精品解析：江苏省扬州市江都区第三中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

江都区第三中学2025-2026学年第二学期 七年级数学学科期中试卷 满分 150分 时间 120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算规则与同类项合并规则，根据积的乘方、同底数幂的乘除法、同类项的概念逐个判断即可． 【详解】解：A．，该项错误． B．同底数幂相除，底数不变，指数相减，得，该项正确． C．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，该项错误． D．与不是同类项，不能合并，该项错误． 2. 已知，下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、当时，，故不符合题意； B、∵，∴，故符合题意； C、∵，∴，∴，故不符合题意； D、∵，∴，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 3. 若可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是理解平方差公式的结构特征，即两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数． 逐一分析选项，看哪个选项与相乘时符合平方差公式的结构形式． 【详解】平方差公式为． A、，这是完全平方的形式，不符合平方差公式结构，所以A选项错误； B、，是完全平方的形式，不符合平方差公式结构，所以B选项错误； C、，符合平方差公式（这里）的结构，所以C选项正确； D、，两项中没有一项完全相同，另一项互为相反数的情况，不符合平方差公式结构，所以D选项错误． 故选：C． 4. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是（　　） A. B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将给定的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴， 解得． 5. 若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题可运用“整体思想”求解，让已知的两式相加，然后将系数化为1，即可求得x+y+z的值． 【详解】解：由题意，x+2y+3z=10①， 4x+3y+2z=15②， ①+②，得：5（x+y+z）=25， 即x+y+z=5； 故选D． 【点睛】此题考查的是三元一次方程组的解法，要注意观察方程组的特点，并灵活运用加减或代入法求解，同时也要注意“整体思想”在求值方面的运用． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式． 7. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，， ∴ ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的面积问题． 先根据题意求出，，，，的值，进而求出的值，判断即可． 【详解】解：由图可知，，，，， 即 ， ∴ ， 故只需要知道的值， 故选：A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．） 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 把方程化为用含的代数式表示的形式：________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知，求出y即可． 【详解】解： 移项，得 ， 系数化为1，得 ． 11. 若是关于、的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得的值． 【详解】解：根据题意，得 且， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 12. 若代数式无意义，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂无意义的条件，解题的关键是掌握：零指数幂无意义的条件是底数为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式求解即可得． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若k为正整数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】k个k相加为k2，然后根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：原式== 故答案为： 【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握幂的乘除运算法则是解题的关键． 15. 已知，求的值为_______． 【答案】27 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形，将所求代数式转化为含已知代数式的形式，再代入计算求值． 【详解】解： ． 16. 已知不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出各个不等式的解集，再根据“大大小小无解了”求解可得． 【详解】解不等式得：； 解不等式得：； ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17. 已知 ，，，则，，之间的数量关系是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的运算法则将用和表示，根据底数相同的幂值相等时指数相等，即可得到a，b，c的数量关系． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 可得． 18. 对任意实数，常用表示不超过x的最大整数，如：，，，现有以下结论：①方程的解为或；②当时，的值为0或2；③；④若，则x的取值范围是；其中错误的结论有_____________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据的新定义，逐个分析四个结论，通过分类讨论和解方程判断各结论正误，即可得到错误结论． 【详解】解：对于①：设（为整数），则， 方程 变形得 ， 代入不等式得： 解左边不等式得 ， 解右边不等式得 ， ∴ ， ∵为整数， ∴或， 当时， ，当时， ，因此①正确． 对于②：当时， ， 当时，， 当时，，故②错误． 对于③：取， ，，而 ， ，故③错误． 对于④：根据的定义，若（为整数），则不超过的最大整数为，因此的取值范围是 ，故④正确． 综上，错误的结论是②③． 三、解答题（本大题共10小题，计96分．） 19. 计算： （1） ； （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再加减即可； （2）先计算积的乘方，单项式除以单项式，再合并同类项即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解方程组. （1） (2) 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】根据代入消元法和加减消元法即可求解二元一次方程组. 【详解】（1） 把①代入②得2y+4y-6=0,解得y=1， 把y=1代入①得x=2, ∴原方程组的解为 (2) 令②×2得：10x+4y=12③ ①+③得13x=13，解得x=1 把x=1代入①得y=， ∴原方程组的解为. 【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法. 21. 用乘法公式简便计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解不等式组，并求出它所有非负整数解的和． 【答案】；3 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 非负整数解为：、、， 则所有非负整数解的和为． 23. 已知：整式，，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被12整除． 【答案】（1）不可能为负数 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）计算出的值，结合平方的非负性进行判断即可； （2）计算得，结合题干可知，能被12整除，因此结论成立． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， ∴的值不可能为负数； 【小问2详解】 解： ， ∵是整数， ∴能被12整除， ∴的值一定能被12整除． 24. 已知关于x、y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）不管取任何值，方程总有一个固定解，请求出这个解． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将变形为，分别令求得的值，即可求解； （2）先通过方程组解出、的值，再将、代入代数式求出即可； （3）将原式进行变换后即可求出这个固定解． 【小问1详解】 解：， ∴， 当时，， 当时，， ∴的所有正整数解为， ； 【小问2详解】 解：由和得， ， 解得，代入得， ， 解得； 【小问3详解】 解：整理得， ， 根据题意得， 解得， 所以，这个固定不变的解为． 25. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了逆用幂的乘方法则，逆用同底数幂的乘法则，解题关键是掌握逆用幂的乘方法则和逆用同底数幂的乘法则． （1）利用逆用幂的乘方法则计算； （2）逆用同底数幂的乘法计算； （3）逆用幂的乘方法则计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即． 26. 某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元． （1）A书橱、B书橱每个多少元？ （2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案． 【答案】（1）A书橱每个180元，B书橱每个200元； （2）共有3种购买方案，方案1：购买4个A书橱，14个B书橱；方案2：购买5个A书橱，13个B书橱；方案3：购买6个A书橱，12个B书橱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组与方程组是解题的关键． （1）解：设A书橱每个x元，B书橱每个y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买m个A书橱，则购买个B书橱，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设A书橱每个x元，B书橱每个y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A书橱每个180元，B书橱每个200元； 【小问2详解】 解：设购买m个A书橱，则购买个B书橱，根据题意得： ， 解得：， 又m为正整数， m可以为4，5，6， 学校共有3种购买方案， 方案1：购买4个A书橱，14个B书橱； 方案2：购买5个A书橱，13个B书橱； 方案3：购买6个A书橱，12个B书橱． 27. 用若干块如图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）． （1）如图1，若，，则 ， ． （2）如图1，若长方形面积为56，其中阴影部分的面积为26，，求的值． （3）如图2，若的长度为，的长度为n． ①当 ， 时，a，b的值有无数组； ②当 ， 时，a，b的值不存在． 【答案】（1）， （2）1 （3）①，； ②， 【解析】 【分析】（1）根据图1列出方程组，解方程组即可； （2）根据阴影部分的面积和长方形面积分别列出方程，求出和的值，利用求解即可； （3）根据图2表示出、，根据二元一次方程组解的情况：当两个方程对应系数成比例且常数项成比例时，方程组有无数解；当系数成比例但常数项不成比例时，方程组无解，据此列关系求解． 【小问1详解】 解：由图1可知：、， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由图1可知：、， 阴影部分的面积为：，即， 长方形面积为：， 整理得：， 解得：， 则， 即； 【小问3详解】 解：由图2得：、， ①若a，b有无数组解，则和两个方程表示同一方程， 由得：， 则， 解得：； ②由①知，， 若a，b的值不存在， 则， 解得：． 28. 《详解九章算法》一书中给出的杨辉三角是我国数学史上的一个伟大成就，此图揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的规律．请利用杨辉三角解决以下问题： （1）依次类推，写出______； （2）的展开式中一共有______项，各项系数之和为______； （3）的展开式中从左往右数第四项为______，x的三次项系数为______； （4）当代数式的值为1时，则的值为______． 【答案】（1） （2）2027， （3）；0 （4）0或 【解析】 【分析】（1）根据杨辉三角的规律，的展开式系数对应杨辉三角第行的数字， 则当时，对应杨辉三角第6行数字1，5，10，10，5，1，即可解答； （2）观察杨辉三角可知，的展开式项数为，所以的展开式项数为，令，，得到，即可解答； （3）根据杨辉三角第7行的系数分别为1，6，15，20，15，6，1，得到 ，据此解答即可； （4）先对代数式变形为，令，则，分类讨论：①当时，②当时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：根据杨辉三角的规律，的展开式系数对应杨辉三角第行的数字， 则当时，对应杨辉三角第6行数字1，5，10，10，5，1， ∴； 【小问2详解】 解：观察杨辉三角可知，的展开式项数为，所以的展开式项数为； 令，，则 此值就是展开式各项系数之和， ∴各项系数之和为． 【小问3详解】 解：∵杨辉三角第7行的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1， ∴ ， ， 从左往右数第四项为， 化简各项后，x的指数依次为：，没有指数为3的项，因此的三次项的系数为0． 【小问4详解】 解：先对代数式变形： 令，则 ： ①当时，， 解得， 则 ②当时，， 解得， 则 ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2025-2026学年第二学期 七年级数学学科期中试卷 满分 150分 时间 120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是（　　） A. B. C. 3 D. 1 5. 若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．） 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 10. 把方程化为用含的代数式表示的形式：________． 11. 若是关于、的二元一次方程，则______． 12. 若代数式无意义，则_________． 13. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 14. 若k为正整数，则__________． 15. 已知，求的值为_______． 16. 已知不等式组无解，则的取值范围是______． 17. 已知 ，，，则，，之间的数量关系是___________ ． 18. 对任意实数，常用表示不超过x的最大整数，如：，，，现有以下结论：①方程的解为或；②当时，的值为0或2；③；④若，则x的取值范围是；其中错误的结论有_____________． 三、解答题（本大题共10小题，计96分．） 19. 计算： （1） ； （2） 20. 解方程组. （1） (2) 21. 用乘法公式简便计算： （1） （2） 22. 解不等式组，并求出它所有非负整数解的和． 23. 已知：整式，，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被12整除． 24. 已知关于x、y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）不管取任何值，方程总有一个固定解，请求出这个解． 25. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）． 26. 某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元． （1）A书橱、B书橱每个多少元？ （2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案． 27. 用若干块如图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）． （1）如图1，若，，则 ， ． （2）如图1，若长方形面积为56，其中阴影部分的面积为26，，求的值． （3）如图2，若的长度为，的长度为n． ①当 ， 时，a，b的值有无数组； ②当 ， 时，a，b的值不存在． 28. 《详解九章算法》一书中给出的杨辉三角是我国数学史上的一个伟大成就，此图揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的规律．请利用杨辉三角解决以下问题： （1）依次类推，写出______； （2）的展开式中一共有______项，各项系数之和为______； （3）的展开式中从左往右数第四项为______，x的三次项系数为______； （4）当代数式的值为1时，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $