2026年江苏省南通市海门区东洲国际中学中考模拟考试试卷九年级 · 数 学

**基本信息** 2026年南通海门东洲国际中学中考数学模拟卷，以150分满分、120分钟时长，通过劳动教育情境概率题（第3题）、几何多结论探究（第8题）及新定义覆盖问题（第26题），考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算（第1题）、三视图（第5题）|基础巩固，梯度分布| |填空题|8/24|因式分解（第12题）、智慧优数新定义（第15题）|能力提升，创新应用| |解答题|7/96|统计图表（第21题）、正方形旋转综合（第24题）|综合探究，真题趋势关联|

2026年江苏南通市海门区东洲国际中学 中考模拟考试试卷 九年级 · 数 学 姓名： 班级： 考号： 注 意 事 项 考生请注意： 1.答题前请在试卷、答题卡、草稿纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束,请将试卷、答题卡、草稿纸一并交回,不得带出考场 4.如有选择题,请用2B铅笔在答题卡规定区域填涂 5.考试期间,不得抄袭,不得东张西望,如有视为作弊,按相关规定处理 6.开考铃声响起前以及结束铃声响起后,不得继续作答,如有视为作弊,按相关规定处理 7.如遇到试卷漏印、答题卡不完整等问题可询问监考员；如果是试题题目，除试题有误外，其余均不可询问监考员 8.本卷满分150分，考试时间120分钟 1． 选择题（每提3分，共10题，共30分；每题有且仅有一个正确选项） 1.下列运算正确的是（　　） A.a5÷a2=a3 B.a3+a3=a6 C.（a3）2=a5 D. =a 2.-3的相反数是（ ） A. B. C.-3 D.3 3.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中西瓜卡片的概率是（　　） A. B. C. D. 4.已知某圆锥的底面直径为6 cm，母线长4 cm，则它的全面积为（ ） A．21πcm B．60π cm C．24π cm D．12π cm 5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） 6.下面是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形。下列推理正确的是（ ） A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③ C.由③推出①，由①推出② D.由①推出③，由③推出② 7.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 8.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ① BF=AC； ② CE= BF； ③ △DGF是等腰三角形； ④ BD+DF=BC； ⑤ ； A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知二次函数y=x2+2x+a(a>0且a为常数，当x=m时的函数值y1<0，则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（ ） A.y2>0 B.y2<0 C.y2=0 D.不能确定 10.如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 2． 填空题（每题3分，共8题，共24分，请直接写出结果） 11. 使有意义的x的取值范围是 　 　． 12. 分解因式：f 2-49=___ ． 13. 计算： . 14. 小丽的笔试成绩为95分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 　 　分． 15. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且m-n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16=52-32，16就是一个智慧优数，可以利用m2-n2=（m+n）（m-n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ___ 16. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（2，0）、（4，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB＝45º，则线段CD的长的最小值为 . 17.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在 ⊙O上运 动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是 . 18.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过顶点C且与边AB相切的动圆分别交AC、BC于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是 . 3． 解答题（共7题，共96分） 19. 计算（共4小题，每小题5分，共20分） （1） ； （2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x． （3）解方程： （4）解不等式组： 20.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　 　°时，四边形BFDE是菱形． 21.（9分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： (说明:A级:90分~100分；B级:75分~89分；C级:60分~74分；D级:60分以下) (1)请把条形统计图补充完整； (2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； (3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约 为 人。 22.(8分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出 个球，摸到白球的概率为. (1)求n的值； (2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到1个白球和1个黑球的概率。请用画树状图或列表的方法进行说明。 23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2． （1）求k的值． （2）求平移后的直线的函数解析式． 24. （13分）[综合探究]在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，过点A将AE绕点A逆时针旋转90°，得到△FAE，延长FE，分别交AD，BC于G、H两点，交AB的延长线于点K． [猜想证明] （1）数学兴趣小组探究发现，如图1，连接DF，当点E移动时，总有DF=BE，请你证明这个结论； [联系拓展] （2）如图2，连接CK，若BC=BK，请直接写出线段BH、DG、CK的数量关系为 ___ ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，CK，若GE=6，△CGK的面积为130，求CH的长． 25.（14分）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点C（﹣4，8），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D． （1）求该二次函数的表达式及点D的坐标； （2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开． ①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.＝，D.＝，所有正确选项的序号是 　 　． ③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当△PDQ∼△PMN时，求点Q的坐标． 26.（14分）对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P(x，y)和图形W，给出如下定义: 过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，若图形W中的任意一点Q(a，b)满足a≤x且b≤ y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点。 例:已知A(1，2)，B(3，1)，则点P(5，4)为线段AB的一个覆盖的特征点。 (1)已知点C(2，3) ①在P1(1，3)，P2(3，3)，P3(4，4)中，是△ABC的覆盖特征点的为 ； ②若在一次函数y=mx+5(m≠0)的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围； (2)以点D(2，4)为圆心、半径为1作圆，在抛物线y=ax2-5ax+4(a≠0)上存在圆D的覆盖的特 征点，直接写出a的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $