曲线运动 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理一轮复习专题讲义聚焦曲线运动高考核心考点，涵盖曲线运动条件与特点、运动合成与分解、平抛运动、圆周运动等内容，以核心知识梳理为基础，结合易错点分析和解题方法指导，通过例题演练构建“考点梳理-方法突破-真题应用”系统复习路径，帮助学生夯实基础并突破难点。 讲义突出科学思维与模型建构，创新设计“口诀速算法”“三步分析法”等解题策略，如平抛运动利用速度与位移夹角关系速算，圆周运动通过定圆心、找向心力、列方程三步突破。设置分层例题训练，强化运动和相互作用观念，助力学生高效掌握解题技巧，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

曲线运动专题 一、 核心知识 ✯1. 曲线运动的条件与特点 条件： 合外力方向与速度方向不共线（夹角：）。 特点： 速度方向时刻改变（沿轨迹切线方向），因此一定是变速运动（一定有加速度）。 ✯2. 运动的合成与分解 原则： 遵循平行四边形定则。 等时性： 合运动与分运动同时发生，时间相等。 独立性： 各分运动互不干扰。 两类典型模型： 小船渡河： 最短时间（船头垂直河岸）；最短位移（船头斜向上游，）。 关联速度（绳/杆模型）： 沿绳（或沿杆）方向的分速度相等。 ✯3. 平抛运动 分解： 水平：匀速直线 (, ) 竖直：自由落体 (, ) 核心公式： 合速度：，方向 。 合位移：，方向 。 重要推论： （速度偏角的正切是位移偏角正切的2倍）。 ✯4. 圆周运动 物理量关系： ，，。 向心力（效果力）： 。 常见模型： 水平面（圆锥摆、转弯）： 。 竖直面（绳/杆模型）： 绳（最高点）：。 杆（最高点）：（支持力 ）。 二、 指点迷津 ✯1. 误将“曲线运动”当作“变加速运动”： 曲线运动不一定是变加速运动。 举例： 平抛运动（匀变速曲线运动，加速度恒为g）。 举例： 匀速圆周运动（变加速曲线运动，加速度方向变）。 ✯2. 混淆“合运动”与“分运动”： 求解实际运动（如小船实际航线）时，误将分运动速度当作合速度。 纠正： 合速度是实际运动速度，分速度是人为分解的效果。 ✯3. 忽视“绳/杆”速度分解的方向： 将速度随意分解。 原则： 必须分解合速度（实际运动方向），沿绳方向和垂直绳方向。 ✯4. 平抛运动中搞混“角度”： 容易把位移夹角当速度夹角代入公式。 记忆： 斜面抛物体，若落在斜面上（位移沿斜面），用 ；若垂直撞斜面（速度垂直斜面），用 。 ✯5. 竖直圆周运动“受力”分析错误： 认为向心力是特殊的力。 纠正： 向心力是效果，由外力提供（如绳的拉力、支持力、重力合力）。 ✯6. 临界问题漏解： 圆周运动最高点，杆模型漏掉“支持力”情况；最低点漏掉“拉力”计算。 三、 解题大招 大招一：平抛运动 —— “夹角速算”法 口诀： “速度夹角算角度，位移夹角算倍数；落到斜面用位移，垂直撞用速度。” 技巧1： 利用 ，已知一个角口算另一个角。 技巧2： 若平抛物体垂直打在斜面上（速度垂直斜面），则此时 （为斜面倾角）。 技巧3： 若平抛物体落在斜面上（位移沿斜面），则运动时间 。 大招二：关联速度 —— “绳靠分解，杆靠投影” 口诀： “沿绳（杆）速度处处等，实际速度作分解。” 步骤： ✯1. 找合速度（实际的运动速度，通常是物体的收尾速度）。 ✯2. 找沿绳（杆）的分量和垂直绳（杆）的分量。 ✯3. 沿绳（杆）方向速度相等列方程。 常见模型： 车拉船问题、两杆连接体问题。 大招三：圆周运动 —— “三步分析法” 口诀： “一找圆，二找力，三列牛二方程立。” ✯1. 定圆心、半径： 画出轨迹，确定圆心位置。 ✯2. 受力分析： 指向圆心的合力 = 向心力（背向圆心的力要减去）。 套路： 。 ✯3. 代入公式： 根据已知条件选择 或 。 大招四：竖直圆周 —— “绳杆模型一句话” 口诀： “绳顶靠重力，杆顶任我行。” 绳模型（无支撑）： 最高点临界：（）。 ：绳有拉力。 杆模型（有支撑）： 最高点临界：。 ：杆提供支持力（向上）。 ：杆无作用力。 ：杆提供拉力（向下）。 速算技巧： 求最低点拉力时，（多数情况下最低点拉力大于重力）。 大招五：渡河最值 —— “水速大则漂，船速大则直” 口诀： “要想时间短，船头冲对岸；要想路程短，船头指上游。” 求最短时间： （与 无关）。 求最短位移： 若 ：能垂直过河，，。 若 ：不能垂直过河，求最小位移（利用矢量圆），。 【口诀】 曲线运动并不难，速度方向沿切线； 合外指向轨迹凹，平抛运动两分解； 渡河最短垂直岸，绳杆速度沿绳等； 圆周运动找向心，供需平衡要记牢。 四、例题 例 1．（单选）钱学森弹道技术下的导弹，在飞行过程中能够实现速度、方向和高度上的突然变化，使得其轨迹难以预测和有效跟踪，从而显著提升了被拦截的难度。如图所示，当导弹位于P点时，其受力情况可能正确对应的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【解析】导弹做曲线运动，导弹所受合力指向曲线的凹侧，则导弹在P点的受力可能是F1。 故选A。 例 2．（单选）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向加速行驶。如图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】汽车从M点向N点加速行驶，汽车做曲线运动，所以合外力F的方向应指向曲线的内侧，且F和速度方向成锐角。 故选C。 例 3．（单选）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 【答案】D 【解析】A．已知河宽，船在静水中速度，原水流速度，若想以最短时间过河，则船头垂直河岸，最短时间 船会随水流向下游漂移，沿水流位移 合位移，故A错误； B．​，最小位移为河宽，此时垂直河岸的分速度 渡河时间，故B错误； C．水流速度增大到后，此时船在静水中的速度小于水流速度，小船无法抵消水流速度的影响，无法垂直河岸过河，小船以最短位移过河时小船轨迹是向下游的，所以此时小船的位移大于河宽，故C错误； D．水速只影响沿河岸的运动，不改变垂直河岸的速度，因此无论水速多大，最短时间都是，故D正确。 故选D。 例 4．（单选）如图所示，从倾角的斜面上，以大小为m/s的速度，沿垂直斜面向上的方向抛出一个小球，其轨迹的最高点为P，过P点做一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（斜面足够长，，，重力加速度m/s2）（    ） A．6.8m B．6m C．5.2m D．4.8m 【答案】A 【解析】由于小球抛出时垂直于斜面，则抛出时竖直方向的分速度m/s 上升到最高点的时间s 上升的高度 水平位移m 则小球到最高点时离斜面的竖直距离m 故选A。 例 5．（单选）如图所示，半径为的半球形陶罐固定在水平转台上，转轴与陶罐球心O的对称轴重合，将一质量为m的小物块（视为质点）放入陶罐内，小物块随着陶罐一起以角速度（g为重力加速度大小）匀速旋转，小物块和O点的连线与的夹角，小物块受到的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若小物块与罐壁恰好没有摩擦力，小物块和O点的连线与的夹角仍为，则小物块受到的重力与支持力的合力提供向心力，有 解得 由于 所以题中小物块受到的摩擦力沿罐壁向上，与水平方向成60°角，则有， 联立解得 故选B。 例 6．（多选）如图所示，倾角为30°的足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面体上表面光滑，质量的物块放在斜面上，其与不可伸长的细绳一端相连，细绳另一端通过光滑的滑轮与质量为的小车相连，与物块相连的细绳始终与斜面体上表面平行，不计所有摩擦阻力，开始时小车离斜面体较远，现由静止释放物块，则下列判断正确的是（　　） A．物块将做匀速直线运动 B．物块和小车的速度大小始终相等 C．物块和小车的加速度沿绳方向大小始终相等 D．当小车运动至细绳与水平方向夹角为60°时，小车的速度大小是物块的两倍 【答案】CD 【解析】B．因绳子不可伸长，物块A的速度等于B沿绳方向的分速度，即（为细绳与水平方向的夹角） 只有 时，​ 运动过程中不断变化，二者速度不可能始终相等，故B错误； C．因为绳子不可伸长，沿绳方向的速度分量始终相等，因此沿绳方向的加速度分量也始终相等，故C正确； A．小车B在水平地面运动，设绳的拉力为，根据牛顿第二定律 显然 ，又 所以 ，即A做加速运动，不是匀速直线运动，故A错误； D．当 时，代入速度关系 可得 ，即小车速度大小是物块A的两倍，故D正确。 故选CD 。 例 7．（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、和为半径的同心圆上，：：2，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则：：4 B．若，则：：1 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入外圈每个花盆的水量更大 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 【答案】AD 【解析】A．喷出的水做平抛运动，则有， 联立解得， 若，则，故A正确； B．若，则，故B错误； C．若，根据可知，喷水嘴各转动一周的时间T相同，因，出水口的截面积相同，根据可知，喷水嘴的流量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，外圈上的花盆总数量较多，则落入外圈每个花盆的水量更小，故C错误； D．若，则喷水嘴各转动一周的时间T相同，若 则 根据 可知，喷水嘴的流量之比为，转动一周喷出的水量之比为，因为内圈花盆的数量和外圈花盆的数量之比也是 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，故D正确。 故选AD。 例 8．荒野探险小分队在某星球上发现一特殊区域，所有物体在该区域除星球重力外，都会受到一水平方向的恒力作用。现将一质量为的小球在该区域从点以速度水平抛出，最终在点落地，速度方向竖直向下。已知连线与水平方向夹角为，之间的距离为，星球重力加速度未知，忽略空气阻力，所有结果用题目中已知量表示。求： (1)小球从到的运动时间； (2)落地时的速度大小； (3)小球运动过程中受到的水平恒力。 【答案】(1) (2) (3)，方向与A点抛出速度方向相反。 【解析】（1）将小球的运动分解为水平方向的匀减速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 由 得 （2）竖直方向，由 得 （3）水平方向 由牛顿第二定律 得恒力大小 方向与A点抛出速度方向相反。 例 9．如图所示，竖直平面内的圆弧形粗糙管道半径，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。一个质量的小球，从A点正上方高处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度为4m/s，小球最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力，取。求： (1)小球过A点时的速度的大小； (2)小球过B点时受到管壁的压力大小； (3)C点到A点的距离。 【答案】(1) (2)5N (3)0.8m 【解析】（1）根据 解得 （2）小球在B点有 解得小球过B点时受到管壁的压力大小 （3）根据平抛运动规律有 联立解得 因此 例 10．如图甲所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量，球心到转轴的距离，取重力加速度，不计空气阻力。 (1)若小球恰好能过圆的最高点，求小球在最高点的速率； (2)小球运动到最低点时速率 ，求小球对绳子的作用力大小F； (3)如图乙所示，将小球提到最高点，此时绳子刚好伸直且无张力，再将小球以水平抛出，求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球恰好能过圆的最高点，在最高点，重力提供向心力， 由牛顿第二定律得 解得 （2）在最低点，由牛顿第二定律得 代入数据解得 小球对绳子的作用力大小 （3）由于，小球抛出后做平抛运动， 水平方向，有 竖直方向，有 由几何知识得 代入数据解得 学科网（北京）股份有限公司 $