精品解析：四川省南充市白塔中学2025-2026学年七年级下学期期中检测数学试题

南充市白塔中学七年级数学 期中考试试卷（1） 满分：149.5分 一、选择题（40分） 1. 由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移只改变图案的位置，不改变图案的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图案是由机器人平移得到的． 2. 如图，若数轴上的点，分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点，则与点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数与数轴上的点一一对应，先求出，再根据半径相等得到，即可求出与点对应的实数． 【详解】解：数轴上的点，分别与实数，对应， ， ， 与点对应的实数是：， 故选：． 3. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，由内错角相等，可以得到，该选项不符合题意； B、，由内错角相等，可以得到，该选项不符合题意； C、，由内错角相等，可以得到，不能得到，该选项符合题意； D、，由同旁内角互补，可以得到，该选项不符合题意． 4. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平角的定义求出，再由平行线的性质可得，最后再由平角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 5. 点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特征得到、的取值范围，再判断点横纵坐标的符号，最后根据象限的坐标特征确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴在第三象限． 6. 小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：输入的值是27时，取立方根为，为有理数， 则取算术平方根为，为无理数， 则输出的值是． 7. 《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设甲原来有钱，乙原来有钱． ∵甲得到乙的一半后总钱数为48， ∴甲原有钱数加上乙钱数的一半等于48，可得方程， ∵乙得到甲的三分之二后总钱数为48， ∴乙原有钱数加上甲钱数的三分之二等于48，可得方程． 因此可列方程组，对应选项为B． 8. 如图，，c与a相交，b与d相交，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题关键．根据平行线的性质和判定逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A．若，则， ∵， ∴， ∴，故该选项正确，不符合题意； B．∵， ∴， 若， 则， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故该说法正确，不符合题意； D．由C得，只有时，，故该说法错误，符合题意． 故选：D． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索，根据速度和时间求出点运动的总路程，结合半圆的周长确定点运动到的位置是解题关键；先求出半圆的弧长，再求出点运动一个半圆所需的时间，进而得出点的坐标变化规律． 【详解】半圆的弧长为：， 点运动一个半圆所需时间为：（秒）， 所以第秒时，点运动的半圆个数为：（个）， 由于每个半圆在轴上的跨度为直径，且点刚好走完第个半圆， 所以点的横坐标为：，纵坐标为， 即点的坐标为． 10. 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（ ） ①，； ②，则； ③若，则，有且仅有4组正整数解． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据已知条件解出m和n的值，再分别验证各结论的正确性即可. 【详解】解：结论①：∵和， ∴， 解得：，故结论①正确； 结论②：∵， 得：， 解得：；与结论②一致，故结论②正确； 结论③：∵， ∴， 其正整数解为：，，，共4组，故结论③正确； 综上，正确结论为①②③共3个． 二、填空题（24分） 11. 已知是关于，的二元一次方程，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于和的关系式，求出、的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得， 解得， ． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征．根据在平面直角坐标系中，轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为，可得，，即可求得的值． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 点在轴上， ，解得， ． 13. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据数轴确定的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ． 14. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，得到含的的表达式，结合已知构造关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：， 由得，， ∴， ∵， ∴， 解得． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：小长方形的长为，宽为， 根据题意得：． 故答案为：． 16. 如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由已知条件即可得出，从而判断①正确；作，结合平行线的性质即可判断②正确；设，，则，，作，结合平行线的性质即可判断③错误，④正确． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； 设，，则，， 如图，作，则，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴，无法判断是否为，故③错误； ，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题（85.5分） 17. 计算： （1）， （2）．（求的值） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义，乘方运算法则，绝对值意义进行求解即可； （2）先进行移项，再方程两边同除以2，然后开平方即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 移项得到， 方程两边同除以2得到， 开平方得到， 解得或． 18. 解下列方程组： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①可得：， 将③代入②可得：， 解得：， 将代入③可得：， ∴原二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组化简得， 由可得：， 解得：， 将代入②可得， 解得， ∴原二元一次方程组的解为． 19. 如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，．求证：． 证明：，（________）， （___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （________________________________）， （_____________）， （________________________）， （_______________________________________）， （_________________________________________）． 【答案】已知；垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行 ）， （两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示， （1）请画出将先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到． （2）若边上有一点，写出边上对应点的坐标， （3）计算的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点A向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，同理得到点，再依次连接即可； （2）将向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到，再根据向左平移2个单位是横坐标减去2，向下平移1个单位是纵坐标减去1解答即可； （3）用长方形的面积减去三个三角形的面积可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：点的对应点为； 【小问3详解】 解：． 22. 已知正数的两个不等的平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的平方根； （2）点，点，点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由平方根的定义可得，由立方根的定义可得，估算出得出，求出的值，再由平方根的定义计算即可得出结果； （2）由（1）可得点，结合题意得出，再分两种情况可得：当点在点的上方时；当点在点的下方时，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不等的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根； 【小问2详解】 解：由（1）可得点， ∵点，点，点，且， ∴ ， ∴当点在点的上方时，点的坐标为，即， 当点在点的下方时，点的坐标为，即， 综上所述，点的坐标为或． 23. 对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； （2）下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ （3）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 【答案】（1）2或4 （2）②③ （3）或 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴， 解得：或； 【小问2详解】 解：①由可知，不是“开心”方程组； ②由可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； ④两方程相加得，化简得，可知，不是“开心”方程组； 【小问3详解】 解： 得， ∴， ∵关于x，y的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得：或． 24. 问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元． 问题解决： （1）问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ （2）该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为695元，问剩余甲种水果打几折销售？ 【答案】（1）该店4月份购进甲种水果100千克，乙种水果80千克 （2）剩余甲种水果打8.5折销售 【解析】 【分析】（1）设该店4月份购进甲种水果千克，乙种水果千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）先求出总销售额，设剩余甲种水果打折销售，再根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设该店4月份购进甲种水果千克，乙种水果千克， 由题意可得， 解得：， ∴该店4月份购进甲种水果100千克，乙种水果80千克； 【小问2详解】 解：甲种水果先卖出一半，即（千克）， 前期收入为（元）， 4月份购进水果的总成本为（元）， 总销售额为（元）， 设剩余甲种水果打折销售， 由题意可得：， 解得：， 故剩余水果打折销售． 25. 在平面直角坐标系中，点，，，且满足，过点C作轴，D是上一动点． （1）求的面积； （2）如图1，若点C向左平移3个单位得到D点，则D点的坐标为_____，三角形与三角形的面积大小有什么关系_____（填“大于”，“小于”，“相等”或“不相等”）； （3）如图2，若，P是上的点，Q是射线上的点，射线平分，射线平分，，请你补全图形，并求的值． 【答案】（1）9 （2）；相等 （3）补全图形见解析；的值为或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、非负数的性质、平移的性质、平行线的性质、角平分线的定义及三角形面积计算； （1）利用绝对值、算术平方根的非负性求出、、的值，得到点、、的坐标，再以为底、为高，即可求出的面积； （2）根据平移的性质求出点的坐标，再结合轴，判断与等底等高，从而得出面积关系； （3）先补全图形，设，利用平行线的性质和角平分线的定义表示出相关角的度数，再结合，通过角度的和差关系求出，当点在上方时，，当点在下方时，，最后计算的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解： 点向左平移个单位，横坐标减，纵坐标不变， ∴ ， 轴，点在直线上， 点C，D到的距离相等， ∴． 【小问3详解】 解：补全图形如下： 设，过点作轴， ∵轴， ∴，， ∴， 射线平分，射线平分， ，， ， ， 如图1所示，当射线与射线在直线同侧时， ， ∵轴， ∴， ， 如图2所示，当射线与射线在直线异侧时， ， ， 综上：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市白塔中学七年级数学 期中考试试卷（1） 满分：149.5分 一、选择题（40分） 1. 由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若数轴上的点，分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点，则与点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，c与a相交，b与d相交，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（ ） ①，； ②，则； ③若，则，有且仅有4组正整数解． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（24分） 11. 已知是关于，的二元一次方程，则___________． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 13. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 14. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____． 16. 如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 三、解答题（85.5分） 17. 计算： （1）， （2）．（求的值） 18. 解下列方程组： （1）， （2）． 19. 如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，．求证：． 证明：，（________）， （___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （________________________________）， （_____________）， （________________________）， （_______________________________________）， （_________________________________________）． 20. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示， （1）请画出将先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到． （2）若边上有一点，写出边上对应点的坐标， （3）计算的面积． 22. 已知正数的两个不等的平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的平方根； （2）点，点，点，且，求点的坐标． 23. 对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； （2）下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ （3）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 24. 问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元． 问题解决： （1）问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ （2）该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为695元，问剩余甲种水果打几折销售？ 25. 在平面直角坐标系中，点，，，且满足，过点C作轴，D是上一动点． （1）求的面积； （2）如图1，若点C向左平移3个单位得到D点，则D点的坐标为_____，三角形与三角形的面积大小有什么关系_____（填“大于”，“小于”，“相等”或“不相等”）； （3）如图2，若，P是上的点，Q是射线上的点，射线平分，射线平分，，请你补全图形，并求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $