山东聊城市莘县实验高级中学2026届高三5月考前模拟数学试题

高三5月考前模拟

数学

注意事项：

1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数的虚部为（   ）

A. 2 B.  C. 3 D.

3. 某品牌汽车过去6个月的销量（单位：万辆）分别为3.2，2.8，1.5，1.8，2.4，1.7，则这组数据的中位数为（   ）

A. 1.8 B. 2 C. 2.1 D. 2.4

4. 已知等差数列的前项和为，若，，则的公差（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 函数是（   ）

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数

C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数

6. 已知三棱锥的顶点均在球的球面上，且球心在棱上，若球的表面积为，则三棱锥的体积最大值为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

7. 已知定义在上的函数，的图象分别关于点，对称，则下列点一定是函数的图象的对称中心是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，是边的中点，为边上一点，连接，交于点，若，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知正数满足，则（   ）

A.  B. 的最小值为2

C. 的最小值为9 D. 的最小值为1

10. 已知数列满足，其前项和记为，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则是等差数列 B. 若，则为等比数列

C. 若，则，，成等差数列 D. 若，则为等比数列

11. 已知抛物线的焦点为，，是上两动点，线段的中点为，则下列说法正确的是（   ）

A. 若直线的方程为，则的最小值为4

B. 若点的横坐标为3，则线段的垂直平分线恒过点

C. 若，则点的横坐标的最小值为

D. 若，则点的横坐标的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，则实数的取值范围是__________.

13. 已知函数的图象经过点，若在内没有零点，则的

最大值为__________.

14. 已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线的斜率存在，且与交于，两点.若，则的斜率的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

16. 心理学研究表明，人类学习新知识后，记忆留存会随时间先快后慢逐渐下降.同学甲为了解自己的记忆能力，他先练习背诵一首古诗，然后分别在练习结束后20分钟、1小时、1天这三个时间节点进行测试，假设他在这三个时间节点完成背诵的概率依次为，，，且每次是否完成互不影响.

（1）若已知甲在3次测试中恰好完成背诵2次，求他在1小时这个时间节点没有完成背诵的概率；

（2）设表示甲在3次测试中完成背诵的次数，求的分布列及数学期望.

17. 如图，在多面体中，四边形为矩形，平面，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18. 已知函数，.

（1）若曲线在点与处的切线互相平行，求的值.

（2）若有两个极值点，其中.

（i）求的取值范围；