宁夏固原市五原中学2025—2026学年第二学期第二次模拟考试九年级数学试卷

五原中学2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 初三数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在2026马年春节来临之际，爸爸在群里玩抢红包游戏．若抢得6.66元红包作为收入项记作元，则发出8.88元红包作为支出项记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是的直径，是的切线，连接交于点C，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 化简分式：，则“”部分的整式为（ ） A. B. C. D. 7. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：①点P在的平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③；④点P是的外心；⑤点P是的重心．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若点与点关于原点对称，则____________． 10. 物理学中的自由落体运动的公式是（是重力加速度，它的值约为），若物体下落的高度，那么降落的时间是______s． 11. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是________． 12. 已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为__________． 13. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2. 14. 某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力与动力臂的几组对应值，根据学习经验，下表中a的值为_________． … 1．5 2 3 4 5 6 … … 8 6 4 3 a 2 … 15. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为_____． 16. 如图为小区常见漫步机的示意图，从侧面看，立柱高，长为，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为，当踏板连杆绕着点A旋转到处时，测得，此时点C距离地面的高度为______．（参考数据：，，） 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组：． 18. 计算： 19. 如图，B、E、C、F是直线L上的四点，、相交于点G，，，．求证：是等腰三角形． 20. 在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式： ； ； ； ； ； …… 请你根据上述等式的规律，完成下列任务： （1）填空： ①____________； ②____________． （2）有同学利用代数知识证明上述等式中的规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍数，这名同学的证明过程如下： 设等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，则的取值范围为，等式左边的式子可表示为，等式右边的式子可表示为，左边，右边，左边右边，为11的倍数； 阅读以上内容，并写出证明过程中横线上所缺的内容． 21. 为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．③甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图： 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 ⑥．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如上表： （1）____，___； （2）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为，，则______（填“”、“”或“”）； （3）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为74分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量中不变的是______（写出所有符合题意的序号）．①平均数②中位数③众数④方差 （4）求表中a和b的值．（结果保留整数） 22. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 23. 如图，是的直径，点P是外一点，与相切于点A，点C为上的一点．连接、、，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 25. 问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点． 问题探究：（1）在旋转过程中， ①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由． ②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由． ③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明） （2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由． 图1 图2 图3 26. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标． （3）点D为y轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度． 五原中学2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 初三数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】见详解 【20题答案】 【答案】（1） ①792，297；②35，53 （2） 【21题答案】 【答案】（1）66；70 （2） （3）③ （4）； 【22题答案】 【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只． 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【24题答案】 【答案】（1）；（2） 【25题答案】 【答案】（1）① DP=DQ，理由见解析； ②DP=2DQ，理由见解析； ③DP=nDQ；（2）S有最小值为25； S有最大值为10，理由见解析. 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $