6.2 平行四边形的判定同步练习--2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 练习通过选择、填空、解答三级分层，覆盖平行四边形判定全知识点，从基础辨析到综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一判定定理直接应用|选择1-7直接考查对边平行、对角线平分等判定条件| |中档|综合判定与简单计算|填空16在平面直角坐标系中探究平行四边形顶点坐标| |提升|证明与动态问题|解答21结合动点探究平行四边形面积与线段关系|

6.2《平行四边形的判定》同步练习 一、选择题 1.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是() D A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,∠B=∠D 2.如图，四边形ABCD中，AC,BD交于点O,AB∥DC,添加下列选项中的一个条件，能判断四 边形ABCD是平行四边形的是() D B A.AD∥BC B.∠ABD=∠BDCC.AD=BC D.AC=BD 3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由 于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，能推出四边形ABCD是平行 四边形的依据是() 4y- 空气人 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4.如图，在△ABC中，∠ABC=35°，BE为AC边上的中线，延长BE到点D,使DE=BE,连接AD ,则∠BAD的大小为() D E A.95° B.125° C.135° D.145° 5.五一假期将至，某风景区为迎接游客，在相互平行的小溪两岸分别设有休息区A与娱乐区 B.现计划在小溪上修建一座桥梁MW,要求桥梁MN与河岸垂直，欲使从休息区A到娱乐区B 的通行路程最短，则下列作图正确的是() B B .B B B B D. M 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,要使ABCD为平行四边形，下列添加的条件不能是() B A.AD∥BC B.∠B=∠D C.AD=BC D.AB=CD 7.四边形ABCD中，AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形，那么还需要满足() A.∠C+∠D=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠C=180° 8.小刘在长方形台球桌面上击球，球的运动轨迹形成四边形EFGH,台球每次撞击桌面时， 入射方向与桌面的夹角等于反射方向与桌面的夹角（如∠DEH=∠AEF),下列关于四边形 EFGH的推理中，说法错误的是() G B A.∠HEF=∠HGF B.HF=EG C.∠HGF+∠EHG=180° D.HE∥FG且HE=FG 9.如图，在口ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作FG∥AB分别交AD,BC于点F, G,连接BE、DE,若已知S.4BcD=30,且AF:AD=1:5,则SECD的面积为() D B G A.3 B.12 C.15 D.24 10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,下列四个结论中① LBAD=∠CDA;②AO=CO;③LACB=LACD;④△ABO≌△DC0.正确的有() D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定是 ,理由是 12.如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形ABCD为平行四边形， 则这条线段为 A559 D 55入y 13.如图，点A、B在平行四边形ABCD的对角线CD所在的直线上且AD=BC.若∠DBF=35°， 则∠DAE= 14.如图，在口ABCD中，对角线交于点O,点E在线段A0上（不与点A,O重合），点F在线 段0，C上（不与点O,C重合），当E,F的位置满足 条件时，四边形DEBF是平行 四边形. D 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,下列条件：①AD∥BC ,②AD=BC,③LDBA=LCAB,④LADC=∠ABC.若添加其中一个，可得到该四边形是平行 四边形，则添加的条件可以是 D B 16.在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-1,2)，(2，)，(3,3)，点D是平面内一点， 若以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 17.如图所示，在口ABCD中，AM⊥BC,AN⊥CD,AB=13,BM=5,MC=9,则MN的长为 M D 18.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D处，折痕为AE.再将 △AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A处，连接AA',若AD=2,则线段AA'的长为 D' A D 三、解答题 19.(本小题满分8分)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB和 OD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，并说明理由. (1)添加的一个条件是： (2)说明理由. A 20.(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别 为E,F,若AE=CF,求证：四边形ABCD为平行四边形. 21.（本小题满分10分)已知：如图：在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD垂直BC于D,P 是AB上的一个动点，以PD,DC为边作PDCO,连接AQ,设BP=1, (1)探究SPDCQ与SPBD的数量关系，并说明理由， (2)设S。Poco=S,求S关于t的关系式； （3)g在△C内部，当5e时，求t的值. B D 22.(本小题满分10分)如图，E,F分别是平行四边形ABCD边AD,BD上的点，且AF∥CE (1)求证：DE=BF; (2)若LB=60°，∠DEC=80°，求∠DCE的度数. D 23.(本小题满分10分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD 分别相交于点F,E,连接BE,DF,求证：四边形BEDF是平行四边形. D E B 2A.(本小题满分12分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AE=EC,连接BD交AE于点 M· (1)如图1所示，AB=V0,BE=1,求BD的值. (2)如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G,延长GE交DC的延长线于点H, 连接FH· ①证明：△AGE≌△EHC. ②直接写出GE,AG,FH的等量关系. M G E B E 图1 图2 参考答案 一、选择题 1.C 解：A、由AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； B、由∠A=∠B,∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； C、由AB=CD,AD=BC能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意； D、由AB=AD,∠B=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意. 2.A 解：因为AB∥CD,AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形，则A符合题意； 因为LABD=LBDC,所以AB∥CD,不能说明四边形ABCD是平行四边形，则B不符合题意； 因为AD=BC,AB‖CD,所以四边形ABCD可能是等腰梯形，则C不符合题意； 因为AB∥CD,AC=BD,不能说明四边形ABCD是平行四边形，则D不符合题意. 3.A 解：由题意可知，AB∥CD,AC∥BD, ·四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. 4.D 解：如图，连接CD, D B BE为AC边上的中线， ∴.AE=CE, 又DE=BE, ∴.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, .∴.∠ABC+∠BAD=180°， .∠ABC=35°， ∴.LBAD=180°-∠ABC=145°. 5.C 解：根据题意，应先把点A(或点B)沿着它们垂直于河岸的方向平移，使平移的距离等于河 宽，再作两点间的线段，如图： B 6.C 解：A.AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； B.AB∥CD, ∴.∠B+∠C=180°， LB=∠D, .LC+LD=180°， ∴.AD∥BC, ∴.四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； C.当AB∥CD,AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形， 所以不能证明四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意； D.AB∥CD,AB=CD, ∴.四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意. 7.B 解：AD|BC(已知)， .∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， A选项：∠C+LD=180°是AD‖BC的已有结论，无法推出AB川CD,不能判定四边形为平行四边 形，故A错误； B选项：：∠B+∠C=180°， AB‖CD(同旁内角互补，两直线平行)， 又AD川BC, :四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故B正确； C选项：LA+LB=180°是AD‖BC的已有结论，无法推出AB‖CD,不能判定四边形为平行四边 形，故C错误； D选项：等腰梯形满足ADIBC,此时∠B=∠C,结合∠A+∠B=180°可得LA+LC=180°，但等腰 梯形不是平行四边形，故D错误. 8.B 解：'∠DEH=∠AEF,∠AFE=∠BFG,∠AEF+∠AFE=90°， .∠DEH+∠BFG=90°， :∠HEF+LEFG=360°-∠DEH-∠AEF-∠AFE-∠BFG =360°-2∠DEH-2∠BFG=360°-2×∠DEH+∠BFG】 =360°-2×90°=180° HE∥FG(同旁内角互补，两直线平行)， 同理可证HG∥EF, :四边形EFGH是平行四边形， 选项A,平行四边形的对角相等，所以LHEF=LHGF,不符合题意； 选项B,平行四边形的对角线，不一定相等，HF=EG不正确，符合题意； 选项C,两直线平行，同旁内角互补，∠HGF+∠EHG=180°正确，不符合题意； 选项D,平行四边形对边平行且相等，HE∥FG且HE=FG正确，不符合题意. 9.B 解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, 又，FG∥AB, .四边形FGCD是平行四边形， :ScD=30,且AF:AD=1:5, SaD-号ao-含30=24， 点E在FG上， 1 5m-250a-12, 10.B 解：过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,如图所示： D 夕 E F 则AEDF,∠AEB=LDFC=90°， ,AD∥BC,即AD∥EF, ∴四边形AEFD为平行四边形， .'AE=DF, .AB=CD, ∴.RtAABE≌RtADCF(HL), ∴.∠BAE=∠CDF,∠ABE=∠DCF, :AD∥BC, LEAD=LAEB=90°，LADF=LDFC=90°， .∴.∠EAD=∠ADF, ∴.∠BAE+∠EAD=∠CDF+∠ADF, 即∠BAD=∠CDA,故①正确； ,∠ABE=∠DCF,即∠ABC=∠BCD, 又AB=CD,BC=CB, .△ABC≌aDCB(SAS), .∴.LACB=∠DBC,AC=BD, ∴0B=0C, ∴.AC-0C=BD-0B, 即0A=0D, ∠A0B=∠C0D, ∴.△ABO≌aDCO(SAS),故④正确； .AD∥BC, .∴.LOAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC, ZACB=ZDBC .∠0AD=∠0CB=∠0DA=∠0BC, ZAOD=ZBOC, ∴.△A0D与aB0C中三个内角都对应相等， ,∠AOD的对边AD,∠BOC的对边BC,且AD≠BC, ∴.△AOD与△BOC不全等， ∴.A0≠C0,故②错误； AD与CD不一定相等， ∴.∠DAC与LACD不一定相等， ZDAC=ZACB, ∴.∠ACB与LACD不一定相等，故③错误； 综上，正确的个数为2个. 二、填空题 11. 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 解：设两段木棒为线段AB和CD,由题意得ABII CD且AB=CD,顺次连接四个端点得到四边形 ABCD. B D ABI CD,AB CD, ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 12.AD 解：当AD=5时， BC=5, ∴.AD=BC, .LDAC=LBCA=55°， ∴.AD∥BC, ∴.四边形ABCD为平行四边形. 13.35° 解：.平行四边形ECFD中DE=CF,DE∥CF, ∴.LADE=LBCF, AD=BC, .△ADE≌△BCF(SAS), ∴.∠DAE=LCBF=35°. 14.如AE=CF,答案不唯一 解：当AE=CF时，四边形DEBF是平行四边形，理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， .D0=B0,A0=C0, AE=CF, .E0=F0, :四边形DEBF是平行四边形， 故答案为：AE=CF. 15.①④ 解：①，AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确： ②.·AB∥CD,AD=BC, .无法得出四边形ABCD是平行四边形，故②不正确； ③AB∥CD,∠DBA=∠CAB, 不能得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确； ④AB∥CD, ∴.LABC+LBCD=180°， .∠ADC=∠ABC, .∴.∠ADC+∠BCD=180°， ∴.AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确； 故答案为：①④. 16.(0,4)或(6,2)或(-2,0) 解：如图， D B D.O 分三种情况： ①当AB∥CD,AD∥BC时，点D的坐标为(O,4); ②当AB∥CD，,AC∥BD时，点D的坐标为(6,2)； ③当AD∥BC,AC∥BD时，点D的坐标为(-2，O); 综上，点D的坐标为(0,4)或(6,2)或(-2,0). 1.图 解：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.CD=AB=13,BCI‖AD, ,AM⊥BC, .AM=VAB2-BM2=V169-25=12, MC=9, .∴.BC=9+5=14, AN⊥CD, 则S.ABCD=BC×AM=CD×AN :AN=BC×AM_14x1216S CD1313 过点M作MT I CD交AD于点T,交AN于点H,如图所示： M B .MT I CD,BC∥AD, ∴.四边形MTDC是平行四边形， ∴.TD=MC=9, 则S.wToc=MC×AM=CD×HN, HN=MC×AM-9x12108 CD 1313, :AH=AW-HN=16810860 131313 ,MT CD,AN⊥CD, ∴AN⊥MT, 60 2 ∴.在Rt△AMH中，MH2=AM2-AH2=144- 20736 1 169 108 ）2 则MN=√WH2+MH2 20736 180 13 169 13 18.√15 解：由折叠可得，∠DAE=∠D'AE,AD=AD'=2, :平行四边形ABCD中，AB‖CD,AD‖CB, .∠DEA=∠D'AE, .∠DAE=∠DEA, :AD DE =2, .AD'=DE,而AD'∥DE, ·四边形ADED'是平行四边形， AD∥D'E, 由折叠可得，DE垂直平分AA', AA'⊥AD, 又AD‖BC, AA'⊥BC, △AAB是直角三角形， :AD'=A'D'=2, ∠D'AA'=∠D'A'A, 又：∠D'AA'+∠B=90°，LD'A'A+∠D'A'B=90°， ∠B=∠D'A'B, D'A=D'B=2, AB=2+2=4, 又A是BC的中点，BC=AD=2, A'B=1, AA'=VAB2-A'B2=V42-12=V5, 故答案为：√15. 三、解答题 19.(1)解：从对角线的角度思考，可以添加BE=DF, 故答案为：BE=DF.不唯一 (2)证明：，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ∴.OA=OC,0B=OD, 又BE=DF, ∴.OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形. 20.证明：，AE=CF, .AE EF CF+EF AF =EC, 又DE⊥AC,BF⊥AC,AB=CD, .∴.RtAABF≌RtACDE(HL, .∴.∠DCE=∠BAF, .AB∥CD, ∴四边形ABCD为平行四边形. 21.(1)解：SPpc0=2SaPn,理由如下： :AB=AC,AD垂直BC于D, BD=C0=号8C=3, 设点P到BC的距离为h, Sm号0h=、nm=0C4=, 2 SePDCO =2S.PBD (2)解：如图，过点D作DE⊥AB于点E, A P B :AD⊥BC, ∠ADB=90°， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=√AB2-BD2=V52-32=4, :SmBDAD-4B-DE, DE=BDAD=3×412 AB 5 5' 1,126, 6.SBm=)·BP.DE=tX 255 由(1)知，SaPDCO=2S△PBD, 6.12 S=2SAPD=2×2t= (3)解：设AD交PQ于点M, D :四边形PDCQ是平行四边形， .PQ=DC=3、PQ∥DC, :AD⊥BC, .AD⊥PQ, 12 由(2)知，S.oco= , 5 12 t A .DM=S.moc= PO 3 5 4 , .AM=AD-DM=4- 1 :.S.4P2 25 1 :SAnC=2 1.12,6 “.S0c=2x55 t=t, :Q在△ABC内部， S.0c=SARc-S.AP-S.PD-SPDce -6x4-6--号， 整理得：181=30， 邻1 22.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD‖BC,AD=BC, 又AF‖CE, .四边形AFCE是平行四边形， ∴.AE=CF, ∴.DE=BF; (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.LB=LD=60°， 在△CDE中，∠DCE=180°-LD-∠DEC=180°-60°-80°=40°. 23.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,B0=D0, ∴.∠ED0=∠FB0. 又B0=DO,∠EOD=∠F0B, .∴.△DOE≌△BOF(ASA, ∴DE=BF. DE∥BF,DE=BF, ∴.四边形BEDF是平行四边形 24.(1)解：，AE1BC, 在Rt△ABE中，AB=V10,BE=1, 由勾股定理得： AE=VAB2-BE2=VW10)2-1P=10-1=3 又：AE=EC, EC=3, BC=BE+EC=1+3=4. :四边形ABCD是平行四边形， AD=BC=4,AB=DC,且AD∥BC, 'AE⊥BC, AE⊥AD,即∠EAD=90° 过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F, M 图1 ∴.DF=AE=3, 在Rt△AEB和Rt△DFC中 AB=DC AE=DF ∴.Rt△AEB≌RtADFC(HL) ∴.BE=CF=1, ∴.BF=BC+CF=4+1=5, 在Rt△BDF中： BD=VBF2+DF2=V52+32=√25+9=V34; (2)解：①：在口ABCD中，AB∥CD, 又：EG⊥AB, ∴.∠AGE=90°，∠CHE=90°， ∴.∠GAE+∠AEG=90°， :AE⊥EC .∠HEC+∠AEG=90°， ∠GAE=∠HEC, :在△AGE和△EHC中， ∠GAE=∠HEC ∠AGE=∠CHE, AE=EC ∴△AGE=△EHC(AAS), ②连接AC,FE,FG, F M G☑B B :在▣ABCD中，F是BD的中点， :AF=FC, :AE⊥EC, .∠AEF=∠ECF=45,EF=CF,∠EFC=90°， :△AGE兰△EHC, GE=CH,AG=EH,∠GEA=∠HCE, :∠GEA+∠AEF=∠HCE+∠ECF, ∠GEF=∠HCF, :在△GEF和△HCF中， GE=HC ∠GEF=∠HCF, EF=CF :aGEF兰△HCF(SAS), GF=HF,∠GFE=∠HFC, ∴.∠GFH=90°， ∴△FGH是等腰直角三角形， ∴FH号GH号(GE+BHD)-号(AG+CH)