上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高三下学期考前模拟数学试卷

2026届华二附中高三下考前模拟数学试卷(5.25) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1、已知集合A={x|0<x<3},B={x|x>2,则集合AUB= 2、若z+1+i=3i（i是虚数单位)，则复数z的嘘部是 3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,a,-a=2,则S,= 4、已知a∈ 2 幂函数y=x°的大致图像如图所示，则a= 的展开式中，常数项是 (用数字作答) 6、 立德中学进行新年联欢，有一个抽奖游戏，箱子中放了100个一样规格的红包，里面分别放入1,2， 3,..,99,100元，若依次（不放回）抽两次红包，得到的奖金数额之和为偶数的概率为 7、己知向量OA=(1,1),OB=(k,3),0C=(2,-1).若A,B,C三点共线，则k= 8、如果无穷等比数列{a,}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比9=一 9、一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球9个，其余为黑球参与者从盒子中有放回的随机 取m次球，若其中取到白球的个数为5,5=k(k=0,l,2.m),当概率P(5=6)≥P(5=k) (k=0,1,2..m)时，则m= 10函数)-k-小+eosx在Q1上的值线为-] 则的值为 11、如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，母线SA=1.2千米，母线与圆锥底面所成角的大小为acos B为母线SA上靠近A的二等分点现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长 度最短时，这条公路从A出发到B的过程中，先上坡、后下坡，则公路的上坡路段长 为千米.（精确到0.1千米） 12、设b∈R,若存在p∈R使得4cosx-cos(4x+p)≤b对x∈R恒成立，则实数b的最小值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13、己知4、b是非零实数，若a<b,则下列不等式一定成立的是( 1 A.a2<b2 B.ab2<a'b b、a ab<ab 第1页共4页 14、“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出天津市三月份每日最高气温与最低气温的数据，绘制了气温 与日期关系的散点图（如图)，并进行统计学分析，下列说法止确的是( ). 天津市2026年3月气温散点图 最高气温·最低气温 24 20 气16 温12 08…… 日期 A.小明根据散点图判断气温与口期尤相关关系 B.小华利用最小二乘法计算最高气温与日期的经验回归方程为y=-0.69x+2.92,其中x为日期(3月1 日为x=1,3月31日为x=31) C.小红计算出最低气温与日期的相关系数为0.9397，以此判断两者的相关程度很弱 D.小强判断无论是最高气温与日期，还是最低气温与日期都正线性相关 15、己知函数f(x)=x|x-a-2a2,若当x>2时，(x)>0,则a的取值范围是( A.(-o, B.[-2,] C.[-l,2] D.[-l,+0) 16、已知平行四边形的两个顶点为M(-1,1),P(4,-),另两个顶点在圆O:x2+y2=8上.对于给定的1，若这 样的平行四边形有且只有一个，则1的取值范围是( ) A.[-3,-1) B.[,3] c.[2,4 D.[3,5) 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17已知函数f创=4sm0r+写引@>0)两个相邻零点的距离为受，且f0)=5 2 (I)求A、0的值： (2)设g(x)=f(x)-2W3cos2x,求g(x)的单调递增区间. 第2页共4页 18、某企业监控汽车袋件的生产过程，现从汽车怨件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量 与标准质量之差的绝对值)的样本数据如下表： 质量差（单位：mg) 54 57 60 63 66 件数（单位：件） 21 46 25 3 (1)求样本质量差的平均数x:假设零件的质量差X~N(4,σ2)，其中σ2=16，用x作为！的近似值， 求P(56<X<68)的值： (2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的来自第1条生产线若两条生产线的 废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的现从该企业生产的汽车零件 中随机抽取一件. ()求抽取的零件为废品的概率： (ⅱ)若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率 参考数据：若随机变量X~N(4,o2),则P(u-o<X≤4+o)≈0.6827，P(μ-2o<X≤H+2o)≈0.9545， P(4-3o<X≤μ+3o）≈0.9973， 19、如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，点D在BC上，AD⊥DC. (1)证明：AD⊥平面BB,CC: B (2)若AB=AC=22,AB14C,二面角C-AC-D的大小为号 ①求AC与平面ADC,所成角的大小； ②点E在侧面AB,A内，且三棱维E-ADG的体积为号，求E的轨迹的长度. 第3页共4页 20,已知双曲线「：片1的右焦点为F,过点F的直线/交双山线「右支于A、B两点（点A在x轴上 方). (1)当双曲线「的渐近线方程为y=±√2x,求双曲线厂的离心率； (2)若b=2√2，点A(3,8),点C在双曲线『上，且tan∠BAC=1,求点C的坐标： (3)若b=√5，点C在双曲线厂上，直线AC交x轴于点9（点Q在点F的右侧），且△ABC的重心G在 箱上，记G、6CQG的面积分别为、S,求是的最小值。 21、已知函数y=f(x)在定义域D上的导函数为y='(x),对任意实数t∈D,定义集合 4={xlf(x)zf(t),xED). (1)设f(x)=ln(x+),求集合A: (2)设D=R,集合B,={x|f"(x)sf'(-),x∈R,求证：“对任意1eR,B,={x-x∈A}”是“y=f(x)为 偶函数”的必要不充分条件： （3)设D=R,f八)=e-号如-2x-l,若对任意，4eR且(<，都有A≤A,求实数a的取值范 围。 第4页共4页 2026届华二附中高三下考前模拟数学试卷(5.25) 1、已知集合A={x0<x<3},B={xx>2,则集合AUB= 【答案】(0，+∞) 2、若z+1+i=3i(i是虚数单位)，则复数z的虚部是 【答案】2 【解析】由z+1+i=3i可得，z=-1+2i,故复数z的虚部是2 3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,42=3,44-4=2,则S= 【答案】25 【解折】由题意知，4-4=2=d,4=3=4+d,故a=1,d=2,故3，=5x1+5X4×2=25. 4、己知a∈ 2 幂函数y=x的大致图像如图所示，则a= 【答案】 3 【解析】因为图像关于y轴对称，所以函数是偶函数： 2 又因为图像与坐标轴无交点，所以指数a为负数综上所述，a=- 3 5 的展开式中，常数项是 (用数字作答) 【答案】24 【解折1( 展开式的通项公式为7=C（ =(-2yCx-2r，令4-2r=0,即r=2. (-的展开式中，常数项是（-2Gg-4x43-24 2 6、 立德中学进行新年联欢，有一个抽奖游戏，箱子中放了100个一样规格的红包，里面分别放入1,2， 3,,99,100元，若依次（不放回）抽两次红包，得到的奖金数额之和为偶数的概率为 【答案】 49 99 【解析】由题知，100个红包中，奖金数额为奇数的有50个，奖金数额为偶数的有50个， 两次抽到的奖金数额之和为偶数，情况有2种，两次抽到都是奇数或偶数， 第1页共14页 所以依次（不放回）抽两次红包，得到的奖金数额之和为偶数的概米为 P8+6=49 P699 7、已知向量OA=（1,),Op=(k,3),OC=(2,-1).若A,B,C三点共线，则k-_ 【答采】0 【解析】AB=OB-OA=(k-1,2),AC=0C-OA=(L,-2), 若A,B,C一点共线，则-2(k-1)=2,解得k=0. 8、如果无穷等比数列{an}所竹奇数项的和等所行项和的3倍，则公比q= 【答1号 【解折】出题意可知，所有项利8台g奇数境的和5，产 “9,解到符，9=-子或9=1价 3 9、·盒了中冇大小与质地均相问的20个小球，共中H球9个，共余为黑球参与者从盒了中行放阿的随机 取m次球，若其取到白球的个数为5,5=k(k=0,1,2.…m),当概※P(5=6)≥P(5=k) (k=0,1,2.m)时，则m=一 【答案】m=13或14 【解析】巾题意，盒有9个白球，11个黑球，则每次取到白球的概浓为 9 20 参与者从盒了中行放网的随机取m次球，若共中收到H球的个数为5，则5~m2 9 所以5=-c(易名‘=c(=c ”20m 二，k=0,12,…,m C695x11m 若概米P(5=6)最大，则行 P(5=6)2P(5=T) 20" ≥C9x11m-7 20” 即 P(5=6)≥P(5=5)' 9wr含 20" ≥Ccs9×11 所以 1c229C:,即 ≥m-6 -7 9C%211C -5了2·解”sms1 3 9 ,又m∈7，故m=13或14， 62 所以m=13或14时，概率P(5=6)的值最大. 10、函数f)-啡-+eax在Q上的值城为-l 则的值为 第2灾共14页 【管】 【解析】因为x-d≥0，cosx≥-1， 所以当且仅当x-d=0且cosx=-1时f(x)=-l, 所以a=x=元+2k元，k∈N, 又foal+1e-l,1,所以a= 所以∫(x)=k-+cosx,易知∫(x)在(0，π)上单调递减，在（π，+∞）单调递增， 所以当b≤π时，f(x)≤f(O)=π+1，不满足题意： 当6>时，因为fen=受，所以fo)=b-+cos6 3π 21 注意到/受=受，且了)在亿+o)单调递增。 所以6=经所名 5π 11、如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，母线SM=1.2T米，母线与圆锥底面所成角的大小为acos B为母线SA上靠近A的三等分点现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长度最短时，这条公 路从A出发到B的过程中，先上坡、后下坡，侧公路的上坡路段长为千米.（精确到01千米） 【答案】1.1 【解析】设母线与圆锥底面所成角日，圆锥底面半径为”， 则oas0-品方-有解得，-Q4kn 故圆锥底面周长C=2r=0.8πkm,展开图扇形的圆心角为a= C0.8π2π S41.2-3 如图所示，将圆锥侧面沿SA展开成扇形SAA', 由条件得SA'=1.2km,BA=0.4km, S8=2x1,2=0.8km,则最短路径为在展开图中的线段AB, 3 在aSMB中，由余弦定理得 2π A'B2 S42+SB2-2.SA'.SB.cos =1.22+0.82-2×1.2×0.8× =3.04 2 故AB=√3.04km, 第3页共14页 在：aSA'B,过S作B的垂线SP,垂足为P,则SP为点S到环山观光公路的最短距离，故AP为公路 的上坡路段， 在oS4B中，5=号54-nsin2红=54B-SP 2 32 S4.SB.sin 2n 2x0.8x SP=- 三1 A'B 2≈0.48km' √3.04 故Ap2=S42-Sp2×1.22-0.482≈1.44-0.23=1.21， 得AP≈1.1km 12、设b∈R,若存在p∈R使4cosx-cos(4x+p)≤b对x∈Rh成立，则实数b的最小值为 【答案】55+5 4 【解析】记h(x)=4cosx-os(4x+p), 因为h(x+2π)=4cos(x+2π)-cos(4x+8π+p)=h(x), &h(x)为用期函数H用期为2m,枚只需讨论x∈[0,2π]，p∈[0，π]的情况. (i)当p=π时，h(x)=4cosx-cos(4x+π)=4cosx+cos4x≤5， (i)当p=0时，h(x)=4c0sx-cos4x, 3x 哑附N(y=-4sinx+4sin4x=8cosi加2，x∈Q,2m 令M闭=0，期x=子答，要，经子答 3’5 5 ,h(x)=-5, 4 4 h0)=h2=3,放=9=k学=55+5， 4 (iii)当p∈(0，π)，先：给定6∈(0，π)和4eR,证明：存在y∈la-8,a+θ创使得cosy≤cos8, l余弦函数的性质行cosx≤cos日的解为[2km+日，2m+2π-日]，k∈Z, 若任意[2km+0,2+2π-0]，k∈7.与[a-日，u+]交集为空， 则a-日>2kπ+2元-0且a+日<2kπ+2π+8，此时a无解， 矛厅，战无解：故存在k∈.，使得[2-O,2m+0]∩(a-0,4+0)≠0， 在卜.而结论中取a=P,则存在.v∈[p-8,p+)],使得cosy≤cos8, 第4页共14页 取6=4红， 5 4 枚40osx24x5+1,放4eosr-ecos4r+到]≥55+5， 4 4 综上b≥55+5，可取x=子9=0使得等号成立。 4 综上，b=55+5 4 二、选择题 13、己知a、b是非零实数，若a<b,则下列不等式一定成立的是( 1 A.a2<b2 B.ab2<ab D.Ba 【答案】C 【解析】对于选项A、D:例如a=-1,b=1,满足a<b,但：=b=l=9=-1,故AD错误： a b 对于选项B:利用a=l,b=2,满足a<b,但b2=4>2=a2b,故B错误： 对于选项C:因为1-1=a-b ab22b㎡6' 且a<b,a、b是非零实数，则a-b<0,ab2>0, 可得亦品器<0，即亦高 即b<,故C正确： 故选：C 14、“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出天津市三月份每日最高气温与最低气温的数据，绘制了气温 与日期关系的散点图（如图），并进行统计学分析，下列说法正确的是( ) 天津市2026年3月气温散点图 最高气温·最低气温 24 20 气16 ■ 温12 8 0…… 产9 日期 A.小明根据散点图判断气温与日期无相关关系 B.小华利用最小二乘法计算最高气温与日期的经验回归方程为y=-0.69x+2.92,其中x为日期(3月1 日为x=1,3月31日为x=31) C.小红计算出最低气温与日期的相关系数为0.9397，以此判断两者的相关程度很弱 第5页共14页 D.小沉判断无论是最高气温与日期，还是最低气温与日期都正线性州关 【答案】D 【解析】对」人，观察散点图，横轴代表几期，纵轴代表气温，图中的做点分布不是朵乱无章的，光 呈现出一种带状分布， 月整体趋势是随若口期的增，气温也在逐渐升高，这种趋势衣明气温与山期之问存在密切的联系，即 存在州关关系，做A错误： 对小B,回1直线方y=x+a中，斜米6反映了变量y随x的变化趋势， 若)>0衣示变量y随x的增大而增大，为正相关，若方<0衣示变量y随x的增大而减小，为负相关： 由散点图可知，气温随日期的增人而外高，属于正州关，所以回归方程的斜率应为正数， 而小华计算最高气温马丹期的经验回归方程斜浓为6=-0.69<0，枚B铅误： 对C,的越大，相关越强，小红计算出最低气温与门期的相火系数为0.9397，以此判断两者的相 关程度很强，做C错误： 对于D,巾散点图可知，无论光敏高气温还是最低气温，其数据点都呈现山随日期增加而上升的趋势，为 线性相火，故D确。 15、己知函数f(x)=x|x-a-22,若当x>2时，f(x)>0,则a的收值范匪是( A.(-∞，1川 B.[-2,1] c.[-l,2] D.[-1,+o) 【答案】B 【解析】当a>2,x>2时，fx)=x-4-22= x2-ar-2a2,x≥a -x2+ax-2a2,2<x<a 当2<.x<a时，f(x)=-x2+m-2a2,此时△=a2-4×2a2=-7a<0, 所以f(x)<0,不满足当x>2时，f(x)>0,战a>2不符合题意； 当0<a≤2，x>2时，f)=x-d-2a2=x2-ar-2a2=(x-2a)(x+a)>0,解行x>2a, 出丁x>2时，f(x)>0,故2a≤2，解得0<a≤1： 当a=0,x>2时，f(x)=x2>0恒成立，符合题意： 当a<0,x>2时，f=xx-d-2a2=x2-a-2d2=(x-2ad(x+a)>0,m得x>-a, h于x>2时，f(x)>0,枚-a≤2，解得-2≤a<0. 第6页共14页 综上-2≤a≤1.放选：B 16、已知平行四边形的两个顶点为M(-l,1),P(1,-),另两个顶点在圆O:x2+y2=8上.对于给定的1，若这 样的平行四边形有且只有一个，则：的取值范围是( A.[-3,-1) B.[,3] c.[2,4] D.[3,5) 【答案】D 【解析】由圆0：x2+y2=8,可知圆心为0(0,0)，半径为r=2√2，可得直径2r=4√2， 又山点M(-l,),P,-),可得MP=V+2+(-1-=V2+1, ①当MP<4v2,若以MP为平行四边形的一边时， 如图所示，作与直线MP平行的直线，使得截得的弦长为MP, 此时存在两条直线与圆O相交，可构成两个平行四边形，不符合题意： 若以AP为平行四边形的条对角线时，可得AP的中点Q号分， Y 过Q点作直线MP的垂线，此直线与圆O有两个公共点A,B,如图所示， 此时点2分别是MP和AB的中点，所以四边形MAPB为平行四边形， 综上可得，此时构成的平行四边形的个数为3个，不符合题意： ②当MP≥4V2，此时MP为平行四边形的对角线， B 要使得这样的平行四边形有且只有一个， 则满足到r45且点Q号，分在圆内， 由MP≥4V2,可得+≥4，解得1≤-5或1≥3， 又由2在圆内，可得(+(<8，整理得-)<16，解得-3<1<5， 所以3≤1<5，所以实数1的取值范围为[3,5).故选D. 三、解答题 17、已知函数f()=4sn@x+到引@>0)两个相邻零点的距离为5，且/0)=9 (1)求A、0的值： (2)设g(x)=f(x)-2W3cos2x,求g(x)的单调递增区间. 第7页共14页 【省】(DA=1,0=2,(2公[a是a+e 【解折】()因为函数f)=4s如r+写引>0)两个和邻5点的距离为受 故两数f()的敏小周期为r-吾-2×宁，所以w=2,即/()=4sn2r+), 义因为f0)=n-54-5 ,放A=1. 321 2 (2)丙为g(=fw)-25cos2x=2x+胃}-25cosx s2x-252-2x-s2x-=sn2x-}-5， 2 2 山2-受52x-骨s2a+经e2到得-音≤x≤版+倍ez, 3 放随数(e)的外选帽送间为[a-音红+&ez) 18、某企业监护汽木袭件的生产过程，现从汽布蒌件中随机抽取00作作为样木，测得质量差（零件质量 与标准质是之差的绝对值)的样本数据1下衣： 质量滨（巾位：mg) 54 57 60 63 66 件数（单位：件） 21 46 25 3 (1)求样本质量的平均数：假设零件的质量并X~N(4,o2),其中σ=16，州x作为的近似值， 求P(56<X<68)的值： (2)心知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其全部零件的三米1第1条生产线若两条生产线的 废品率分别为0.016和0.012，月这两条牛产线是否产出废品是相女独立的现从该企业牛：的汽车岁件 中随机抽收件。 ()求抽以的零件为废品的概率： ()若抽取山的零件为废品，求该废品米1第1条生产线的概举， 参考数据：若随机变量X~N(4,o）,则P(4-0<X≤H+o)≈0.6827，P(u-2o<X≤4+2o)≈0.9545， P(4-3o<X≤4+3o)≈0.9973. 【究案】(1)下=60，P(56<X<68)≈0.8186：(2)(i)0.015:(i)0.8 【解析】(1)由恩意可知x-4x5+57×21+60x46+63x25+66x3-60, 100 第8页共14页 则X~N(60,16), 所以P(56<X<68)=P(60-4<X<60+4×2) -号Pu-aXsu+oj+Pu-2a<X≤I+2o) ≈号×0.6827+×0.9545=0.8186y 2 (2)()设事件A表示随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”， 事件B表示“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”， 事件B2表示“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”， 则r8-子，Pa,)=子PA18)-016,P4g)-012, 所以P(A)=P(B)PA1B)+PB,)PM1B,)=3x0.016+x0.012=0.015: 4 (i)因为P(4IR)=P(ADB) P(B,)' 所以P(AnB)=P(41B)P(B)=0.016×2=0.012, 所以P814小-P8n4_00=08. P()0.015 I9、如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，点D在BC上，AD⊥DC,. (1)证明：AD⊥平面BBCC: (2)若AB=AC=22,AB⊥AC,二而角C-AG-D的大小为 ①求AC与平面ADC所成角的大小： ②点E在侧面ABB4内，且棱锥E-1DC的体积为号，求E的轨迹的长度。 【答案】(1)见解析：(2)①G:②25 【解析】(1)在直三棱柱ABC-AB,C中，CC⊥平面ABC, 因为ADC平面ABC,所以CC⊥AD. 又因为AD⊥DC,CC∩DC,=C,CC,DCC平面BB,CC, 所以AD⊥平面BB,CC. 第9页共14页 (2)①在直三棱柱ABC-AB,C屮，AA⊥平面ABC,AB⊥AC, 以{AB,AC,AA}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(2V2,0,设B(220,a,C(0,22,a, A 设平而ADC,的法向量斤=(x,,z), AD=2x+2y=0 由 网4C=22+ae=0'取x=1,得y=-12=22, 所以平面ADC的一个法向量元 又平面CAC,的法向量2=(1,0,0)， π 所以co 3 aHn, 8 2,解得a=2. 所以元=(，-1,2)，AC=(0,22,0), 收网器 设AC与平面ADC所成角为0，则sin0= 4C与平面1DC所成角为名： ②因为AD1DC,AD=2,DC=22,所以SA=2N2. 因为三楼维E-DC的体积为， 所以E到平面ADC的距脑为√2： 因为E在侧面ABBA上，可设E(x,0,), E到平面ADC的距离为d-回_+5：-2， Inl 2 即轨边方程为：=-号+2，西40028500】 所以E在侧面ABB,A上的运动轨迹是线段A,B, 第10页共14页 所以E的轨迹长度为AB=2√5. 20、已知双曲线「：-卡=1的右焦点为P,过点F的直线交双曲线r右支于A、B两点（点4在轴上 方). (1)当双曲线厂的渐近线方程为y=±2x,求双曲线厂的离心率： (2)若b=2√2，点A(3,8),点C在双曲线r上，且tan∠BAC=1,求点C的坐标： (3)若b=√5，点C在双曲线厂上，直线AC交x轴于点Q(点2在点F的右侧)，且AMBC的重心G在 输上，记6G、。CQG的面积分别为、S,求受的最小值。 【答105,2（号9）（号》a)91 【解析】(1)已知双曲线渐近线方程为y=±V2x,即=V2, 又a2=1,故b=√5，则c=√a+b2=5, 所以双曲线r的离心率为e=￡=V5, （2)由6=25，故双商线r-苔=，则F60, 又A(3,8),所以AB⊥OF,则B(3,-8), 因为tan∠BAC=l, 当应c在放F省.e2cr月引mac=. 则直线AC:y-8=-1(x-3),即y=-x+11, 所以 -言1与7+2x-129=0,解得=3，名=号，印=号 y=-x+11 则以=(}1=”所以点c的坐泰为想罗） -7’7 (当点C在点F左侧时，有keam[?∠BMC 1 tan∠BAC =1, 则直线AC:y-8=(x-3),即y=x+5, 所以 -专-1371r-10-3=0,解得%=3，名=片即号 y=x+5 第11页共14页 则=兰所以点C的坐标为号》 综上，点C的坐标为99)（号》 (3)若b=5,则双曲线Γ的方程为x-上=1， 3 设直线AB:x=y+2,A(x,),B(x2,y2),C(x,), x=y+2 -号=联立得：(r-少产+12+9=0，P号a=6r+小>0， 3 12 9 则%+%=3-3-' 因为直线/过点F且与双曲线Γ右支交于A、B两点，所以1∈ 又因为△ABC的重心G在x轴上，所以片+2+y=0, 由点2在点F的右侧，可得为<0，所以y+>0,解得1>0，所以t∈ -以=0+)广-4，代入可得y-为=-6型 312-1 S LAF y 所以g=$ AB 三点++中++ yiy2 S2 S3 col -为出+业2 (y-y2)(+2) S。AG AC片-2%+y 代入化简可得： S.13r2+l+l, S28tV2+1 所以g=132+L+1=12r+户+ 12 2t2+1 =+1≥2 *1s +1, S281WFP+181WP+1'81W7P+ V81P+181V2+1 2 当血收当！=平时等号成立，所以受的极小N省为号+1。 11 21、己知函数y=f(x)在定义域D上的导函数为y=f'(x),对任意实数t∈D,定义集合 4={xlf"(x)zf(t),xED). (1)设f(x)=ln(x+),求集合A: 第12页共14页 (2)设D=R,集合B,={x|f'(x)≤'(-)，x∈R,求证：“对作意1∈R,B,={x-x∈A,}"是y=f(x)为 偶函数的必要不充分条件： (3)设D=R,=e-a-2-1,若对红意，4∈RH4<4,布有4，=A,求实数a的取值范 用。 【案】1(101：(2)见解折：(3)[0号月 【解析】(1)山定义得4，={x'(x)2f'(o),xeD}, 而f倒中fo=1,x>-1 〔1 -21 &x+1解得，-1<x≤0， x>-1 综上，A,=（-1,0], (2)必要件：函数f(x)为偶函数，D=R, 则对作意的x∈R,有f(x)=f(-x), 对式两边问时求导，可：f'(x)=-f'(-x), 故函数y=f'(x)是奇函数，D=R, 若f'(x)≤f'(-),则'(x)≤-f'(),即-(x)2f"(t), 进行'(-x)≥'(，即-xeA, 枚对作意1∈R,B,={x-x∈A},故必装性成立； 不允分性：不妨收f(x)=2x+1,f'(x)=2, 此时A=B,=R,满足题设，但数f(x)=2x+1显然不是偶函数， 综上，“对任意1∈R,乃={x-x∈A,}”是“y=f(x)为偶函数”的必些不充分条件 (3)l对任意1，2∈R且41<t2,都hA,三A,可得： 对T意41,2∈R山4<2，都有f'(4)≤f'(),即函数y=f'(x)作x∈R上足增函数， 第13灾共14页 由)=e-ar-2x-l,可得：f()=心-am2-2, 进一步，f"(x)=e-2ax, 则f(x)≥0，对x∈R恒成立，即2ax≤e,对x∈R恒成立， 令g)-云学0，故g=, 2x2 故函数g(x)在x∈(-o,0)和(0,1)是减函数，在(1，+0)是增函数， 人致图像如图，80- (i)当x=0时，不等式可化为0≤1，此时aeR, 28(, (i)当x>0时，不等式可化为a≤ 此时)e[5放as号： (ii)当x<0时，不等式可化为a≥ =g(x), 2x 此时g(x)e(-o,0),枚a≥0： 综上，实数口的取值范围足0引 第14页共14页