湖南株洲市荷塘区2026年初中学业水平考试模拟检数学

机密★启用前 姓名 2026年初中学业水平考试模拟检测 准考证号 数学试题卷（三） 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号 2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效 3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分) 1.计算√16的结果是() A.4 B.-4 C.±4 D.8 2.被誉为“大国重器”的东风-41洲际弹道导弹，其最大射程约为14000公里(1公里=1000 米)，若将此射程以“米”为单位用科学记数法表示，应为() A.1.4×109米 B.1.4×103米 C.1.4×107米 D.1.4×10°米 3.下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其 中是中心对称图形的是( 俗 A B. D 4.下列运算中，结果正确的是（) A.3a+2a=6a B.2a.3a=6a2 C.a6÷a3=a2 D.(-2a)3=-6a 5.正八边形的外角和为() A.45 B.1359 C.3609 D.1080° x+1>0 6.不等式组 1 的解集在数轴上表示正确的是() x-1≤x 2 。。 }。十 2.1 A. B. C. D. 7.如图，△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠ABC的度数为() A.40 B.509 C.45° D.60 2026年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷第1页（共6页） D G (第7题图) (第8题图) (第10题图) 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，以点A为圆心画弧，交AD于点M,交AB 于点N,再分别以MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE并 延长交DC于点F,连接BF,若BF⊥AF,且AB=8,则△BCF的面积是() A.8V3 B.4v3 C.6 D.8 9.己知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=x+1的图象上，且y1<1<y2,则下 列结论一定成立的是() A.1>x3 B.<X2 C.x1+x2=0 D.x1·x2<0 10.如图所示，点A,D,G,J在同一条直线上，四边形ABCD、DEFG、GHJ均为正方形， 且正方形ABCD面积为15，正方形GHJ面积为3，若点C、F、I也在一条直线上，则正方 形DEFG的面积是() A.35 B.6 C.55 D.√12 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：-3+(-5)= 12.如图，数轴上A、B两点分别位于原点两侧，且OA=OB,若点A表示的数是10，则OB 的中点C表示的数是 B C o 13.分解因式：42-16= 0 10 （第12题图) 14.2026年中国国产AI工具己形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款AI工具 “豆包”“千问”“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是 15.如图1，为某型号电暖气及其工作原理的简化电路图，滑动变阻器为R,电源电压为U, 电功率为P(P= ),P关于R的函数图象如图2所示。小明同学通过两次调节电阻，发现当 R从102增加到202时，电功率P减少了20w,则当R=162时，P的值为 1. P(w) 01020 R(Q】 图1 图2 (第15题图) (第16题图) 2026年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷第2页（共6页) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC-=5.正方形DEFG的边长为V5,它的顶点D, E,G分别在△ABC的边上，则(1)正方形DEFG的面积与△ABC的面积之比是 (2)下列说法①点F在∠B的平分线上；②ADAG:③C2-4C:④AAG-3,正确的是 AD BG (只填序号). 三.解答题（本大题共8个小题，共72分.第17题6分，18题8分，第19、20、21、22 题每小题9分，第23题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本题满分6分)计算：()1-2sim30°+3引 18.(本题满分8分)已知a-b+2=0,求代数式 4(a+b)-8b -2ab+b的值. 19.（本题满分9分)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,BE⊥BA交AC于点E, DF⊥DC交AC于点F. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若AC平分∠DAB,∠DAC30°，AD=12,求BD的长 2026年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷第3页（共6页） 20.(本题满分9分)某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，采取抽样调查的方式， 随机抽取了部分学生对他们一周内平均每天参加课外阅读活动的时间（单位：i)进行数据 的收集.为了更好地将收集的数据按照观察值的大小进行分组研究，小明同学根据统计数据绘 制了如下的频数、频率分布表和频数分布直方图， 请根据图表中的信息解答下列问题： 每天阅读时间 组别 频数 频率 t/min 1 10≤t<20 6 0.1 A频数（学生人数） 24 2 20≤t<30 15 0.25 1 18 15 3 30≤t<40 L 0.4 9 40≤t<50 12 0.2 6 3 每天读书 5 50≤t<60 3 102030405060时间t/min (1)频数、频率分布表中的m= ；= (2)补全频数分布直方图： (3)被调查的这些学生每天课外阅读时间的中位数落在第 组： (4)若该校共有3600名学生，试估计该校学生每天课外阅读时间不少于40min的学生人数， 21.(本题满分9分)“民生在勤，勤则不匮.”某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处 耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地 的1.2倍，用600元在菜苗基地购买的A种菜苗比在市场上购买的多4捆.试解决以下问题： (1)设菜苗基地A种菜苗每捆x元，那么市场上A种菜苗每捆的价格是元，求菜苗基 地每捆A种菜苗的价格； (2)该校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆，所花费用不超过2160元，若菜苗基 地每捆B种菜苗的价格是30元.菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均提供八折优 惠.求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 2026年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷第4页（共6页) 22.（本题满分9分)圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天 文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂 直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长 度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设 计的圭表示意图，表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC=37°），夏至 正午太阳高度角（即∠ADC=84°），圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即BD的长）为7 米. 夏至正午阳光 夏至 冬至正午阳光 冬至● 表 圭 南 北 日影 复至线 冬至线】 图1 图2 (1)求表AC的长： (2)已知该市秋分正午太阳高度角为53°，在图2中画出秋分正午阳光线AE,并求秋分线 与夏至线之间的距DE的长.（结果精确到0.1米，画出草图即可） (参考数据：sin37°≈0.6，c0s37°≈0.8，tam37°≈0.75，tam84°≈9.5) 23.（本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为圆O的直径，点E在圆上， RAB-ABC,过点五作MC,交AB的延长线于点R (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若AB=10,tam∠ABC=4,求BF的长. 2026年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷第5页（共6页) 24.（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系Oxy中，抛物线y=x2+bx+C与x轴交于A (-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,-3). (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P是抛物线上一动点，连接A、PC、AC,设点P的横坐标为t当t为何值 时，△PAC是以AC为直角边的直角三角形： (3)如图2，过定点的任意直线y=x-k+3与抛物线相交于点M、N(点M、N不与点A 重合)，连接AM交y轴于点E,连接AN交y轴于点F,是否存在m的值使得OE·OF为定 值.若存在，试求出直线y=-k+3所过定点坐标，若不存在，请说明理由. y不 YA M E A 0 的 x B 图1 图2 温馨提示：所有的答案都填（涂）到答题卡上，在本试题卷上作答无效。 2026年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷第6页（共6页) 2026年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷（三） 参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C C B B D A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．-8 12． 13． 14． 15. 25 16．（1）；（2）③④ （说明：16题（1）1分，（2）只写一个正确答案的序号得1分，写出全部正确答案的序号得3分.） 3、 解答题（本大题共8个小题，第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式= --------------------------------------------3分 = --------------------------------------------4分 =4. --------------------------------------------6分 18．解：∵， ∴， --------------------------------------------2分 ∴原式 --------------------------------------------5分 --------------------------------------------6分 =. --------------------------------------------8分 19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA， --------------------------------------------2分 ∵BE⊥BA，DF⊥DC ∴∠ABE=∠CDF=90°， --------------------------------------------3分 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE ≌△CDF（角边角）；--------------------------------------------5分 （2）∵AC平分∠DAB，得∠DAC=∠BAC， 又∵∠BAC=∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=CD --------------------------------------------6分 ∴平行四边形ABCD是菱形，--------------------------------------------7分 ∴AB=AD ∵∠DAB=2∠DAC=60°， ∴△ABD是等边三角形， --------------------------------------------8分 ∴BD=AD=12. --------------------------------------------9分 20．解：（1）24 0.05 --------------------------------------------2分（每空1分） （2）频数分布直方图如下图所示， --------------------------------------------4分 （3）被调查的这些学生每天课外阅读时间的中位数落在第 3 组； --------------6分 （4）3600×（0.2+0.05）=900 ------------------------------------------8分 答：该校学生每天课外阅读时间不少于40min的学生人数约为900人． --------------9分 21．（1）解：设菜苗基地A种菜苗每捆x元，则市场上A种菜苗每捆的价格是1.2x元，根据题意得： ， ------------------------2分 解得：x=25， ------------------------3分 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意．------------------------4分 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元． ------------------------5分 （2）设在菜苗基地购买A种菜苗至少m捆，购买B种菜苗的捆数为（100-m）捆，根据题意得 ， ------------------------7分 解得. ------------------------8分 ∴至少可购买A种菜苗60捆， 答：至少可购买A种菜苗60捆． ------------------------9分 22．解（1） 设米. 在中，，， 由得，同理. ------------------------2分 ∵，∴，则，------------------------4分 解得， 即. 答：表的长为米. ------------------------5分 （2）如图所示，为秋分正午阳光线. 在中，，，则. 由得. ------------------------7分 ∵， ∴. 答：秋分线与夏至线之间的距离的长为米. ------------------------9分 23．（1）证明：连接OE，则------------------------1分 ， ------------------------2分 ， ∴∠CAB=∠F， AB为圆O的直径， ，------------------------3分 ∴∠CAB+∠ABC=90°， ∴∠F+∠BOE=90°，------------------------4分 ∴∠OFE=180°-∠F-∠BOE=180°-90°=90°， 又点E在圆上 EF是圆O的切线. ------------------------5分 （2） 在中，AB=10， ------------------------7分 ，∠CAB=∠F， ∽， ------------------------8分 即 解得：. ------------------------10分 24．解：（1）将 A（-1，0）、C（0，-3）代入抛物线，得： ，------------------------1分 解得. ------------------------2分 ∴抛物线的函数表达式为．------------------------3分 （2）△PAC是以AC为直角边的直角三角形，故分类讨论： ①以点A为直角顶点；②以点C为直角顶点，两种计算方法： 方法一：直角利用直角三角形勾股定理列方程求解即可,由已知可得A（-1，0）、C（0，-3）、P（t，） ∴ ,, ①以点A为直角顶点，即以PC为斜边，则由勾股定理可得： 化简得，解得（舍去） ②以点C为直角顶点，即以AC为斜边，则由勾股定理可得： 化简得，解得（舍去） ∴当或时，△PAC是以AC为直角边的直角三角形；----------------------7分 （解出一种情况给2分，解出两种情况给4分） 方法二：借助直角构造“一线三直角”相似模型，如下图所示 ①以点C为直角顶点 易证△AOC∽△CEP，∴即，解得（舍去） ∴当或时，△PAC是以AC为直角边的直角三角形； ②以点A为直角顶点∴ 易证△PEA∽△AFC，∴即，解得（舍去） ∴当或时，△PAC是以AC为直角边的直角三角形； （3）解：存在m的值使得为定值. ----------------------8分 设点M（）、N（），由题意得，即，故由根与系数的关系得： .…………① ----------------------9分 如图，过点M作MH⊥x轴于点H，过点N作NG⊥x轴于点G， 易知△AEO∽△AMH，△AFO∽△ANG， ， 即， 解得：，. ……………② ----------------------10分 把①代入②可得，， 要使为定值． 则，即. ----------------------11分 由， 当代入上式得：， ∴直线，过定点（3，3）. ----------------------12分 数学答案 第 页，共7页1 学科网（北京）股份有限公司 $