2026年广东省广州市越秀区九年级中考二模数学试卷

2026年广州市学业水平考试学情调研卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.) 1.2026年4月，国际能源署（EA)发布报告指出，全球A1数据中心的年度总耗电量已突 破950000000000千瓦时，将数据950000000000.用科学记数法表示为(*) A.95×1010 B.9.5×1010 C.9.5×101n D.0.95×1011 2、如图1是某几何体的三视图，则该几何体为( A,三棱锥 B.三棱柱 主视 左视图 C.四棱锥 D.四棱柱 图 3.下列计算正确的是(*) 图1 A.m3+m3=m0 B.(2m2)3=6m C.2+5=5 D.8-8=√2 4.为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现8名同学每周做茅务的 天数（单位：天）依次为3,5,6,7,5,6,5,4，则这组数据的众数和中位数分别为(·) A.5和5 B.7和5 E.5和7 D.6和5 5.不等式 2x-2>0的解集为（ 3-x<-1 A.1<x<4 B.x>4 C.x>1 D.-1<x<-4 6.如图2，AB∥CD,∠A=68°，OC=OE,则∠C的度数为(*) A.34° B.44° C.24° D.68° -B 图2 7.如图3，平行四边形ABCD的周长为164C、BD相交于点O, 点E在AD上，OE⊥AC,则△DCE的周长西（鱼） A.4 B.6 C8 D10 图3 第1页（共8页） 8.现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形圆， 现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是虫心对称 图形的概率为(·) A是 B. 9 C.1 16 D. 9.若关于x的一元二次方程x2-6x+2k+3=0有两个不相等的实数根，且√(2-=k-2,则一 次函数y=(k-5)x+k的图象一定不经过（)) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图4，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，顶点C,F在x轴上，将 正六边形绕点0顺时针旋转，每次旋转45°，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为水*) A.(4,0) B.(2N3,2) B C.(2,2W5) D.(-2W3,-2) O E 图4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是。一 D x+4 12.分式方程2=3的解为* x+12x 13.如图5，△ABC与△DEF位似图形，点O为位似中心， B 己知OA:AD=3:2,则△ABC与△DEF的面积比为* 图5 I/A 14.已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I（单位： A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图6所示.若 以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,则用电器可变 电阻R的取值范围是 R/O 图6 第2页（共8页） 15.如图7，四边形ABCD内接于⊙O,已知⊙O的半径为2，AB=BC, y 若∠ADC=110°，则劣弧BC的长是* 。0 B 图7 16.如图8，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5V5, 且an∠Erc=3 (1)矩形ABCD的面积是*； (2)作与四边形ADEF各边都相切的⊙O,点P在⊙O上运动， 则AP+√5BP的最小值是* B 图8 三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分4分) 解方程组： x+y=5 x-2y=29 18.(本小题满分4分) 如图9，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P,连接AC,BC, 求证：△ACP∽△CBP. 0 P+B D 19.(本小题满分6分) 图9 21 已知A=2-402-2a (1)化简A: (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值， 条件@：若点(a,a+2)是反比例函数y=8图象上的点； 条件②：若a是方程x2+2x-8=0的一个根， 20.(本小题满分6分) 如图10，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O., (1)尺规作图：作点O关于BC的对称点E(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)所作的图中，连接BE,CE,求证：四边形OBEC是菱形 0 图10 21、（本小题满分8分) 近年来，“背少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力 健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准， 绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： 人数 高度近视 100 60 90 中度近视 0 50 视力正常 15% 4 45% 0200 轻度近视 0 视力轻度中度高度 类型 正常近视近视近视 (1)本次抽样调查的样本容量为*，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是*； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的学生人数， 22.(本小题满分10分) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗、端 午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此 款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒)不打折，超过100盒后，超过的部分打7折， 该公司计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付y1元，去B超市购买应付2元 (1)分别求出y1,2与x之间的函数关系式； (2)若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？ 23.（本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，平移抛物线y=ax2+bx+c,若其顶点在直线y=c+b上运动，则称直线 y=ac+b为抛物线的“k-b型亲密线”.已知抛物线G:y=X-2hx+2+2h+1. (1)求抛物线G的顶点坐标； (2)当h的值变化时，求抛物线G的“k-b型亲密线”的表达式； (3)将抛物线G平移得到抛物线G1,设抛物线G1与y轴交点的纵坐标为，顶点的横坐标 为m,当-2≤m≤1时，n有最小值为1，若抛物线G1有“k-3型亲密线”，求k的值. 放-安/n八 24.（本小题满分12分) 某玩转数学小组以“注意用车安全”为主题开展项目式学习，该小组探究了某品牌越野车在 停车场能否打开后备厢的问题，如图所示，请认真阅读以下素材，解决问题， 注意用车安全 如图11是越野车的侧视图以及打开后备厢的示意图，已知AB=1m, BC=63 m,连接AC,∠BAC=20°，当后备厢打开到最大时，AB'与水平 50 面的夹角∠B'AD=65° (参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36.) 素材一 图11 挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员，使其不能再继续倒车，防止发生意 外，对于保障停车场安全管理起到了重要的作用.当车恰好停在挡车器位置时， 轮胎与挡车器的位置关系如图12所示.挡车器上的点M在轮胎所在的圆0上， 设轮胎与地面相切于点Q,点M到Og的距离为10W5cm, 已知某款挡车器MW=8cm,RS=10cm,高10cm,MN∥RS,MR=WS. 素材二 图12 第6页（共8页） 如图13是某霹天停车场搭建的一个停车棚HG--GF--FE的侧视图.其中顶棚 HG与地面IE平行，支撑杆FE与地面IE垂直，∠HGF=127°，EF=1.8m,GF =2m.现计划在停车棚每一个停车位安装与【素材二】中同款的挡车器 已知该车的高度AQ=1.7m,AQ垂直地面1. 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，V5≈2.236. 素材三 H G MN RS 图13 问题解决： (1)如图11，求点B到AC的距离. (2)如图12，当越野车停在挡车器位置时，求该越野车的轮胎所在圆0的半径. (3)如图13，将越野车停在停车棚内，在后备厢盖打开的过程中，后备厢盖不与停车棚 发生刮蹭，那么挡车器应安装在距离支撑杆的什么位置？ 25.(本小题满分12分) 已知正方形ABCD的边长为6. (1)如图14，若E、F分别为AD、AB上的动点，BE与CF相交于点P,且AE=BF. ①求证：△ABE≌△BCF; ②连接DP,当∠CDP最大时，求CF的长 (2)如图15，若E为AD的中点，P为BE上的动点，F为BC上一点，N为CP上一点，且 满足CF=B肌，∠CNF=∠EBC,求BN的最小值。 E D C 图14 图15