精品解析：海南省海口市丰南中学2025-2026学年度第二学期七年级数学科期中检测题

2025—2026学年度第二学期 七年级数学科期中检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒： 1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，按照一元一次方程的常规解题步骤即可求出方程的解． 【详解】解：原方程为 ∵移项得 ∴合并同类项得 ∴系数化为得． 2. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，得，原式变形错误，不符合题意； D、由，得，变形正确，符合题意． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，∵，移项得，∴不成立，A错误； 对于B选项，∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∴，B错误； 对于C选项，∵不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，∴一定成立，C正确； 对于D选项，∵不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变，∴，D错误． 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 去分母得，． 5. 用加减法解方程组时，由得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 得． 6. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 解得：， 在数轴上表示如图， 7. 已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入不等式求出的取值范围，即可判断. 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴，即：， 故选：D ． 8. 不等式组的正整数解是（ ） A. 0，1 B. 1 C. ，0，1 D. 1，0， 【答案】B 【解析】 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． ∴正整数解是1． 9. 若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知解集对应端点，建立关于的方程，求出的值后即可计算． 【详解】解：解不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集是， ∴，解得， ∴． 10. 在解关于，的方程组时，甲看错了①中的，解得；乙看错了②中的，解得．则正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得； 将代入得，， 解得； ∴正确的方程组是． 11. 如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x＋2y）厘米，宽又是40厘米，故x＋2y＝40，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，看懂图示，分别表示出长方形的长和宽是解本题的关键． 12. 用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身与1个桶底正好配套成1个水桶．现在有63张这样的铁皮，设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底，恰好使生产的桶身和桶底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底， 根据题意得，． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，掌握等式的性质是解本题的关键，通过移项整理即可得到结果． 【详解】解：， 移项，得， 故答案为． 14. 若与互为相反数，则________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：与互为相反数， ， 解得． 15. 当________时，代数式减去的差不大于1． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为，得： 16. 我们规定一种运算：，例如：，则________，若，则_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：∵， ∴； ∵ ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得，． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程或不等式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， 解得：． 【小问2详解】 解：， ， ， 解得： 【小问3详解】 解： ， ， 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 将①代入②得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为： ； （2）， ②-①×2得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示它的解集： 【点睛】 20. 在等式中，当时，；当时，． （1）求和的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）将，；，，分别代入等式，得出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）由（1）得，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得解得 【小问2详解】 解：由（1）得 当时， 21. 海南自贸港离岛免税购物节期间，某免税店精华液与面膜热销．李女士买2瓶精华液和3盒面膜，共付款960元；王先生买1瓶精华液和4盒面膜，共付款780元． （1）求每瓶精华液和每盒面膜的单价． （2）张先生用1140元购买了3瓶精华液和若干盒面膜，正好将钱用完．求他购买了多少盒面膜． 【答案】（1）每瓶精华液的单价为300元，每盒面膜的单价为120元 （2）2盒 【解析】 【分析】（1）设每瓶精华液的单价为元，每盒面膜的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设他购买了盒面膜，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设每瓶精华液的单价为元，每盒面膜的单价为元． 根据题意，得 解得 答：每瓶精华液的单价为300元，每盒面膜的单价为120元． 【小问2详解】 解：设他购买了盒面膜，根据题意，得 解得． 答：他购买了2盒面膜． 22. 为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） （1）求，的值； （2）若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？ （3）在（2）购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1） （2）4台 （3）甲型设备5台，乙型设备5台 【解析】 【分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元”，列出二元一次方程组，即可求解． （2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解． （3）根据题意，得出，结合（2）的结论得出，进而取整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得 解得 【小问2详解】 设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意，得 解得． 答：至少购买甲型设备4台． 【小问3详解】 根据题意，得 解得， ∴． ∵取整数， ∴的取值为4或5． 共有两种购买方案： 方案一：购买甲型设备4台，乙型设备6台； 所需资金为 （元）； 方案二：购买甲型设备5台，乙型设备5台； 所需资金为 （元）． ∵ ，∴方案二省钱． 答：最省钱的购买方案为购买甲型设备5台，乙型设备5台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 七年级数学科期中检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒： 1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减法解方程组时，由得（ ） A. B. C. D. 6. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的正整数解是（ ） A. 0，1 B. 1 C. ，0，1 D. 1，0， 9. 若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 在解关于，的方程组时，甲看错了①中的，解得；乙看错了②中的，解得．则正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身与1个桶底正好配套成1个水桶．现在有63张这样的铁皮，设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底，恰好使生产的桶身和桶底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么________． 14. 若与互为相反数，则________． 15. 当________时，代数式减去的差不大于1． 16. 我们规定一种运算：，例如：，则________，若，则_________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程或不等式： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 20. 在等式中，当时，；当时，． （1）求和的值； （2）当时，求的值． 21. 海南自贸港离岛免税购物节期间，某免税店精华液与面膜热销．李女士买2瓶精华液和3盒面膜，共付款960元；王先生买1瓶精华液和4盒面膜，共付款780元． （1）求每瓶精华液和每盒面膜的单价． （2）张先生用1140元购买了3瓶精华液和若干盒面膜，正好将钱用完．求他购买了多少盒面膜． 22. 为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） （1）求，的值； （2）若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？ （3）在（2）购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $