四川南充高级中学2025-2026学年第二学期第二次随堂检测数学试卷

南充高中初2025级第二学期第二次随堂检测 数学试卷 （时间：100分钟 总分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．0 2．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 5．点在y轴的负半轴上，则（ ） A．1 B． C． D．3 6．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的有（ ） ①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行； ③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是； ④与的两边分别平行；比的3倍少，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长？（一尺等于十寸），设木头长x尺，绳子长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A． B． C． D． 10．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：________（填“”“”“”）． 12．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是________． 13．已知点和点，若，不在同一象限，且轴，且，则的值为_________． 14．如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则_________． 15．已知、、在数轴上位置如图所示，化简____________． 16．已知关于，的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有________．（填序号） 三、解答题（共8小题，满分86分） 17．（8分）计算： （1）计算：； （2）计算：． 18．（8分）解方程组： （1）； （2） 19．（8分）如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，试求的度数． 20．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 21．（12分）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得． （1）甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ （2）试求原方程组的解． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出，的值及点的坐标，画出平移后的三角形； （2）若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点的坐标． 23．（12分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 24．（16分）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．探究在变化过程中三角尺的边与三角尺的一条边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $