2026年湖南省岳阳市汨罗市九年级第三次学情自测数学试题

2026湖南中考考前冲刺卷（二） 数学 （时量：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共三大题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是 A． B．0 C． D． 2．我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“亿”用科学记数法表示为 A． B． C． D．523000000 3．山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活．下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．在平行四边形中，，，则等于 A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 7．一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．他这10次成绩的众数是 A．9.2环 B．9环 C．8.6环 D．8环 8．如图，是的外接圆，为的直径，与相切于点．若，则的度数为 A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 10．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照上面推理计算出的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：____________． 12．现有四张正面分别写有汉字“马”“年”“快”“乐”的卡片，卡片除正面汉字不同外，其余均相同．将四张卡片背面朝上洗匀，若从中随机抽取一张卡片，则抽得的卡片写的汉字是“乐”的概率为_____________． 13．如图，，的面积等于5，，，则的面积是___________． 14．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形圆心角是____________． 15．如图，直线与的图象交于点，则关于的不等式的解集_____________． 16．如图，，是第二象限内双曲线上两点，，两点的横坐标分别是，，线段的延长线交轴于点．若，则的值为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息． 【数据收集】甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 a 8 6 乙班 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________、___________； （2）小明对小刚说：“体育考试在即．每个班级按时间多少进行排名，运动时间更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____________班的学生．（填“甲”或“乙”） （3）你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 20．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 21．为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒．公司在售的有普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类）两类餐盒，已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的，用元购买A类餐盒的数量比用元购买B类餐盒的数量多个． （1）求A类餐盒的单价； （2）某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共个，其中购买A类餐盒的数量不超过B类餐盒数量的2倍，当A，B两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用． 22．项目式学习 项目背景 2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员的配合与支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务．蔡旭哲成为目前在舱外执行任务次数最多的中国航天员．某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某种型号的手臂机器人的示意图．为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务． 图示及说明 如图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂，，，，，． 任务1 （1）求机械臂端点C到工作台的距离的长；（结果精确到） 任务2 （2）求的长．（结果精确到） 参考数据 ，，，，． 23．如图，已知在中，，，，如果点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为(单位：)()．解答下列问题： （1）当为何值时，； （2）设的面积为(单位：)，求关于的函数关系式； （3）在点P，Q的运动过程中，在同一平面内是否存在点D，使得以点A，P，Q，D为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 24．已知抛物线与y轴交于点A，过点A作轴，与抛物线交于点B． （1）若抛物线经过点，点B的坐标为______________； （2）若点，在抛物线上，且，求m的取值范围； （3）已知点，，若抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点G，H），请直接写出a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $