精品解析：2026年宁夏回族自治区吴忠市盐池中考模拟（数学）

盐池县2026模拟考试试卷数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，二次根式的性质，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断选项． 【详解】解：对于选项A，根据完全平方公式： ∵， ∴A错误． 对于选项B，根据二次根式的性质： ∵， ∴当时， ， ∴B错误． 对于选项C，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ∵， ∴C正确． 对于选项D， ∵与不是同类项，不能合并， ∴D错误． 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的定义判断即可． 【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形． 故选B． 【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义． 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为和 ∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：， 即，是反比例函数， 又∵动力臂， 故B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键． 6. 如图，点、点、点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，，，进而可证，代入数值到即可求解． 【详解】解：由勾股定理可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 分别根据人数或竹竿数作为未知数，建立方程并判断是否正确． 【详解】甲：设牧童人数为人， 根据竹竿总数相等，每人6竿多14竿时总数为，每人8竿少2竿时总数为， 故方程为，甲正确． 乙：设竹竿数为竿， 根据人数相等，每人6竿多14竿时人数为，每人8竿少2竿时人数为， 故方程为，乙正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 由图象可知 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先观察直线与轴交点的位置在直线与轴交点的上方，得，可判断；再根据两条直线的交点可得方程组的解即可判断选项，然后根据直线与轴交点的坐标可判断；最后根据当时，直线在直线的下方，可判断． 【详解】解：、因为直线与轴交点的位置在直线与轴交点的上方， 所以，该选项正确，不符合题意； 、因为直线与直线的交点坐标是， 所以方程组的解为，该选项正确，不符合题意； 、因为直线与轴交点的坐标是， 所以方程的解为，该选项正确，不符合题意； 、由图象可知，当时，，该选项错误，符合题意． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：____1． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再推导得到的范围，即可完成大小比较. 【详解】，，即， 不等式三边同时减，得 ． 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，可得被开方数为非负数，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 11. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再利用根的判别式建立不等式，联立求解即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 该方程有两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根的判别式， 即：， 计算得， 解得：， 实数的取值范围是且． 12. 如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则_____．   【答案】8 【解析】 【分析】先证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：与是位似图形，点O是位似中心， ， ， ， ． 13. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，数形结合，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．由题意得出，表示出，即可得出答案． 【详解】解：如图， 大正方形与小正方形的面积之差是8， ， 由图可知： ， 故答案为：4． 14. 如图，与相切于点A，连接OA，点C在上，连接并延长交于点D，连接，若，则_______ 度． 【答案】80 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得，再根据切线的性质得，然后根据四边形内角和等于得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵与相切于点A， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 15. 已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理与正多边形的性质得出为黄金三角形，再根据黄金三角形的底与腰之比求出，即可得出结果．本题考查了黄金三角形、正五边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识；熟练掌握正五边形的性质得出为黄金三角形是解题的关键． 【详解】解：∵如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分）， 由正五边形可得， 由题意得，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是黄金三角形， ∴设， ∴ ∵黄金三角形的底与腰之比为， ∴在中， 即， 解得， 即， 五边形是正五边形， ， ∴， ， ∵， ∴ ， 则， ∴为黄金三角形， 黄金三角形的底与腰之比为， 即， ∴， 故答案为：． 16. 某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为．校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为，则校门打开了_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个菱形对角线，的长度即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接交于O，连接， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴校门关闭时，校门的长度为，校门打开时，校门的长度为， ∴校门打开了 ． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得 【详解】解：原式 ． 【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②；③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． （2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可． 【小问1详解】 解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算， 通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：②． 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法， 故答案为：③． 【小问2详解】 解：选择乙同学的解法． . ． 选择甲同学的解法： 原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键． 19. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）作图见详解 （2）证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）运用尺规作直径的垂直平分线即可； （2）根据平行四边形的性质结合题意得到，，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵是直径， ∴运用尺规作直径的垂直平分线交于点， ∴点即为所求点的位置； 【小问2详解】 证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形． 20. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． （1）求x的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 【答案】（1）x的值为600 （2）该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元 【解析】 【分析】（1）根据题意甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等列出分式方程解方程即可； （2）设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于列出不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意列方程，得． 方程两边乘，得． 解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 答：x的值为600． 【小问2详解】 解：设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元． 则． ， ． 1400>0， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为56800． 答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【答案】（1）10%，30%，见解析 （2）4 （3）全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人 【解析】 【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体． （1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义求解即可 （3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为人， 则， ， ，， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数， 由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人， 前三组人数为人，前四组人数为人， 则中位数处于第4组的分数段内， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为， 则全校91分以上的同学约有（人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是y轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出值，进而求出点坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）图象法求出不等式的解集即可； （3）根据，结合两点间距离公式列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴， ∴,， ∴， 把代入得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由图象可知，不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）（2）（3）11，3（4） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键： （1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可； （4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为：； （2）由图可知：； 故答案为：； （3）由题意，得：，； 故答案为：11，3； （4）∵最小的数为，则剩余的数为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 24. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是的切线，得出．根据，可证．得出．根据同弧所对圆周角性质得出即可； （2）连接．根据直径所对圆周角性质得出，．可证．得出．根据勾股定理．再证．求出即可． 【小问1详解】 证明：∵是的切线， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵为直径， ∴ ， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键． 25. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，，并把沿y轴翻折，得到四边形．若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时P点的坐标和的最大面积． 【答案】（1） （2） （3）当点的坐标为时，最大面积值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得，连接，由菱形的性质可得垂直平分，从而可得点的纵坐标为，令，则，计算即可得解； （3）过点P作轴，交于点Q，求出直线的解析式为，设，则，，表示出，再由二次函数的性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：将点和点的坐标代入函数解析式得： ， 解得， 二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 如图，连接， ∵四边形为菱形， ∴垂直平分， ∴点的纵坐标为， ∵点P是直线上方的抛物线上一动点， ∴令，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点P作轴，交于点Q， 设直线的解析式为， 将，代入可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点P是直线上方的抛物线上一动点， ∴设，则， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴当时，最大，最大为， 当时，，即． 26. 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是__________，数量关系是__________； （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，四边形的面积为18． ①求的长； ②当时，请直接写出的长度． 【答案】（1），；（2），，证明见解析；（3）①； ②或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的综合应用，熟记全等三角形的判定与性质和相似三角形判定与性质是解题的关键． （1）由证明，即可得出，； （2）由已知得出，即可得出，； （3）①由已知得出四边形是正方形，求得边长，由勾股定理即可得出，数形结合即可求解； ②过作于，则是等腰直角三角形，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：（1）， ，， ， ，， 在和中， ， ， ，， ，即， 故答案为：，； （2），； 证明：， ， ， ， ，，则， ， ， ， ； （3）①如图，连接交于，由（1）知，，， 设， ， ， 同（1）原理可得，， ， 点与点关于对称， 垂直平分， ，， ， ， ， 四边形是正方形， 正方形的面积为， 解得， 即为； ②如图，过作于，则是等腰直角三角形， 设， ， ， 连接，由直角三角形性质得， ， ， ，即 ，， ， 则， ， ， 解得或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐池县2026模拟考试试卷数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点、点、点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 由图象可知 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：____1． 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 11. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______． 12. 如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则_____．   13. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是_______． 14. 如图，与相切于点A，连接OA，点C在上，连接并延长交于点D，连接，若，则_______ 度． 15. 已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知，则的长为______． 16. 某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为．校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为，则校门打开了_____． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算：． 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 20. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． （1）求x的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 21. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是y轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求出点的坐标． 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 24. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 25. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，，并把沿y轴翻折，得到四边形．若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时P点的坐标和的最大面积． 26. 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是__________，数量关系是__________； （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，四边形的面积为18． ①求的长； ②当时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $