第六章 2 三角形的中位线&3 多边形的内角和与外角和 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习2平行四边形的判定 第1课时 利用边的关系判定平行四边形 知识点①两组对边分别相等的四边形是平行 知识点②一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 四边形 1.（3分)在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD, 5.(3分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的 若∠B=110°，则∠A的度数为( 中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点 A.110° B.80° C.70° D.90° F,AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD D D 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选 择的是()》 B A.AD=BC 第1题图 第2题图 B.CD=BF 2.(3分)如图，点A,B在直线1上，D为直线1 C.∠A=∠C 外一点，连接AD,分别以点B,D为圆心，AD, D.∠F=LCDE AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD, 6.(3分)梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆 BC,则四边形ABCD是平行四边形的理由 放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定 是 是 理由是 3.学科内融合(3分)一个四边形的边长依次是 7.(9分)已知，如图，E,F是四边形ABCD的对 a,b,c,d,且满足Ia-cl+√b-d=0,则这个四边 角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE, 形一定是 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。 4.(9分)如图，在四边形ABCD中，E,F分别为 边AB,CD的中点，若△ADE兰△CBF。求证： 四边形ABCD是平行四边形。 第六章 62 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 8.(3分)从下面四个条件中任意选两个，能使四 12.(10分)如图，在口ABCD中，点0是对角线 边形ABCD是平行四边形的选法有() AC的中点。某数学学习小组要在AC上找 ①AB/∥CD;②AB=CD:③BC∥AD:④BC=AD 两点E,F,使四边形BEDF为平行四边形，现 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 总结出甲、乙两种方案如下： 9.(3分)如图，△ABC、△ACE、△ECD都是等边 甲方案 乙方案 三角形，则图中的平行四边形有 个。 P 0C元 分别取A0,C0 作BE⊥AC于点E, 第9题图 第10题图 的中点E,F DF⊥AC于点F 10.学习情境·动点探究(3分)如图， 请回答下列问题： 在平面直角坐标系中，A(0,20),B (1)以上方案能得到四边形BEDF为平行四 在原点，C(26,0),D(24,20),动点P从点A 边形的是 选择其中一种，若能，请 开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动， 证明，若不能，请说明理由； 动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度 (2)在(1)所选方案的条件下，若EF=2AE, 向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到 SAAED=6,求口ABCD的面积。 达终点时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为ts,当t为 时，四边形PQCD 是平行四边形。 11.(9分)如图，已知△ABC。 (1)利用无刻度的直尺和圆规作图：①以A 为顶点，AC为一边，在△ABC的外部作 ∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC, 连接CD:(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形ABCD是平行四边形。 第六章 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 63 第2课时利用对角线的关系判定平行四边形 知识点对角线互相平分的四边形是平行四 5.(3分)在如图1所示的△ABC上按图2和图 边形 3所示的尺规作图痕迹作图，不借助三角形全 1.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC和BD 等就能直接推出四边形ABCD是平行四边形 相交于点O,下列能判定四边形ABCD是平行 的依据是 四边形的是() A.AO=OC,AC=BD B.BO=OD,AC=BD C.A0=B0,C0=D0 D.AO=OC.OB=OD 图1 图2 图3 6.(10分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,OA=5,E,F为直线BD上的两个 B 第1题图 第2题图 动点（点E,F始终在口ABCD的外面），连接 2.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC, AE,CE,CF,AF。 BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=12,BE=ED (1)若DE=2OD,BF=2OB,求证：四边形AF =5,AC=26,则四边形ABCD的面积为( CE为平行四边形； A.100 B.130 (2)若DE=OD,BF=OB,四边形AFCE C.60 D.120 平行四边形；（填“是”或“不是”） 3.(3分)如图，线段AB,CD相交于点0，且图上 (3)若DE=10D,BF=0B(n为大于1的正 各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成 整数)，四边形AFCE 平行四边形。 平行四边形的个数是 个。 D (填“是”或“不是”) B C 4.(9分)如图，已知E、F是口ABCD对角线AC 上的两点，并且AF=CE。求证：四边形EBFD 是平行四边形。 第六章 64 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 第3课时 平行线之间的距离 知识点①平行线之间的距离 5.(3分)如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放 1.（3分)如图，a,b是两条平行线，则甲，乙两个 在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,转 平行四边形的面积关系是( ) 动一张纸条的过程中，下列结论：①四边形 A.无法确定 B.S甲>Sz ABCD的周长不变；②四边形ABCD的面积有 C.S甲=Sz D.S甲<Sz 变化；③AD=BC;④AD=AB;其中一定正确的 是() A.②④ B.②③ C.①② D.①③ 第1题图 第3题图 2.（3分)已知直线mn,点A在m上，点B、C、D 在n上，且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,则 第5题图 第6题图 m与n之间的距离( 6.（3分)如图，在3×3的正方形网格中，以线段 A.等于5cm B.等于6cm AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也 C.等于4cm D.小于或等于4cm 在格点上，则这样的平行四边形最多可以 3.(3分)如图，AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm, 画( SAARG=12cm2,则△ABD中AB边上的高等 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 于 7.(9分)如图，点E、F是口ABCD对角线AC上 知识点②平行四边形判定方法的综合应用 的两点，且AE=CF,连接BE、DE、BF、DF。 4.新考法·开放性试题(9分)已知四边形ABCD (I)求证：四边形BEDF是平行四边形； 中，AB=DC,AC,BD相交于点O,将AC两端延 (2)若AB⊥BF,AB=8,BF=6,AC=16,求四边 长，使AE=CF,连接BE,DE,DF,BF,添加下 形BEDF的面积。 列条件之一，使四边形ABCD为平行四边形。 ①BE=DF,②BE∥DF,③OB=OD。 (1)你添加的条件是： ;(填序号)》 (2)添加条件后求证四边形ABCD为平行四 边形。 第六章 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 65 高效同步练习3 三角形的中位线 知识点三角形中位线定理 5.（9分)数学课上大家一起研究三角形中位线 1.（3分)如图，在△ABC中，AC=10,DE是 性质定理：三角形两边中点的连线平行于第 △ABC的中位线，则DE的长度是() 三边且等于第三边的一半。已知：如图1， A.3 B.4 △ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点。 C.4.8 D.5 求证：DE/BC,DE=2BC。 【定理探究】下面是证明三角形中位线定理的 两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成 第1题图 第2题图 证明。 2.（3分)如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是 方法一 方法二 BD,BC的中点，连接EF,若AD=4,则EF的 证明：如图2，延长 证明：如图3，过E DE到点F,使EF= 作EF∥AB交BC于 长为( DE,连接FC, 点F,过A作AG∥ BC交直线EF于 DC,AF。 B.2 D.4 点Go 3.生活情境·围篱笆(3分)如图，爷爷家有一块 等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是 边AB,AC的中点，量得EF=6米，爷爷想把四 边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要 图1 图2 图3 篱笆的长是() 【定理应用】如图4，C,B两地被池塘隔开，不 A.16米B.22米 C.27米 D.30米 能直接测量它们之间的距离，测量员在地面 上选了点A和点D,使AD∥BC,连接AB、DC, 并分别找到AB和DC的中点M,N,若测得AD =am,MN=bm,则C,B两地间的距离为 B m 第3题图 第4题图 4.(3分)如图，在四边形ABCD中，点P是边CD 上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点， 连接PA和PQ,点E和F分别是PA和PQ的 第 图4 中点，则随着点P的运动，线段EF 的长( A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变小再变大 D.始终不变 66 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册10=40,答：一件“文创产品”的进价是30元，一件“手工艺 品”的进价是40元； (2)由(1)知，创意园原计划购进“文创产品”和“手工艺品 共900600 30 45(件)，设购进“文创产品”x件，所需总费用为 40 w元，则购进“手工艺品”(45-x)件，：购进“文创产品”的数 量不能高于“手工艺品”的数量的4倍，∴.x≤4(45-x),解得x ≤36，根据题意0=30x+40(45-x)=-10x+1800,.:-10<0,. 0随x的增大而减小，∴.当x=36时，w取最小值，即-10×36+ 1800=1440(元)，此时45-x=45-36=9(件)，(900+600) 1440=60(元)，答：购进“文创产品”36件，“手工艺品”9件最 省钱，比原计划节省60元。 高效同步练习1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 1.A2.C3.(-3,-2) 4.C【解析】在□ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B= 180°。.∠A+∠C=200°，.∠A=100°，.∠B=80°。故选C。 【变式】B【解析】在□ABCD中，∠A+∠B=180°，∠A+∠D= 10，L4∠8=23，A=2x389=72,∠0=108 故选B。 5.B 6.C【解析】：∠C=50°，AC=BC,∴.∠A=∠ABC= 2×(1800 50)=65°。，四边形ABED是平行四边形。.∠E=∠A= 65°。故选C。 7.A【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD,AB=CD =12cm,∴.∠EDC=∠DEA,DE平分∠ADC,.∠ADE= ∠EDC,∴.∠ADE=∠DEA,∴.AE=AD=8cm,∴.BE=AB-AE=12 -8=4(cm)。故选A。 8.证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC。 ∠ADE=∠CBF。·AE∥CF,.∠AEF=∠CFE。.∠AED= ∠CFB。.△ADE≌△CBF(AAS),∴.AE=CF。 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明；②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 9.D 10.D【解析】.·CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE,.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC,AB∥CD。∴，∠BEC =∠DCE,∴.∠BEC=∠BCE,∴.BC=BE=13,∴.AD=13。.·EA =5,ED=12,在△AED中，52+122=132，即EA2+ED2=AD2, ∠AED=90°，∴.CD=AB=13+5=18,∠EDC=90°，在Rt△EDC 中，CE=√ED2+CD=√122+182=6√13。故选D。 11.26°【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D 102°，AD=BC,AD=AE=BE,∴.BC=AE=BE,∴.∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB。.·∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB」 ∴.∠ACB=2∠CAB,∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =78°，.∠BAC=26°。 12.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,.∠D= ∠FCE,,点E是边CD的中点，∴.DE=CE,在△AED和 I∠AED=∠FEC △FEC中 DE=CE ,.△AED≌△FEC(ASA),AD N∠D=∠FCE =CF: (2)解：△AED≌△FEC,.AD=CF,AE=EF= 2AF,由题意 可知AD=BC,∴.CF=BC=5,∴.BF=2BC=10,,∠BAF=90°， AB=8,.AF=√BF2-AB=√102-82=6，.EF=3。 微专题平行四边形中的面积模型 1.D2.B3.B 第2课时平行四边形对角线的性质 1.B2.C 3.B【解析】，·四边形ABCD是平行四边形，AC=12,BD=8,∴. OA=OC=6,OB=OD=4,在△AOB中，由三角形三边关系定理 得：6-4<AB<6+4,即2<AB<10。故选B。 【变式】A【解析】.AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm,. 四边形ABCD是平行四边形，A0=2AC,1cm<0A<4em。 故选A。 78 同步练习，精炼高效抓考 4.B5.B6.B 7.D【解析】.：在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC =2,BD=4,.A0=2AC=1,B0=2BD=2,AB=3,.AB+ A02=B02,∠BAC=90°，.BC=7,AE⊥BC,AB·AC= BC·AE,即3×2=万·AE,AE=7二。故选D。 8.9 9.解：(1)，AC⊥BC,∴∠BCA=90°，四边形ABCD是平行四边 BE=BD=5,EC=AC=4,BC=BE-EO (2)SOARCD=AC·BC=24。 高效同步练习2平行四边形的判定 第1课时利用边的关系判定平行四边形 1.C2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.平行四边形 4.证明：△ADE≌△CBF,.AD=BC,AE=CF。E,F分别为 边AB,CD的中点，∴.AB=2AE,CD=2CF,∴.AB=CD,∴.四边形 ABCD是平行四边形。 5.D 6.平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.解：四边形ABCD是平行四边形，理由：·DF∥BE,.∠AFD= ∠CEB,又.AF=CE,DF=BE,∴.△AFD≌△CEB(SAS),.AD =CB,∠DAF=∠BCE,.∴AD∥CB,∴.四边形ABCD是平行四 边形。 8.C9.2 10.6【解析】A(0,20),B在原点，C(26,0),D(24,20),AD =24,BC=26,ADBC。当PD=CQ时，四边形PQCD是平行 四边形，∴.24-t=31,.t=6。 11.（1)解：如图所示，即为所求： A D E (2)证明：·∠CAE=∠ACB,∴.ADBC。.AD=BC,∴.四边形 ABCD是平行四边形。 12.解：(1)甲、乙 例：选乙方案，证明：BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,.BE ∥DF,∠AEB=∠CFD=90°。.·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,.∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中， (∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF,∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF,.四 AB=CD 边形BEDF是平行四边形。 (2)解：由(1)得△ABE≌△DCF,∴.AE=CF,∴.AO-AE=C0- CF,.OE=OF,∴.EF=20E。.EF=2AE,∴.20E=2AE,∴.OE =AE=CF=OF,SAABC=SAADC=4SAARD=4X6=24,.SDARCD=2 ×24=48。 第2课时利用对角线的关系判定平行四边形 1.D2.D3.4 4.证明：连接BD交AC于O,,四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,OB=OD,·AF=CE,∴.AF-OA=CE-OC,即OF=OE ,:.四边形EBFD是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD, DE=2OD,BF=2OB,.DE=BF,∴OE=OF,四边形AFCE 为平行四边形。 (2)是 （3)是【解析1：DE=LOD,BF=0B,0D=0B,DE= BF,.OB+BF=OD+DE,即OF=OE,.OA=OC,.四边形AF CE为平行四边形。 第3课时平行线之间的距离 1.C2.D 3.6cm【解析】Sac=2AB·BC=2×4·BC=12,解得BC= 6Cm。.ABCD,.,点D到AB边的距离等于BC的长度。. △ABD中AB边上的高等于6cm。 4.解：（1)例：① (AE=CF (2)证明：在△BAE和△DCF中，〈AB=CD,∴.△BAE≌△DCF BE=DF ZBB八年级数学下册 (SSS),∴.∠BAE=∠DCF,∴.∠OAB=∠OCD,∴.AB∥CD,又. AB=CD,∴.四边形ABCD为平行四边形。 5.B6.D 7.(1)证明：连接BD,交AC于点O,·四边形ABCD是平行四边 形，∴.OA=0C,OB=OD,,AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE= OF,.四边形BEDF是平行四边形： (2)解：AB⊥BF,∴.∠ABF=90°，.AF=√AB2+BF2= √82+62=10，.AC=16,.CF=AC-AF=16-10=6,.AE=CF =6,.EF=AF-AE=10-6=4,..SAABP= BB=2×8x6= 21 2」 2 48 24,:EF=4,AF=10,S△BEr=5S△AB= 5×24= 5,由(1)可 96 知，四边形BEDF是平行四边形，.S。EF=2S△r= 5 高效同步练习3三角形的中位线 1.D2.B 3.D【解析】：点E,F分别是边AB,AC的中点，EF=6米，.EF 是△ABC的中位线，∴.BC=2EF=12米，.·△ABC为等边三角 形，.AB=AC=BC=12米，点E,F分别是边AB,AC的中点， BE=2AB=6米，FC=2AC=6米，四边形BCFE的周长 为：6+6+6+12=30（米）。故选D。 4.D【解析】连接AQ,:点Q是边BC上的定点，AQ的长不 支，E,F分别走MD,PQ的中点EP=了40，线段EF的长 度保持不变。故选D。 5.解：【定理探究】例：选择方法一：证明如下：在△ABC中，E 是边AC的中点，.AE=CE,在△AED和△CEF中， (AE=CE ∠AED=∠CEF,,△AED≌△CEF(SAS),∴，CF=AD,∠DAE DE=FE =∠FCE,.CF∥AB,:点D是边AB的中点，AD=DB,∴.CF =DB,∴.四边形DBCF为平行四边形，.DF=BC,DF∥BC。: DE=DF,..DE=2 BC,DE//BC. 【定理应用】(2b-a)【解析】连接AN并延长，交BC延长线于 G。:AD∥BC,.∠D=∠NCG,∠DAN=∠G。.N是DC中 ,点，∴.ND=NC,∴.△ADN≌△GCN(AAS),∴.AN=NG,AD=CG M是AB中点，MN是△ABG的中位线，MN=)BG, BG=BC+CG=BC+AD,.MN=(AD+BC),AD=am,MN= bm,.∴.BC=(2b-a)m。 追梦第六章章末复习平行四边形 1.A 2.D【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD= BC,∴.∠AEB=∠CBE,,∠ABC的平分线交AD于点E,. ∠ABE=∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,∴.AB=AE,.AF⊥BE,∴.BE =2BF,.BF=12,.AB=W52+122=13,.AE=AB=13,.BC= AD=13+5=18。故选D。 3.B【解析小：四边形ABCD是平行四边形，：B0=D0=2BD =10,AC=2A0,.·∠BAC=90°，AB=8,.A0=B02-AB2=6, .AC=12,BC=V√AB+AC=4√3。故选B。 4.B5.B 6.28【解析】在平行四边形ABCD中，∠A=60°，.∠C=60°。 .CF=3,BF⊥CD,.∠FBC=30°，.BC=6,.DE=2,.AE=6 -2=4,BE⊥AD,.∠ABE=30°，∴.AB=8。∴.（6+8)×2=28。 7.120【解析】：∠ADB=90°，AD=12,OD=5,∴.A0= √AD+D02=13,.∵AC=26,∴.C0=A0=13,.D0=B0,∴.四边 形ABCD是平行四边形，.Sm地形ABCn=4 SAAOD=4×)AD·D0 =120。 8.21【解析】设△ABC的周长为x,点A1,B,C分别为 △ABC的三边BC,AC,AB的中点，AB,=2AB,A,C,= 同步练习，精炼高效抓考 子4C,4G=7BC△4，BG的周长为7，同理可得 △AB,C的周长为子，△AB.C的用长为2， △A0BoC0的周长为2，.250x=2,解得x=21,.△ABC的周 长为251。 9.(1)证明：D、E分别是BC、AC的中点，DF∥AB,AF∥BC, 四边形ABDF是平行四边形，.AF=BD,BD=CD,AF= CD,.四边形ADCF是平行四边形； (2)解：AB=AC时，.△ABC是等腰三角形。：点D是BC 的中点，∴.AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，.四边形ADCF是平行四 边形，.∠AFC=∠ADC=90°。 10.(1)证明：∠ACB=∠CAD=90°，∴.AD∥CE。,AE∥DC,. 四边形AECD是平行四边形： (2)獬：EF⊥AB,∴.∠BFE=90°，BF:BE=4:5,BE=10, BF=4 BE=8,EF=√BE-BF=6,AE平分LBMC,EF1 AB,∠ACE=90°，∴.EC=EF=6,由(1)得：四边形AECD是平 行四边形，∴.AD=EC=6。 11.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠ADC,:BE平分 LABC,.LABE=∠EBC= 2∠ABC,:DF平分LADC, LADF=∠CDF=子∠ADC,∠ABE=∠EBC=∠ADE ∠CDF,.ADBC,∴.∠AEB=∠EBC,..∠AEB=∠ADF,∴.EB DF,.EDBC,.四边形EBFD是平行四边形。 (2)GF∥EHAE∥CF 证明：四边形EBFD是平行四边形，∴.BE∥DF,DE=BF, AD=BC,∴.AE=CF,又.·AECF,∴.四边形AFCE是平行四边 形，.G∥EH,.四边形EGFH是平行四边形。 ZBB八年级数学下册 79