第12讲 曲线运动与运动的合成与分解（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦曲线运动与运动的合成与分解高考核心模块，涵盖曲线运动条件与特征、运动合成与分解、小船渡河模型、关联速度问题四大考点，按“基础条件-合成方法-模型应用”逻辑架构知识体系。通过必备知识回顾、重难模型精讲、典例变式训练及分层练习，系统梳理考点，指导解题方法，助力学生突破轨迹分析、速度分解等难点。 资料突出模型建构与科学思维培养，如小船渡河对比水速与船速推导最短位移公式，关联速度问题强调沿绳/杆分速度相等的分解方法。设置基础巩固与综合提升分层练习，配合方法规律总结，有效提升学生矢量分析与实际建模能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考效率提供有力支持。

第12讲曲线运动与运动的合成与分解 目录 1 3 考点一 曲线运动的条件、特征和轨迹分析 3 考向1：曲线运动的条件和速度特征 4 考向2：运动轨迹、速度、力的互相判断 4 考点二 运动的合成与分解 6 考向1：合运动的性质与轨迹的判断 6 考向2：运动的合成与分解的图像分析 7 考点三 小船渡河模型 11 考向1：水速小于船速 11 考向2：水速大于船速 12 考点四 关联速度问题 14 考向1：绳关联 14 考向2：杆关联 15 18 基础巩固练 18 综合提升练 24 核心考点 1.曲线运动的条件与性质：物体所受合外力（或加速度）方向与速度方向不在同一直线上时做曲线运动；合外力指向轨迹的凹侧；曲线运动一定是变速运动。 2.运动的合成与分解：遵循平行四边形定则或矢量三角形定则，包括位移、速度和加速度的合成与分解。 3.合运动与分运动的关系：具有等时性（合运动与分运动同时开始、同时结束）、独立性（各分运动互不影响）和等效性。 4.小船渡河模型： 最短时间：船头垂直河岸（tmin=d/v船）。 最短位移：船头指向上游（v船>v水时可垂直过河；v船<v水时无法垂直过河，最短位移为d·v水/v船）。 5.关联速度问题： 沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 关键：将物体的实际速度分解为沿绳/杆和垂直于绳/杆两个方向。 考情透析 1.题型与难度：以选择题为主，偶尔在计算题中作为过程分析的前置环节，难度基础→中档。 2.命题规律：常以生活实践（无人机飞行、雨滴在风中下落）和模型化情境（小船渡河、绳拉物体）为背景，考查对曲线运动本质的理解及合成与分解方法的应用。 3.考查方向：侧重曲线运动方向的判断（合外力指向轨迹凹侧）、运动的合成与分解的等时性、独立性应用、小船渡河的最短时间与最短位移的计算、关联速度问题中速度的分解方法（沿绳/杆方向速度相等）。近年高考常将“关联速度”与实际情境（如起重机吊物、拉船靠岸）结合，考查学生的建模能力。 素养对接 1.模型建构：将实际情境（如小船渡河、雨滴下落）抽象为“运动的合成与分解”模型，忽略次要因素（如水速的变化、空气阻力）。 2.等效思想：理解合运动与分运动的等效替代关系，将复杂运动“拆解”为几个简单分运动，再“合成”为合运动，培养化繁为简的思维习惯。 3.矢量与几何思维：熟练运用平行四边形定则或三角形定则进行矢量的合成与分解，培养数形结合的几何分析能力。 4.科学推理：基于曲线运动的条件（合外力与速度方向不共线），推理物体的运动轨迹、速度与加速度的变化，培养因果推断能力。 学习目标 1.知识目标： 能说出物体做曲线运动的条件及轨迹弯曲规律（合外力指向轨迹凹侧）。 能说出合运动与分运动的三个关系（等时性、独立性、等效性）。 能写出小船渡河最短时间和最短位移的表达式及对应的船头方向。 能说出“沿绳/杆方向速度相等”是解决关联速度问题的核心。 2.能力目标： 判断分析能力：能根据物体受力情况判断其是直线运动还是曲线运动，并定性画出其轨迹示意图。 分解合成能力：能将一个复杂运动正确分解为两个简单的直线分运动（如水平方向的匀速和竖直方向的匀加速），并求解合运动的参数。 模型应用能力：能针对“小船渡河”和“关联速度”两类典型模型，正确运用合成与分解的方法进行定量计算。 规范画图能力：能根据题意画出运动的合成与分解的矢量图（如小船渡河的速度矢量图、关联速度的分解图），并标注各物理量。 备考建议 1.深刻理解曲线运动的“三个判断”： 轨迹判断：合外力指向轨迹凹侧（记忆口诀：“力指凹侧”）。 速率判断：合外力与速度夹角为锐角→加速；钝角→减速；直角→速率不变。 运动性质判断：若合外力为恒力→匀变速曲线运动（如平抛）；若合外力为变力→非匀变速曲线运动（如圆周）。 2.吃透“小船渡河”的两类核心情形： 最短时间：船头垂直河岸，时间与水速无关。 最短位移：先比较v船与v水。 3.攻克“关联速度”这一难点： 关键步骤：①明确谁的速度是“合速度”（通常是被绳子/杆直接连接的物体的实际运动速度）；②将该速度分解为沿绳/杆和垂直绳/杆两个分速度；③根据沿绳/杆方向速度相等列出等式。 常见模型：绳拉小车、杆推/拉物体、滑轮系统。 易错点：误将绳子的收缩速度直接当作物体的速度，忽略了垂直方向的分速度。 4.重视“等时性”在解题中的应用： 合运动与分运动的时间相同，这是联系各分运动和合运动的核心纽带。在求解多过程或多分运动问题时，先找时间是常用策略（如：两个分运动的时间t相等，则可利用其中一个分运动求时间，再求另一个分运动的物理量）。 5.强化矢量图的规范画法： 对于合成与分解问题，务必画出规范的矢量图（如小船渡河的速度合成图、关联速度的分解图），并标清角度关系。画图过程本身就是理清物理量关系的过程。 考点一 曲线运动的条件、特征和轨迹分析 【必备知识回顾】 1． 速度的方向： 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2． 运动性质： 物体做曲线运动时，由于速度的方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的)。 (2)动力学角度：物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力)。 【重难模型精讲】 考向1：曲线运动的条件和速度特征 【典例1】(2026·广西壮族自治区·期中考试)关于曲线运动，下列说法中正确的是() A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动一定是变加速运动 D.匀速运动可能是曲线运动 【答案】A 【解答】A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确； B、变速运动不一定是曲线运动，如加速直线运动，故B错误； C、曲线运动的加速度不一定变化，如平抛运动，故C错误； D、匀速运动的速度的大小与方向都不变，不可能是曲线运动，故D错误； 故选：。 考向2：运动轨迹、速度、力的互相判断 【典例2】(2026·河北省·期中考试)如图所示，一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从点开始受到水平恒力的作用，经过一段时间到达点，此时突然反向且大小不变，再经过相同时间物体到达点。下列关于该物体在、两点间的运动轨迹可能正确的是() A.B. C.D. 【答案】A 【解析】根据曲线运动轨迹应在速度方向与合力之间，且过点速度方向沿该点曲线的切线方向，合力应指向曲线凹侧，由于两段时间相同，根据力与速度的关系可知，前段路程稍长一些，由此分析可知运动轨迹可能正确的为选项，故A正确，BCD错误。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·安徽省·期中考试)关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是() A.速度大小一定变化 B.一定受变力作用 C.加速度可以为零 D.速度方向与加速度方向一定不在同一直线上 【答案】D 【解析】解：、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，但速度的大小可能不变，如匀速圆周运动。故A错误； B、曲线运动的条件是合力与速度不共线，力可以是不变的，如平抛运动。故B错误； C、曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，加速度不能等于故C错误； D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，即速度方向与加速度方向一定不在同一直线上，故D正确。 故选：。 【变式2】(2026·江苏省·期末考试)如图所示，一小球在光滑的水平面上以向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：小球在光滑的水平面上以向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，而速度方向始终沿轨迹的切线方向，故B正确，ACD错误。 故选：。 【方法规律】 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3．合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 考点二 运动的合成与分解 【必备知识回顾】 运动的合成与分解 (1)分运动和合运动的关系 ①等时性、独立性、等效性、同一性 各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等；各分运动各自独立，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果；各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 ②合运动的性质是由分运动的性质决定的。 (2)运动的合成与分解 ①运动的合成：由几个分运动求合运动，合成的方法是平行四边形定则。 ②运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆运算。 【重难模型精讲】 考向1：合运动的性质与轨迹的判断 【典例3】(2026·四川省·模拟题)如图所示的塔式起重机广泛运用于基建项目。某次工作时变幅小车在起重臂上向左匀速运动，小车正下方的吊钩同时向下匀加速运动，这段工作时间内吊钩在纸面所示竖直平面内的运动轨迹可能是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】吊钩在水平方向做匀速直线运动，水平速度保持不变。吊钩在竖直方向向下做匀加速直线运动，竖直速度随时间增大。曲线运动的轨迹会向加速度方向弯曲。此过程中，加速度仅在竖直方向向下，因此运动轨迹会持续向下竖直方向弯曲。 故选C。 考向2：运动的合成与分解的图像分析 【典例4】(2026·安徽省·联考题)快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是() A.时间内，无人机做曲线运动 B.时刻，无人机运动到最高点 C.时间内，无人机做匀变速直线运动 D.时刻，无人机的速度大小为 【答案】D 【解析】A.在时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误； B.在时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误； C.在时间内，无人机水平方向做速度为的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误； D.在时刻，无人机的水平速度为、竖直速度为，则合速度大小为，选项D正确。 故选D。 【变式训练与拓展】 【变式3】(2026·天津市·月考试卷)如图所示，小玺同学站在向东以速度匀速直线运动的滑板上，该同学侧面有一堵沿东西方向的墙，并且墙侧壁固定一根竖直细管，点在细管正南方，该同学在运动过程中某时刻，在固定高度将箭水平射出，已知弓静止时发射箭的速度大小为，且，忽略空气阻力，则() A.不管在何位置发射箭，在其击中细管前，空中运动的时间都相同 B.为使细管上的击中位置最高，小玺同学应在点西侧某位置发射箭 C.小玺同学运动到点时，为击中细管，他应瞄准细管发射箭 D.为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学应在点西侧发射箭 【答案】B 【解答】由题意可知，小玺同学水平向东以匀速运动；当其水平发射速度大小为的箭时，箭会同时参与两个水平方向的运动，同时在竖直方向做自由落体运动，故： A.箭射出的位置不同，则箭射出的水平速度方向不同，水平方向匀速直线运动，箭在击中细管前，其在空中运动的时间不一定相同，故A错误； C.由运动的合成与分解可知，小玺同学运动到点时，为击中细管，他应瞄准细管西侧发射箭，故C错误； B.为使细管上的击中位置最高，则说明箭在竖直方向下落的高度最低，即箭自由落体运动的时间最短，箭水平运动时间最短，箭在点西侧垂直于墙面射出，故B正确； D.，为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学可在点发射箭，使箭指向细管的水平合速度方向恰好与墙面垂直，故D错误。 故选B。 【变式4】(2026·江苏省·期末考试)一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则() A.末质点速度的大小为 B.前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C.内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D.内质点的位移大小为 【答案】D 【解析】A.末质点轴方向的速度为，轴方向的速度为，根据速度的合成可知时的速度为： 故A错误； B.初始质点轴方向有速度，轴方向有加速度，二者不共线，所以质点做曲线运动，加速度为 代入数据解得： 故B错误； C.内质点轴和轴方向的加速度分别为 则根据速度的合成可得：合加速度大小为 与轴方向的夹角为 末，速度与轴方向夹角为 可知内质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故C错误； D.末质点的速度为，加速度为，做匀变速直线运动，则的位移为 代入数据解得： 故D正确； 故选：。 【变式5】(2026·江苏省·合格性考试)将一端封闭的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧图甲。把玻璃管倒置图乙，蜡块沿玻璃管匀速上升。若在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀加速移动，下图中，用表示竖直方向的位移，表示水平方向的位移，则蜡块的实际运动轨迹可能为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】蜡块匀速上升的同时，沿水平方向向右匀加速移动，可知蜡块所受合力方向水平向右。蜡块向上的速度不变，水平方向的速度越来越大，其合速度方向与水平合力方向之间的夹角越来越小，如图。故C正确，ABD错误。 【方法规律】 1、运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，所以合成与分解都遵守平行四边形定则。 2、合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力)为0：合运动为匀速直线运动 考点三 小船渡河模型 【必备知识回顾】 三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移；v船＜v水时，应利用图解求极值的方法处理。 【重难模型精讲】 考向1：水速小于船速 【典例5】(2026·黑龙江省哈尔滨市·期末考试)如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是() A.小船渡河过程中的位移大小为 B.小船渡河的时间是 C.小船在河水中航行的轨迹是曲线 D.小船在河水中的速度是 【答案】B 【解答】根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为 小船在河水中的速度为 小船渡河过程中的位移大小为 故AD错误，B正确； C.两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。 故选B。 考向2：水速大于船速 【典例6】(2026·福建省·期末考试)如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，点距正对岸的点。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是() A.小船过河的最短时间为 B.小船过河的最短航程为 C.小船以最短时间过河将在、两点间靠岸 D.小船可以在对岸、两点间任意一点靠岸 【答案】A 【解答】小船过河的最短时间为，此过程中小船向顺水向下游运动的距离为，即小船以最短时间过河将在点右侧靠岸，故A正确，C错误； B.因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，渡河航程一定大于河宽，故B错误； D.当合速度的方向与垂直时，渡河航程最小；根据几何关系，则有 因此最短的航程是，沿河岸的最小位移为，即小船只能在点右侧靠岸，故D错误。 故选A。 【变式训练与拓展】 【变式6】(2026·山东省济南市·其他类型)有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直，若、均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，设河宽为，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间为； 第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为，渡河时间为， 则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为，故选C。 【变式7】(2026·重庆市市辖区·其他类型)如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为，甲、乙两船相对静水的速度均为。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船() A.渡河的时间之比为 B.渡河的时间之比为 C.渡河的位移之比为 D.渡河的位移之比为 【答案】AD 【解析】甲船渡河的时间为 当乙船船头指向与合速度方向垂直时渡河位移最小，则乙船渡河的时间为 所以渡河的时间之比为，故A正确，B错误； 甲船的位移为 乙船的位移大小为 则渡河的位移之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 【方法规律】 小船渡河的两类问题、三种情境 最短时间问题 最短位移问题 渡河情境 渡河条件 v船⊥v水 v合⊥v水 （v船＞v水） v合⊥v船（v水＞v船） 渡河结果 最短时间tmin＝ 最短位移为河宽d 最短位移为d 考点四 关联速度问题 【必备知识回顾】 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)明确研究对象 绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。 (2)明确合运动与分运动 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→ 遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。 (3)明确等量关系 沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 【重难模型精讲】 考向1：绳关联 【典例7】(2026·湖北省·月考试卷)如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为时() A. B. C.该过程中物块做匀速运动 D.该过程中物块做加速运动 【答案】D 【解析】物块沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图所示， 由图可得， 时，， 增大，增大，增大，做加速运动，ABC错误，D正确。 考向2：杆关联 【典例8】(2026·河南省·单元测试)如图所示，一根长直轻杆在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当杆和墙的夹角为时，杆的端沿墙下滑的速度大小为，端沿地面的速度大小为则、的关系是() A. B. C. D. 【答案】C 【解答】解：将点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为，将点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度由于，所以故C正确，、、D错误． 故选：． 【变式训练与拓展】 【变式8】(2026·山东省青岛市·期末考试)如图所示，轻杆中点固定一小球，端在水平面上运动时端不离开竖直墙面，当杆与水平面成角时，端速度大小为，则小球的速度大小为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分解、两点的速度，如图所示 则，解得 以墙角为坐标原点，设点横、纵坐标分别为、，杆长为，则点纵坐标为，点横坐标为 则有 可得点的轨迹方程为 即轨迹为圆，其速率满足 代入数据得。 故选A。 【变式9】(2026·海南省·月考试卷)如图所示，一个人用绕过光滑定滑轮的轻绳提升重物，重物的重力为，人以速度向右匀速运动，当人所拉的轻绳与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是() A.重物受到的合力为零 B.人受到的合力为零 C.地面对人的摩擦力大小等于 D.轻绳对滑轮的作用力大小为 【答案】B 【解析】将人的速度进行正交分解，由于绳子不可伸长，重物向上运动的速度和人的速度沿着绳子方向的分量相等，故：由于不断减小，故重物整体向上做加速运动，加速度向上 A.重物整体向上做加速运动，故拉力大于，重物受到的合力不为零故A错误 B.人以速度向右匀速运动，处于平衡状态，合外力为零，故B正确 C.重物整体向上做加速运动，加速度向上，是超重，轻绳对滑轮的作用力，地面对人的摩擦力大小等于，故C错误 D.轻绳对滑轮的作用力，故D错误。 【方法规律】 关联速度问题常见模型：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 基础巩固练 1.某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转，则关于质点运动状况的叙述正确的是() A.质点的速度一定越来越小 B.质点的速度可能先变大后变小 C.质点一定做匀变速曲线运动 D.因惯性质点继续保持匀速直线运动 【答案】C 【解析】解：、将与速度反方向的作用力水平旋转时，该力与其余力的合力夹角为，这时物体的合力大小为，方向与速度的夹角为，物体受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以物体做速度增大的曲线运动．故A错误，B错误； C、根据牛顿第二定律得加速度，所以物体做加速度不变的匀变速曲线运动．故C正确； D、将与质点速度方向相反的一个力旋转后物体受力方向与速度的夹角为，所以质点的运动不是匀速直线运动，故D错误． 故选： 2.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力的四种方向，可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，合力指向曲线弯曲的内侧，由向行驶速度逐渐增大，合力需与速度成锐角，综合来看，是可能的。 故选B。 3.在俄乌战场上，无人机发挥了侦察与监视、目标定位与引导等多方面的重要作用。如图甲所示，某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中，竖直方向上的速度及水平方向上的速度与飞行时间的关系图像如图乙和丙所示下列说法正确的是() A.无人机在时刻上升至最高点 B.无人机在时间内做匀变速运动 C.无人机在这段时间内沿直线飞行 D.无人机在这段时间内处于失重状态 【答案】B 【解析】A.由图乙可知无人机在竖直方向向时刻速度减为零，则无人机在时刻上升至最高点，故A错误； B.无人机在时间内：竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，所以无人机在时间内做匀变速运动，故B正确； C.由图象可知，无人机在这段时间，竖直方向向上匀加速直线运动，而水平方向做初速度不为的匀减速直线运动，无人机的初速度方向为水平向前，加速度方向与初速度方向不共线，所以物体做曲线运动，故C错误； D.无人机在这段时间内具有竖直向上的加速度，所以人机在这段时间内处于超重状态，故D错误。 4.台风“桦加沙”影响期间，一架救援飞机在灾区上空沿水平方向做匀减速直线运动，沿途连续投放救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映救灾物资落地前排列的图形是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因飞机做匀减速直线运动，故抛出的救灾物资都应在飞机的右下方，设某个救灾物资抛出时的速度为，飞机水平方向的加速度大小为，则从这个救灾物资抛出开始经历时间，这个救灾物资与飞机水平方向和竖直方向的距离分别为， 则这个救灾物资与飞机的连线和水平方向夹角的正切 即任一时刻抛出的所有救灾物资与飞机的连线与水平方向的夹角都相等，故任一时刻空中的救灾物资都应在一条直线上。 故选D。 5.如图所示，人在岸上拉动绳子，使小船以速度沿水面匀速向河岸靠近，当绳子与水面的夹角时，，则下列关于倾斜部分绳子滑轮与船之间部分的中点瞬时速度的大小、方向说法正确的是() A.点瞬时速度的方向与船速相同 B.点瞬时速度的方向沿绳指向左上方 C.点瞬时速度的大小为 D.点瞬时速度的大小为 【答案】C 【解析】点沿绳方向的速度和小船沿绳方向的速度相等，则 点垂直于绳方向的角速度与小船垂直于绳方向的角速度相等，又为倾斜部分绳子滑轮与船之间部分的中点，则，根据，则，可得 点的瞬时速度的方向与绳的夹角为，则，，故AB错误； 点瞬时速度的大小为，故C正确，D错误。 6.如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为和，两船从同一渡口同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口，乙船比甲船晚到，下列说法正确的是() A.水流的速度大小为 B.乙船渡河的时间为 C.两渡口的距离为 D.两岸的距离为 【答案】C 【解析】A.由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向相同， 根据如图所示的几何关系有，，解得，所以，解得，故A错误 B.设乙船渡河的时间为，则有，解得，故B错误 C.两渡口的距离，故C正确 D.两岸的距离，故D错误。 7.如图所示，河的宽度为，虚线与河岸的夹角为，两次渡河小船的船头均沿着虚线指向河的上游，第一次航程由指向，第一次渡河小船在静水中的速度为，第二次航程由指向已知与河岸垂直，与河岸的夹角为，水流的速度保持不变，、，下列说法正确的是() A.水流的速度为 B.第一次渡河的时间 C.第二次渡河船在静水中的速度为 D.第二次渡河船的实际速度为 【答案】D 【解析】第一次渡河小船在静水中的速度为，由速度的矢量合成可得水流的速度，船的实际速度，第一次渡河的时间，、B错误 设第二次渡河船在静水中的速度为，实际速度为，把和分别沿着河岸和垂直河岸分解，则有，，综合解得，，C错误，D正确． 8.如图所示，一物块在一个水平力作用下沿斜面匀速运动，此力的方向与斜面平行，某时刻将力撤去，下列对撤去力后物块运动的描述正确的是() A.物块仍沿斜面匀速运动 B.物块沿原方向做减速运动 C.物块将做非匀变速曲线运动 D.物块将做匀变速曲线运动 【答案】C 【解答】撤去外力前，物块处于平衡状态，沿斜面方向受力如图所示，摩擦力与拉力和重力沿斜面向下的分力的合力平衡，运动方向与摩擦力的方向相反；撤去外力后，合力方向与方向相反，与速度的方向有一定的角度，所以物块做曲线运动，速度方向改变后，摩擦力的方向也随之改变，因此合力的方向改变，物块将做非匀变速曲线运动，故本题选C。 9.（多选）质点仅在恒力的作用下运动，运动过程中的一段运动轨迹如图所示，、是轨迹上两点，对应瞬时速度的方向如图，则() A.从到质点速度方向改变 B.从到质点速度方向改变 C.恒力的方向可能沿轴正方向 D.恒力的方向可能沿轴负方向 【答案】BD 【解答】速度方向改变的角度是指两时刻瞬时速度方向之间的正向夹角，由题图可知，A错误，B正确；由题图可知，质点沿轴方向上的速度先沿轴正方向后变为沿轴负方向，即质点在轴方向上是先减速后反向加速，故恒力至少有一个沿轴负方向的分力，而质点在沿轴方向上的速度变化不能确定，即恒力是否在沿轴方向上存在分力、分力方向如何皆不能确定，因此恒力可能沿轴负方向而一定不沿轴正方向，故C错误，D正确。 10.（多选）机械设计中有许多精妙的设计，如图所示为一种将圆周运动转化为一条直线上往复运动的设计。沿竖直面内圆弧轨道做匀速圆周运动的小球通过有转轴的连杆与物块相连，物块穿在水平杆上，水平杆的延长线通过圆心。若小球做匀速圆周运动，物块从最左端第一次运动到最右端经历的时间为。下列说法正确的是() A.小球所受合力不变 B.小球运动的周期为 C.小球运动到水平直径任一端点时，物块运动的速率最大 D.小球与物块速度相等时，小球一定位于轨道最高点或最低点 【答案】BD 【解析】A.因小球做匀速圆周运动，故合力大小不变，方向时刻变化，故A错误； B.为半个周期，故，故B正确； C.小球运动到水平直径任一端点时，物块的速度为，故C错误； D.根据杆关联速度的特点，当两者速度相同时，两者速度方向与杆的夹角一定相同，因的速度方向一定沿水平方向，故小球的速度方向也一定沿水平方向，而满足此条件的位置，只有最高点和最低点，故D正确。 故选BD。 11.如图所示，质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，根据以上条件，求： 时，物体的位置坐标； 时，物体的速度和加速度的大小。 【答案】解：设时刻物体的位置坐标 所以 即时刻物体的位置坐标； 由运动过程中的坐标与时间的关系知： 轴物体做匀速运动： 轴物体做匀加速运动：加速度， 时： 时刻物体的速度的大小：。 12.风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力．在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为的小球以速度从点斜向上弹射出去，与水平方向夹角为，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为求： 点到点的竖直高度； 水平风力的大小； 到达点时速度的大小． 【答案】解：将此运动分解成水平方向与竖直方向两分运动，依据运动学公式与矢量合成法则： 竖直方向：， 水平方向上有：， 由牛顿第二定律得： 且 及 可解得： 点时，速度恰好为水平方向，即竖直方向速度为零，得：； 综合提升练 1．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 2．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以漏下的沙子为参考系，罐子向右上角做匀加速直线运动（竖直方向上加速度为g，方向向上，水平方向上加速度为恒定加速度a，方向向右），加速度大小方向恒定，对于每一个瞬间落下的沙子都满足该条件，即任何时刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的连线与水平线的夹角恒定，所以沙子排列的几何形为一条直线 选D。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 4．下列说法正确的是 A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动 【答案】D 【解析】试题分析：物体运动速率不变，但速度的方向可以变化，此时合力不为零； 物体做匀加速直线运动时，它的加速度是恒定的； 合力与其速度方向相反时，物体做减速直线运动，但不一定是匀减速直线运动，物体受的合力可以变化； 匀速直线运动在任意的相等时间间隔内位移都是相等． 解：A、物体运动速率不变但方向可能变化，如匀速圆周运动，因此合力不一定为零，所以A错； B、物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，所以B错； C、物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不可确定，所以C错； D、若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，所以D对． 故选D． 5．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误； CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 故选D。 6．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度 根据此图得 v船=vcosα 故选C。 7．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示 由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，和恒定，且有 所以 大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向上。故橡皮运动的速度大小和方向都不变，故A正确。 故选A。 8．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 9．（多选）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（　　） A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 【答案】BC 【解析】CD．因为原来质点做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点的合力就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变，速度的变化率不变。但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量是变化的。故C正确，D错误。 A．若做匀变速曲线运动，则质点速度的方向不会总是与该恒力的方向相同，故A错误； B．不管做匀变速直线运动，还是做匀变速曲线运动，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B正确。 故选BC。 10．（2013·海南·高考真题）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（　　） A．物体做速率逐渐增加的运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定不指向圆心 D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 【答案】CD 【解析】A．在直线运动中，物体做速率逐渐增加的运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同；在曲线运动中，物体做速率逐渐增加的运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向不相同，故A错误； B．物体做变速率曲线运动时，物体所受合外力的大小、方向可以均可能不变，如平抛运动，故B错误； C．物体做变速率圆周运动时，切线方向有力使物体的速率变化，沿径向的力提供物体的向心加速度，物体所受的合外力一定不指向圆心，故C正确； D．物体做匀速率曲线运动时，其实物体做的是匀速率圆周运动，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直，故D正确。 故选CD。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲曲线运动与运动的合成与分解 目录 1 3 考点一曲线运动的条件、特征和轨迹分析 3 考向1：曲线运动的条件和速度特征 4 考向2：运动轨迹、速度、力的互相判断 4 考点二运动的合成与分解 5 考向1：合运动的性质与轨迹的判断 6 考向2：运动的合成与分解的图像分析 6 考点三小船渡河模型 9 考向1：水速小于船速 9 考向2：水速大于船速 9 考点四关联速度问题 10 考向1：绳关联 11 考向2：杆关联 12 14 基础巩固练 14 综合提升练 18 核心考点 1.曲线运动的条件与性质：物体所受合外力（或加速度）方向与速度方向不在同一直线上时做曲线运动；合外力指向轨迹的凹侧；曲线运动一定是变速运动。 2.运动的合成与分解：遵循平行四边形定则或矢量三角形定则，包括位移、速度和加速度的合成与分解。 3.合运动与分运动的关系：具有等时性（合运动与分运动同时开始、同时结束）、独立性（各分运动互不影响）和等效性。 4.小船渡河模型： 最短时间：船头垂直河岸（tmin=d/v船）。 最短位移：船头指向上游（v船>v水时可垂直过河；v船<v水时无法垂直过河，最短位移为d·v水/v船）。 5.关联速度问题： 沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 关键：将物体的实际速度分解为沿绳/杆和垂直于绳/杆两个方向。 考情透析 1.题型与难度：以选择题为主，偶尔在计算题中作为过程分析的前置环节，难度基础→中档。 2.命题规律：常以生活实践（无人机飞行、雨滴在风中下落）和模型化情境（小船渡河、绳拉物体）为背景，考查对曲线运动本质的理解及合成与分解方法的应用。 3.考查方向：侧重曲线运动方向的判断（合外力指向轨迹凹侧）、运动的合成与分解的等时性、独立性应用、小船渡河的最短时间与最短位移的计算、关联速度问题中速度的分解方法（沿绳/杆方向速度相等）。近年高考常将“关联速度”与实际情境（如起重机吊物、拉船靠岸）结合，考查学生的建模能力。 素养对接 1.模型建构：将实际情境（如小船渡河、雨滴下落）抽象为“运动的合成与分解”模型，忽略次要因素（如水速的变化、空气阻力）。 2.等效思想：理解合运动与分运动的等效替代关系，将复杂运动“拆解”为几个简单分运动，再“合成”为合运动，培养化繁为简的思维习惯。 3.矢量与几何思维：熟练运用平行四边形定则或三角形定则进行矢量的合成与分解，培养数形结合的几何分析能力。 4.科学推理：基于曲线运动的条件（合外力与速度方向不共线），推理物体的运动轨迹、速度与加速度的变化，培养因果推断能力。 学习目标 1.知识目标： 能说出物体做曲线运动的条件及轨迹弯曲规律（合外力指向轨迹凹侧）。 能说出合运动与分运动的三个关系（等时性、独立性、等效性）。 能写出小船渡河最短时间和最短位移的表达式及对应的船头方向。 能说出“沿绳/杆方向速度相等”是解决关联速度问题的核心。 2.能力目标： 判断分析能力：能根据物体受力情况判断其是直线运动还是曲线运动，并定性画出其轨迹示意图。 分解合成能力：能将一个复杂运动正确分解为两个简单的直线分运动（如水平方向的匀速和竖直方向的匀加速），并求解合运动的参数。 模型应用能力：能针对“小船渡河”和“关联速度”两类典型模型，正确运用合成与分解的方法进行定量计算。 规范画图能力：能根据题意画出运动的合成与分解的矢量图（如小船渡河的速度矢量图、关联速度的分解图），并标注各物理量。 备考建议 1.深刻理解曲线运动的“三个判断”： 轨迹判断：合外力指向轨迹凹侧（记忆口诀：“力指凹侧”）。 速率判断：合外力与速度夹角为锐角→加速；钝角→减速；直角→速率不变。 运动性质判断：若合外力为恒力→匀变速曲线运动（如平抛）；若合外力为变力→非匀变速曲线运动（如圆周）。 2.吃透“小船渡河”的两类核心情形： 最短时间：船头垂直河岸，时间与水速无关。 最短位移：先比较v船与v水。 3.攻克“关联速度”这一难点： 关键步骤：①明确谁的速度是“合速度”（通常是被绳子/杆直接连接的物体的实际运动速度）；②将该速度分解为沿绳/杆和垂直绳/杆两个分速度；③根据沿绳/杆方向速度相等列出等式。 常见模型：绳拉小车、杆推/拉物体、滑轮系统。 易错点：误将绳子的收缩速度直接当作物体的速度，忽略了垂直方向的分速度。 4.重视“等时性”在解题中的应用： 合运动与分运动的时间相同，这是联系各分运动和合运动的核心纽带。在求解多过程或多分运动问题时，先找时间是常用策略（如：两个分运动的时间t相等，则可利用其中一个分运动求时间，再求另一个分运动的物理量）。 5.强化矢量图的规范画法： 对于合成与分解问题，务必画出规范的矢量图（如小船渡河的速度合成图、关联速度的分解图），并标清角度关系。画图过程本身就是理清物理量关系的过程。 考点一 曲线运动的条件、特征和轨迹分析 【必备知识回顾】 1． 速度的方向： 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2． 运动性质： 物体做曲线运动时，由于速度的方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的)。 (2)动力学角度：物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力)。 【重难模型精讲】 考向1：曲线运动的条件和速度特征 【典例1】(2026·广西壮族自治区·期中考试)关于曲线运动，下列说法中正确的是() A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动一定是变加速运动 D.匀速运动可能是曲线运动 考向2：运动轨迹、速度、力的互相判断 【典例2】(2026·河北省·期中考试)如图所示，一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从点开始受到水平恒力的作用，经过一段时间到达点，此时突然反向且大小不变，再经过相同时间物体到达点。下列关于该物体在、两点间的运动轨迹可能正确的是() A.B. C.D. 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·安徽省·期中考试)关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是() A.速度大小一定变化 B.一定受变力作用 C.加速度可以为零 D.速度方向与加速度方向一定不在同一直线上 【变式2】(2026·江苏省·期末考试)如图所示，一小球在光滑的水平面上以向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是() A. B. C. D. 【方法规律】 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3．合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 考点二 运动的合成与分解 【必备知识回顾】 运动的合成与分解 (1)分运动和合运动的关系 ①等时性、独立性、等效性、同一性 各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等；各分运动各自独立，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果；各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 ②合运动的性质是由分运动的性质决定的。 (2)运动的合成与分解 ①运动的合成：由几个分运动求合运动，合成的方法是平行四边形定则。 ②运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆运算。 【重难模型精讲】 考向1：合运动的性质与轨迹的判断 【典例3】(2026·四川省·模拟题)如图所示的塔式起重机广泛运用于基建项目。某次工作时变幅小车在起重臂上向左匀速运动，小车正下方的吊钩同时向下匀加速运动，这段工作时间内吊钩在纸面所示竖直平面内的运动轨迹可能是() A. B. C. D. 考向2：运动的合成与分解的图像分析 【典例4】(2026·安徽省·联考题)快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是() A.时间内，无人机做曲线运动 B.时刻，无人机运动到最高点 C.时间内，无人机做匀变速直线运动 D.时刻，无人机的速度大小为 【变式训练与拓展】 【变式3】(2026·天津市·月考试卷)如图所示，小玺同学站在向东以速度匀速直线运动的滑板上，该同学侧面有一堵沿东西方向的墙，并且墙侧壁固定一根竖直细管，点在细管正南方，该同学在运动过程中某时刻，在固定高度将箭水平射出，已知弓静止时发射箭的速度大小为，且，忽略空气阻力，则() A.不管在何位置发射箭，在其击中细管前，空中运动的时间都相同 B.为使细管上的击中位置最高，小玺同学应在点西侧某位置发射箭 C.小玺同学运动到点时，为击中细管，他应瞄准细管发射箭 D.为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学应在点西侧发射箭 【变式4】(2026·江苏省·期末考试)一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则() A.末质点速度的大小为 B.前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C.内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D.内质点的位移大小为 【变式5】(2026·江苏省·合格性考试)将一端封闭的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧图甲。把玻璃管倒置图乙，蜡块沿玻璃管匀速上升。若在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀加速移动，下图中，用表示竖直方向的位移，表示水平方向的位移，则蜡块的实际运动轨迹可能为() A. B. C. D. 【方法规律】 1、运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，所以合成与分解都遵守平行四边形定则。 2、合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力)为0：合运动为匀速直线运动 考点三 小船渡河模型 【必备知识回顾】 三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移；v船＜v水时，应利用图解求极值的方法处理。 【重难模型精讲】 考向1：水速小于船速 【典例5】(2026·黑龙江省哈尔滨市·期末考试)如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是() A.小船渡河过程中的位移大小为 B.小船渡河的时间是 C.小船在河水中航行的轨迹是曲线 D.小船在河水中的速度是 考向2：水速大于船速 【典例6】(2026·福建省·期末考试)如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，点距正对岸的点。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是() A.小船过河的最短时间为 B.小船过河的最短航程为 C.小船以最短时间过河将在、两点间靠岸 D.小船可以在对岸、两点间任意一点靠岸 【变式训练与拓展】 【变式6】(2026·山东省济南市·其他类型)有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直，若、均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为() A. B. C. D. 【变式7】(2026·重庆市市辖区·其他类型)如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为，甲、乙两船相对静水的速度均为。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船() A.渡河的时间之比为 B.渡河的时间之比为 C.渡河的位移之比为 D.渡河的位移之比为 【方法规律】 小船渡河的两类问题、三种情境 最短时间问题 最短位移问题 渡河情境 渡河条件 v船⊥v水 v合⊥v水 （v船＞v水） v合⊥v船（v水＞v船） 渡河结果 最短时间tmin＝ 最短位移为河宽d 最短位移为d 考点 四关联速度问题 【必备知识回顾】 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)明确研究对象 绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。 (2)明确合运动与分运动 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→ 遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。 (3)明确等量关系 沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 【重难模型精讲】 考向1：绳关联 【典例7】(2026·湖北省·月考试卷)如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为时() A. B. C.该过程中物块做匀速运动 D.该过程中物块做加速运动 考向2：杆关联 【典例8】(2026·河南省·单元测试)如图所示，一根长直轻杆在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当杆和墙的夹角为时，杆的端沿墙下滑的速度大小为，端沿地面的速度大小为则、的关系是() A. B. C. D. 【变式训练与拓展】 【变式8】(2026·山东省青岛市·期末考试)如图所示，轻杆中点固定一小球，端在水平面上运动时端不离开竖直墙面，当杆与水平面成角时，端速度大小为，则小球的速度大小为() A. B. C. D. 【变式9】(2026·海南省·月考试卷)如图所示，一个人用绕过光滑定滑轮的轻绳提升重物，重物的重力为，人以速度向右匀速运动，当人所拉的轻绳与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是() A.重物受到的合力为零 B.人受到的合力为零 C.地面对人的摩擦力大小等于 D.轻绳对滑轮的作用力大小为 【方法规律】 关联速度问题常见模型：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 基础巩固练 1.某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转，则关于质点运动状况的叙述正确的是() A.质点的速度一定越来越小 B.质点的速度可能先变大后变小 C.质点一定做匀变速曲线运动 D.因惯性质点继续保持匀速直线运动 2.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力的四种方向，可能正确的是() A. B. C. D. 3.在俄乌战场上，无人机发挥了侦察与监视、目标定位与引导等多方面的重要作用。如图甲所示，某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中，竖直方向上的速度及水平方向上的速度与飞行时间的关系图像如图乙和丙所示下列说法正确的是() A.无人机在时刻上升至最高点 B.无人机在时间内做匀变速运动 C.无人机在这段时间内沿直线飞行 D.无人机在这段时间内处于失重状态 4.台风“桦加沙”影响期间，一架救援飞机在灾区上空沿水平方向做匀减速直线运动，沿途连续投放救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映救灾物资落地前排列的图形是() A. B. C. D. 5.如图所示，人在岸上拉动绳子，使小船以速度沿水面匀速向河岸靠近，当绳子与水面的夹角时，，则下列关于倾斜部分绳子滑轮与船之间部分的中点瞬时速度的大小、方向说法正确的是() A.点瞬时速度的方向与船速相同 B.点瞬时速度的方向沿绳指向左上方 C.点瞬时速度的大小为 D.点瞬时速度的大小为 6.如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为和，两船从同一渡口同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口，乙船比甲船晚到，下列说法正确的是() A.水流的速度大小为 B.乙船渡河的时间为 C.两渡口的距离为 D.两岸的距离为 7.如图所示，河的宽度为，虚线与河岸的夹角为，两次渡河小船的船头均沿着虚线指向河的上游，第一次航程由指向，第一次渡河小船在静水中的速度为，第二次航程由指向已知与河岸垂直，与河岸的夹角为，水流的速度保持不变，、，下列说法正确的是() A.水流的速度为 B.第一次渡河的时间 C.第二次渡河船在静水中的速度为 D.第二次渡河船的实际速度为 8.如图所示，一物块在一个水平力作用下沿斜面匀速运动，此力的方向与斜面平行，某时刻将力撤去，下列对撤去力后物块运动的描述正确的是() A.物块仍沿斜面匀速运动 B.物块沿原方向做减速运动 C.物块将做非匀变速曲线运动 D.物块将做匀变速曲线运动 9.（多选）质点仅在恒力的作用下运动，运动过程中的一段运动轨迹如图所示，、是轨迹上两点，对应瞬时速度的方向如图，则() A.从到质点速度方向改变 B.从到质点速度方向改变 C.恒力的方向可能沿轴正方向 D.恒力的方向可能沿轴负方向 10.（多选）机械设计中有许多精妙的设计，如图所示为一种将圆周运动转化为一条直线上往复运动的设计。沿竖直面内圆弧轨道做匀速圆周运动的小球通过有转轴的连杆与物块相连，物块穿在水平杆上，水平杆的延长线通过圆心。若小球做匀速圆周运动，物块从最左端第一次运动到最右端经历的时间为。下列说法正确的是() A.小球所受合力不变 B.小球运动的周期为 C.小球运动到水平直径任一端点时，物块运动的速率最大 D.小球与物块速度相等时，小球一定位于轨道最高点或最低点 11.如图所示，质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，根据以上条件，求： 时，物体的位置坐标； 时，物体的速度和加速度的大小。 12.风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力．在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为的小球以速度从点斜向上弹射出去，与水平方向夹角为，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为求： 点到点的竖直高度； 水平风力的大小； 到达点时速度的大小． 综合提升练 1．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．下列说法正确的是 A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动 5．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（） A． B． C． D． 6．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 8．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（　　） A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 10．（2013·海南·高考真题）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（　　） A．物体做速率逐渐增加的运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定不指向圆心 D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 学科网（北京）股份有限公司 $