根据题干中给定的方法进行求解即可； （2）根据题干中给定的方法进行求解即可； （3）根据题干中给定的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； （3）∵， ∴， ∴， ∵即， ∴， 又∵， 当，即时， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； 当，即时， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； 综上，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题03 一元一次不等式（组）含参问题 题型一 利用不等式的性质求字母的取值范围 1. 把参数当作常数，正常化简不等式. 2. 依据不等式性质 3判断系数正负. 3. 结合解集方向，列出参数不等式求解 1．（23-24七年级下·江苏·月考）如果不等式的解集为，则必须满足（    ） A． B． C． D． 2.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如果关于 的不等式 的解集为 ，那么的取值范围是 (     ) A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集如图所示，则必满足（ ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江苏南通·月考）若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 题型二 由不等式的解集求字母的值 1. 解不等式，用参数表示解集. 2. 与题目已知解集对应相等. 3. 列方程求出参数，注意检验系数符号. 1．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 2．（2025·江苏常州·二模）如果不等式的解集能使关于的一次不等式成立，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 6．解关于x的不等式． 解：移项、合并同类项，得 ． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不成立，所以原不等式无解； 当，即时，不等式的解集为． (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集是，求a的取值范围． 题型三 由不等式整数解个数求参数范围 1. 解不等式得解集（含参数）. 2. 确定符合条件的整数解. 3. 画数轴锁定参数区间4. 单独验证端点能否取等号. 1．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江苏南通·月考）若关于x的不等式的负整数解有三个，则实数a满足的条件是_______． 4．（23-24七年级下·江苏南京·期末）若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为______． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）已知关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为______． 6．已知不等式的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围． 题型四 由不等式组有解或无解求参数范围 1. 分别解出两个不等式. 2. 用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 3. 结合数轴判断参数边界与等号. 1．（25-26八年级下·山东青岛·期中）若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 2．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 6．（23-24七年级下·河南周口·期中）已知关于x的不等式组． (1)若这个不等式组无解，求a的取值范围； (2)若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 题型五 已知不等式组解集为某范围求参数 1. 分别化简两个不等式. 2. 对照题目给定解集，确定参数边界. 3. 验证等号是否成立，确定参数范围. 1．（23-24七年级下·江苏南通·月考）不等式组的解集为，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·重庆万州·期中）若不等式组 的解集为，则的值等于 （    ） A．1 B． C．2 D． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若不等式组的解集是，则的值是________． 6．（2024七年级下·江苏·专题练习）如果不等式组的解集是 (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，不等式的解为 题型六 由不等式组整数解个数求参数范围 1. 解不等式组，写出公共解集. 2. 标出所有整数解. 3. 用数轴卡住参数上下限. 4. 临界值单独检验，避免漏等 / 多等. 1．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________． 6．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 题型七 方程（组）与不等式（组）含参综合应用 1. 先解方程 / 组，用参数表示未知数； 2. 根据 “正数解、负数解、非负解” 等条件列不等式； 3. 解不等式得参数范围. 1．（23-24七年级上·重庆梁平·期末）若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）关于的一元一次方程的解是负数，求的取值范围． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知关于x，y的方程组 的解满足 ，求m的取值范围． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知关于x，y的方程组：（实数m是常数）． (1)若，求实数m的值； (2)若，求m的取值范围． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 7．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知关于的方程组（实数是常数）． (1)若，求实数的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）【阅读思考】 已知，且，，求的取值范围． 解法如下：， ． ． 又即， ． 又， ． ． ． 即：的取值范围是． 【理解应用】 根据以上解题过程，解答下列问题： （1）若，且，则的取值范围是________； （2）已知，且，，求的取值范围； 【拓展应用】 （3）已知，且，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $