精品解析：云南昆明市西南联大研究院附属学校2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

西联学校2025－2026学年下学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共三道大题：选择题、填空题、解答题．满分100分，用时120分钟． 注意事项 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号以及考号填写清楚，并用2B铅笔将考号对应的数字涂黑． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效． 一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 16 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. (－1，6) B. (－1，2) C. (－1，1) D. (4，1) 6. 如图，，垂足为，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 10. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 11. 如图是七彩云南欢乐世界景区的局部示意图．若“虎跳峡”与“飞翔影院”两处景点的坐标分别为，，则景点“乘风破浪”的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 3是9的算术平方根 B. 0没有平方根 C. 81的平方根是9 D. 的平方根是 13. 如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 17. 比较大小：7__________．（填“”“”或“”） 18. 点到x轴的距离是______． 19. 如图，直线与相交于点，于点，，则度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程组： （1）； （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出，并求出，，三点的坐标； （2）求的面积． 23. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知） （______） 又（已知） ______（等量代换） （______） （______） 又（已知） （______） （______） 24. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 25. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 26. 【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 27. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西联学校2025－2026学年下学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共三道大题：选择题、填空题、解答题．满分100分，用时120分钟． 注意事项 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号以及考号填写清楚，并用2B铅笔将考号对应的数字涂黑． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效． 一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该选项图形，与互为邻补角； B、 该选项图形，与互为对顶角； C、该选项图形，与不是互为邻补角； D、 该选项图形，与不是互为邻补角； 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键． 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，由此即可解答． 【详解】解：∵ 且， ∴ 的平方根是． 故选：C． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据数轴得到，再由无理数的估算方法得到，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是， 故选：A． 5. 点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. (－1，6) B. (－1，2) C. (－1，1) D. (4，1) 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】∵，， ∴得到的点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 6. 如图，，垂足为，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义求出，利用直角三角形两锐角互余求出，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 7. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果． 【详解】解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义； ②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ③只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； ④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程； 故符合条件的二元一次方程只有1个． 8. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三线八角的位置关系，判断各选项中的角是否为同旁内角或内错角，从而确定能否判定． 【详解】解：由图可知，被两条直线所截， 选项A:的对顶角与的对顶角是被直线所截所形成的同旁内角，由不能判定； 选项B:的对顶角与的对顶角是被直线所截所形成的同旁内角，由可得同旁内角互补，，符合题意 选项C:与不是被直线所截所形成同位角、内错角或同旁内角的关系，不能判定； 选项D:与不是被直线所截所形成同位角、内错角或同旁内角的关系，不能判定； 故选：B． 9. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 10. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 11. 如图是七彩云南欢乐世界景区的局部示意图．若“虎跳峡”与“飞翔影院”两处景点的坐标分别为，，则景点“乘风破浪”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知两点坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定景点“乘风破浪”的坐标即可． 【详解】解： ∵ “虎跳峡”坐标为 ， ∴ 由“虎跳峡”向右平移1 个单位、再向上平移  4个单位处，即为原点， 建立平面直角坐标系，如图 由图可知， “乘风破浪”的坐标为． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 3是9的算术平方根 B. 0没有平方根 C. 81的平方根是9 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【详解】解∶A． ∵ ，根据算术平方根的定义可得，3是9的算术平方根，故本选项正确，符合题意； B． 0的平方根是0，故本选项错误，不符合题意； C． ∵ ，∴ 81的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D． ∵ ，∴ 4的平方根是，即的平方根是，故本选项错误，不符合题意． 故选∶A． 13. 如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 14. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用二元一次方程组的解求参数，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的求解． 通过将两个方程相加，得到关于的表达式，再结合已知条件直接求解的值． 【详解】解： ① + ②得： 即： 两边同时除以6，得： 将，代入上式得：， 解得：， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 17. 比较大小：7__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小比较，通过比较平方的大小来判断原数的大小即可 【详解】解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 18. 点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：3 19. 如图，直线与相交于点，于点，，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，结合已知角度比例关系求出的度数，再利用邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简再计算是解题的关键．解题时需要特别注意符号． （1）先化简，再计算即可； （2）先化简、去括号和绝对值，再计算即可． 【小问1详解】 原式= ； 【小问2详解】 = 21. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②，得 ， 解得， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得 ， ，得 ， 解得， 将代入①，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出，并求出，，三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析，，，； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平移方法画出，根据平面直角坐标系可知，，三点的坐标； （2）采用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图可得，，，； 【小问2详解】 解：如图， 的面积为梯形面积减去两个直角三角形面积， 即． 23. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知） （______） 又（已知） ______（等量代换） （______） （______） 又（已知） （______） （______） 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补同；角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定方法，等量代换，同角的补角相等进行作答即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（同角的补角相等）． 24. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求出的值，再计算它的平方根． （2）先求出，再估算无理数得到整数部分和小数部分，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：的平方根是 解得 的立方根是 解得 ∴ 的平方根是； 【小问2详解】 解：是的算术平方根， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 25. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直定义可得，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 26. 【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 【答案】（1）盒装销售了50份，袋装销售了100份 （2）共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份 【解析】 【分析】（1）设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意列出二元一次方程组并求出x，y的值即可； （2）设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意得到，即，推导出m为3的倍数，且，得到或6，进而求出n的值即可． 【小问1详解】 解：设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意，得 ， 解得， 答：盒装销售了50份，袋装销售了100份． 【小问2详解】 解：设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意，得 ， 即， ∵m，n都为正整数， ∴m为3的倍数，且， 解得， ∴或6， 当时，； 当时，； 答：共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份． 27. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【小问1详解】 证明：过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线、交于点G， ∵平分，， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴，即 过F作，则，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $