6.1《平行四边形的性质同步练习--2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 《平行四边形的性质》同步练习通过基础-中档-提高三层设计，覆盖性质应用、综合计算及证明，梯度合理，助力知识从单一到综合巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行四边形基本性质（对边、对角、对角线）|选择填空基础题（如第1题角的计算、第14题面积计算），直接应用概念| |中档|性质简单应用（角平分线、梯形性质）|选择填空中档题（如第5题角平分线与周长、第13题角平分线与边长），结合性质推理| |提高|综合应用（坐标系、动态问题、面积平分）|解答题综合题（如第22题坐标系动点、第24题性质与勾股定理），多知识点融合|

6.1《平行四边形的性质》同步练习 一、选择题 1.在口ABCD中，∠A=40°，则∠C的大小是() A.40° B.140° C.50° D.150° 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论错误的是() A B A.OB=OD B.AB=DC C.AC⊥BD D.AD=BC 3.下列图形中，一定是轴对称图形的是() A.直角三角形B.平行四边形C.等腰梯形 D.梯形 4,如图，梯形ABCD中，AB∥CD,SDw=1,Svc=0.8,则S边形EMrw为(） A.1.6 B.1.8 C.2 D.3.6 5.如图，在口ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M,CM=2,且口ABCD的周长是14， 则DM等于() D M A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD 的长为() A.2W13 B.10 C.8 D.14 7.如图，在ABCD中，点E为对角线BD上一点，且AE=DE=CD,LC=I17°，则∠BAE的度 数为() A E B A.63° B.75° C.96° D.107° 8.如图，在ABCD中，∠B=70°，点E、F、G分别在AD、BC、AB上，GF平分∠BFE.已 知∠1=60°，则∠2的度数为() B A.45° B.50° C.60° D.65 9.嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知口ACD,G为CD 边上一点，E为BC延长线上一点，以CG,CE为边作口CEFG,请用一条直线平分口ABCD与 CEFG组合的图形面积.他们延长EF,AD交于点H,分别作出ABCD,oCEFG,~DGH,a ABEH对角线的交点P,Q,M,N,得出甲、乙、丙三种方案.下列说法正确的是() A D..g D..H ”NGM P NG .M A.甲对，乙、丙错 B.甲、丙对，乙错 C.甲、乙对，丙错 D.乙、丙对，甲错 10.已知等腰梯形的下底长为8cm,一底角为120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的 面积是() A.12√3cm2 B.163cm2 C.24v3cm2 D.12cm2 二、填空题 11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC,AD=AB,AB⊥AC,求∠B= A B 12.如图，平行四边形A0BC中，若OD平分∠AOB交直线AC于点D,点A(3,4),则D点的坐 标是 C 0 I3.如图，口ABCD的两内角∠BAD,∠ADC的平分线AE,DF分别交BC边于点E,F.若 EF=2,AB=5,则AD的长为 A D 14.如图，有一块平行四边形草坪，边BC的长为√42，高AE的长为√21，则其面积为 D B 15.已知在平行四边形ABCD中，AC=6,E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周 长的一半，且EC=4,连接E0,则EO的长为 16.如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB,垂足为E,过BE上一点F作FG⊥AD,垂足为G, 交DE于P,连接AP,DB.过F作FH⊥DB,垂足为H.连接EH.若LAPE=45°，DH=4, HF=1.则EH= G H F B 17.如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角 三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积 少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为 平方厘米， 18.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,BD⊥CD于点D,BD=24,CD=7,在BD右侧的平面内 有一点F,aBDF的面积是96，当FA+FC的最小值是30时，那么AB=· 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,已知 CE=6,BE=8.DE=10 (1)求BC的长； (2)若∠CBE=37°，求∠ADC. 20.(本小题满分8分)(24-25八年级下·广东肇庆·月考)如图，在口ABCD中，E,F是对 角线BD上的两点，BF=DE. 求证：(1)AE=CF;(2)AE∥CF D E 21.(本小题满分10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点 E,交BC的延长线于点F. (1)求证：BF=CD; (2)连接BE,若BE⊥AF,LBFA=60°，BE=4V5,求AB的长. 22.(本小题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，点0是原点，点A的坐标为(16,0)， 点B的坐标为(a,b),且a,b满足√a-12+1b-8=0,点C的坐标为(0,8). (1)a=;b=；点B的坐标为； (2)在x轴上存在点D,使得△ABD的面积是12，求出点D的坐标； (3)如图2，动点P从原点0出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，动点Q从 点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向左运动，P,Q两点同时出发，当点Q运动 到点C时，P,Q两点停止运动，设运动时间为t(秒)，解答下列问题： ①当P?垂直平分线段AC时，求出t的值； ②当t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出t的值. C OB C A衣 P A衣 A 图1 图2 备用图 23.(本小题满分10分)为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会 主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了一块四边形的劳动教育基地，如图，量得 AB=AC,DA=DC,∠BAC=∠D=120°. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由 (2)若AD=10m,求四边形ABCD的面积. A D B 24.(本小题满分12分)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,LCBD=30°，AC⊥AD, A0=4. (1)求证：AC=OD; (2)求ABCD的周长. D B 参考答案 一、选择题 1.A 解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.LA=LC, ∠A=40°， ∴.∠C=40°. 2.C 解：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ..OB=OD AB=DC,AD=BC, 但无法证明AC⊥BD. 3.C 解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合； B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合： C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合； D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合. 故选：C. 4.B 解：梯形ABCD中， ABII CD, ∴△ADE的面积=△AEF的面积， △ADE的面积-△AEM的面积=△AEF的面积-△AEM的面积， △MEF的面积=SADM=1, 同理△NEF的面积=Sac=0.8, .S图边形EMFv=△MEF的面积+aNEF的面积=1.8， 故选：B. 5.C 解：：四边形ABCD是平行四边形， .ABICD,AB=CD,AD=BC, ∠ABM=∠BMC, :BM平分∠ABC, ∠ABM=∠CBM, .∠CBM=∠BMC, :BC=CM=2, :平行四边形ABCD的周长是14， 2BC+CD)=14, :BC+CD=7, CD=7-2=5, DM=CD-CM=5-2=3. 6.B 解：：四边形ABCD是平行四边形， :A0=1AC,BO=IBD. 、2 2 :AC=6, A0=3. :AB1AC,即∠BAO=90. 在Rt△AB0中，由勾股定理得：B0=VAB2+AO2=V42+32=5· .BD=2B0=10. 7.C 解：：四边形ABCD是平行四边形， ∠BAD=∠C=117°，AB=CD, 设∠DAE=x°， AE=DE CD, :AE=DE=CD=AB, ∠DAE=LADE=x°， LAEB=LDAE+LADE=2x°， :LABE=LAEB=2x°， ∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-4x°， ∠BAD=∠BAE+∠DAE=180°-4x°+x°=180°-3x°， 180°-3x°=117°， x=21, .∠BAE=∠BAD-∠DAE=117°-21°=96°. 8.B 解：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ∴.LEFC=∠1=60°， .∴.∠BFE=180°-∠EFC=120°， ,GF平分∠BFE, ∠BFG=∠BFE=60°， ∠B=70°， .∴.∠2=180°-∠B-∠BFG=180°-70°-60°=50°. 9.B 解：平行四边形为中心对称图形， .过对称中心的任意一条直线平分四边形的面积， 甲方案：直线PO既平分ABCD的面积，也平分oCEFG的面积，符合题意；正确； 乙方案：直线PM平分口ABCD的面积，所以下面阴影部分的面积大于上面的阴影部分的面，不 符合题意；错误； 丙方案：直线NM既平分。ABEH的面积，也平分口DGFH,所以直线上方和下方的阴影部分面积 也相等，符合题意；正确. 故选B. 10.A 解：如图，由题意易得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°， A B BC=AD=4cm,∠DBC=90°， 根据勾股定理可得BD=√CD2-BC2=V82-42=4V3cm, 根据三角形的面积可求得CD上的高为BDx8C.45x4=2N5cm, CD 8 又AB∥CD, ∠ABD=∠BDC=30°， ∠ADB=∠ABD, .AB AD 4cm 则此梯形的面积等于)×4+8到×25=12W5(m). 2 故选：A. 二、填空题 11.60 解：设∠CAD=x°， :等腰梯形ABCD中，AB=CD,AB=AD, :AD CD ∠ACD=∠CAD=x°. ADI川BC, ∠CAD=LACB=x°. ,等腰梯形ABCD中，AB=CD, ∠B=∠BCD=2x°. ,在△ABC中，AB⊥AC, .∠ACB+∠B=90°， .x+2x=90,解得x=30, ∠B=2×30°=60°. 12.(8,4) 解：：点A3,4), 0A=V32+42=5. :四边形AOBC是平行四边形， .AClOB. .∠AD0=∠D0B. :OD平分∠A0B, ∠AOD=∠D0B. .∠AOD=∠ADO. AD=0A=5. :点A的坐标为3,4)，且AC川x轴， :点D的纵坐标为4，横坐标为3+5=8. 故D点的坐标是(8,4). 13.8 解：在平行四边形ABCD中，ADII BC,AB=CD,BC=AD, ∴.∠DAE=∠BEA,LADF=LDFC, .AE平分∠BAD,DF平分LADC, ∴.∠BAE=∠DAE,∠ADF=LCDF, ∴.∠BAE=∠DAE=LBEA,LADF=LCDF=LDFC, ∴.BA=BE=5,CD=CF=5, EF=2, ∴.AD=BC=BE+CF-EF=8. 14.212 解：根据平行四边形面积公式S=BCxAE,已知BC=√42，AE=√21，则面积S=√42×√21 根据二次根式乘法法则Va×Vb=√ab(a≥0，b≥0)，可得： √42x√21 =√42×21 =√882 =√441×2 =21√2 15.√5 解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AC、BD互相平分， 0是AC的中点. :0A=0C=AC=3, .△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半， ∴.△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD, ∴CE+DE=AD, AE+DE AD ∴.AE=CE, ∴.OE是线段AC的垂直平分线， 0E⊥BD, .AE=EC=4,0A=3, ∴.E0=VAE2-0A2=16-9=√7. 16. 2 解：延长BD到Q,使DQ=FH,连接EO,如图所示： 0.D F B ,DE⊥AB,FG⊥AD, ∴.LAED=LPEF=∠DGP=90°， ∠DPG=∠EPF, ∴.∠ADE=∠PFE, .LAPE=45°，LAEP=90°， △APE为等腰直角三角形， ∴.AE=PE, ∴.△ADE≌△PFE, ∴.DE=EF, DE⊥AB,FH⊥DB, ∴.∠EDB+∠DBE=∠HFB+∠HBF=90°， ∴.∠EDB=∠HFB, .∠QDE+∠EDB=∠BFH+∠EFH=18O°， ∴.∠QDE=∠EFH, OD=FH,DE =EF ∴.△QDE≌aHFE, .∴.∠QED=∠HEF,EQ=EH, .∴.∠QEH=∠QED+∠DEH=∠DEH+HEF=90°， ∴△QEH为等腰直角三角形， 则EH=QE,QH=VEH+QE2=√2EH, .om, 2 DH=4,HF=1, ∴.QH=QD+DH=HF+DH=5, 56 ·EH=2x 2 2 故答案为： 52 2 17.35 解：15÷3=5（厘米），10×5-15=50-15=35（平方厘米）， 所以，这张长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米. 故答案为：35 18.9 解：设△BDF的BD上的高为h, △BDF的面积是96，BD=24, 小24h=% 解得h=8, ∴.点F在平行于BD,且到BD边的距离等于8的直线MN上， 延长DC交MN于点M,并在射线DC上取CM=MG,连接AG交直线MN于点F,连接CF,过 点A作AH⊥CD于H, BD⊥CD,MN∥BD, .∠NMG=∠BDC=90°， ∴.MN⊥CG, .CM=MG, ∴.点C、G关于直线MN对称， .当FA+FC的最小值是30， ∴.点C、G关于直线MN对称时FA+FC=AG=30, AH⊥CD,BD⊥CD, ∴.AH∥BD, ∴.∠H=∠BDC=90°， AB∥CD, .四边形ABDH是平行四边形， ∴.AH=BD=24,DH=AB, ∴.HG=VAG2-AH2=18, .DM=h=8,CD=7, .MG=CM=8-7=1, ∴.AB=DH=HG-DM-MG=9. 故答案为：9 三、解答题 19.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,DCII AB,AD‖BC, :ZDEA=ZEAB, :AE平分∠DAB, ∠DAE=∠EAB, .∠DAE=∠DEA, .AD=DE=10, BC=10; (2)解：CE=6,BE=8,BC=10, .CE2+BE2=62+82=100=BC2, △BCE是直角三角形，且LBEC=90°， ∠C=90°-∠CBE=90°-37°=53°， :ADI川BC, ∠D=180°-∠C=180°-53°=127°. 20. 解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC, ∠ADE=∠CBF, 又BF=DE, △ADE≌aCBF(SAS), .AE=CF. (2)由(1)知△ADE≌△CBF, :ZAED=ZBFC AE∥CF. 21.(1)证明：，：四边形ABCD为平行四边形， 2 3 B C F ∴.AB=CD,AD∥BC, ∠F=∠1， 又AF平分∠BAD, .∠2=∠1， ∴.∠F=∠2， ∴.AB=BF, ∴BF=CD; (2)解：，AB=BF,∠F=60°， .△ABF为等边三角形， .BE⊥AF,LBFA=60°， ∴.∠BEF=90°，∠3=30°， 在Rt△BEF中，设EF=x,则BF=2x, ..BE=BF2-EF2=3x=43. x=4. .AB=BF=2×4=8. 22.(1)解：：Va-12+|b-8=0, a-12=0,b-8=0. a=12,b=8, B12,8. (2)解：，在x轴上存在点D,使得△ABD的面积是12， ∴.设点D的坐标为(x,O),△ABD以AD为底，高为点B到x轴的距离8. 根据三角形面积公式： Sm-×4D1x8=l2 代入AD曰16-x|,得： 2x16-xx8=12 化简得16-x=3, 16-x=3或16-x=-3, 解得x=13或x=19 .点D的坐标为(13,0)或(19,0). (3)解：①，点A的坐标为(16,0)， ∴.0A=16, ,PQ垂直平分线段AC, .CP=AP=16-31,CO=A0=12-t 在直角三角形0PC中，OC2+OP2=CP2, .82+(3)2=(16-31)2, 解得：t=2, 此时CP=AP=CQ=AQ=10, ∴.t=2时，P四垂直平分线段AC; ②当点P在线段OA上时，OB=t,PA=16-31, 当OB∥PA,且QB=PA时，四边形ABQP是平行四边形， .∴.t=16-3t, 解得t=4, 当点P在线段OA的延长线上时，QB=t,AP=31-16, 当OB∥PA,且OB=AP时，四边形APBQ是平行四边形， .1=31-16, 解得t=8, 综上所述，当1=4或t=8时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形. 23.(1)解：，AB=AC,LBAC=120°， ∠B=∠A0B=180°，120°=30°. 2 同理可求：∠DAC=∠DCA=180,120°=30°， 2 .∠DAC=LACB, ∴.AD∥BC, ,∠BAD+∠ADC=120°+30°+120°=270°≠180°， .AB与DC不平行， ∴.四边形ABCD只有一组对边平行， ∴.四边形ABCD是梯形 (2)解：如图，作DE⊥AC于点E,作AF⊥BC于点F. D E B .DA=DC, .'AE CE. .∠DAC=30°，AD=10m, DE=)4D=5m, 2 ∴.AE=VAD2-DE2=5V5m, ..AC=2AE=10V3m, ..4F=AC=53m, 2 .∴.CF=VAC2-AF2=15m, AB=AC, ∴.BC=2CF=30m, ∴四边形ABCD的面积=)xAD+BC×AF=,x10+30)×5V5=105m2. 24. 解：(1)，四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,AC=2A0=8. ∴.∠AD0=∠CBD=30°. 又AC⊥AD, .∴.0D=2A0=8. ∴.AC=OD. (2)在Rt△AOD中， AD=VOD2-A02=45. 在Rt△ACD中， CD=V√AC2+AD2=4V7. ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD=BC=4V3,AB=CD=4V万. .ABCD的周长=2AD+2CD=8V5+8√7.