6.1 平行四边形的性质（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质（一） 堂清练习 名师讲坛 1.在□ABCD中，AB=5,BC=4,则CD的长为() 01要点领悟 A.5 B.4 C.3 D.不能确定 1.表示平行四边形一定要按 2.如图，□ABCD的周长是56cm,△ACD的周长是 顺时针或逆时针方向依次书 写各顶点，不能交叉书写。 36cm,则AC的长为 ( ) 2.平行四边形用符号“口” A.6 cm B.12 cm C.4cm D.8 cm 表示，使用时后面要紧跟平行四 边形的四个顶点字母。 3.在平行四边形中，若已知一 个内角，就可根据“对角相等” 或“邻角互补”求其他的内角。 第2题图 第3题图 02典例导学 3.如图，在□ABCD中，∠B=64°，则∠D= 【例】如图，在□ABCD中，∠BCD ∠C 的平分线交AD于点O,交BA的 4.在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长 延长线于点E,AE=2,AD=5, 度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长为 求CD的长。 cm。 5.如图，在□ABCD中，E,G,H,F分别是AB,BC, CD,DA上的点，且BE=DH,AF=CG B 求证：EF=HG。 解：‘□ABCD, ∴.AB∥CD,AD=BC=5, AB=CD。 ∴.∠E=∠ECD。 'EC平分∠BCD ',∠BCE=∠ECD。 ∴∠E=∠BCE。 BE=BC=5.又AE=2, ‘,AB=BE-AE=3。 .CD=3。 【点拨】利用“角平分线和平行线” 可得到等腰三角形EBC是解决 此题的关键。 42 第2课时平行四边形的性质（二） 堂清练习 名师讲坛 1.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, BO+AO=5,则AC+BD的值为 () 01要点领悟 A.14 B.10 C.8 D.4 (1)经过平行四边形的两条对角 线交点的直线被平行四边形的一 D 组对边所截，截得的线段被对角 线的交点平分。 B B 第1题图 第3题图 2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是 ( A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.是轴对称图形 如图，直线EF经过□ABCD对 3.如图，在□ABCD中，O为AC,BD的交点，则图中 角线AC与BD的交点O,则OE 全等的三角形共有 =OF。(2)经过平行四边形 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 两对角线交点的直线等分平 4.如图，在□ABCD中，对角线 M 行四边形的周长和面积。 D AC,BD相交于点O,过点O 02典例导学 的直线分别交AD,BC于点 【例】如图，平行四边形ABCD的 M,N。若△CON的面积为 对角线AC,BD交于点O,已知 2,△DOM的面积为4，则△BOC的面积为 BD=10,AC=6,△BOC的周长 5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC A 为15，求AD的长。 ∠B=45°，AB=2,则∠BAD= ,梯形的高为 B 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 且AC=6,BD=10,AB=4。 解：四边形ABCD是平行四边 (1)求∠BAC的度数； 形， ..OA=OC=3,OB=OD=5,AD= (2)□ABCD的面积是 BC。 △BOC的周长为15 ∴.BC+OB+OC=15。 .BC=7。 ∴.AD=BC=7。 432a a-2 (a+2)(a-2) (a+2)(a-2) a-2 （2)解：原式=3 -1 (a+1)(a-1)=4-a2 a-1 a-1 第4课时分式的混合运算 1B2C3解：源式=-兰·十兰￥-若+若=0：2)条： 原式=a,22.2a4=4,2a-2》=2.4.解：原式=a3 a-2a-3-a-2a-3 a(a-2)✉ (侣)器昌器号，当。-4时原 式=a-3-4-31 3分式方程 第1,2课时分式方程的概念及其解法 1.D2.D3.A4.A5.46.解：(1)方程两边同乘x(x十3)，得x+3= 2x。解得x=3。检验：当x=3时，x(x十3)≠0，∴x=3是原方程的根。 (2)解：方程两边同乘x2一1，得x(x+1)=x2一1+2。解得x=1。检验：当 x=1时，x2-1=0。∴.原分式方程无解。 第3课时分式方程的应用 1.B2.150=150 x 一号53.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每 个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元。依题意，得96000=168000 2x-400 解得x=1600。经检验，x=1600是原方程的根，且符合题意，∴.2x一400= 2×1600一400=2800。答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B 型扫地机器人的进价为2800元。 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质（一） 1.A2.D3.64°116°4.35.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴. AB=CD,∠A=∠C。.'BE=DH,,AB-BE=CD-DH,即AE=CH: AE=CH, 在△AEF和△CHG中，{∠A=∠C,∴.△AEF≌△CHG(SAS),∴.EF= AF=CG, HG。 第2课时平行四边形的性质（二） 1.B2.D3.C4.65.135°√26.解：(1)四边形ABCD是平行四 边形，.AO=CO,BO=DO。.AC=6,BD=10,∴.AO=3,BO=5。.AB =4,∴.AB2+AO=OB2。.∠BAC=90°。(2)24。 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 1.C2.C3.C4.955.证明：∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA。∴AB=CD,AD=CB。∴.四边形ABCD是平行四边形。 第2,3课时平行四边形的判定3与平行线间的距离 及平行四边形判定方法的选择 1.B2.AD=BC(答案不唯一)3.2√34.S1=S2=Sg5.解：四边形 BDFC是平行四边形。证明如下：∠A=∠ABC=90°，∴.∠A十∠ABC= 180°。.BC∥AF。∴∠BCE=∠FDE,∠CBE=∠EFD。,E是CD的中 点，.CE=DE。△BCE≌△FDE(AAS)。∴.BE=EF。又，CE=DE, ∴.四边形BDFC为平行四边形。 3三角形的中位线 1.B2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF。理由如下：点D,E分别是 AB,AC的中点DE=2BC,DE∥BC。CF=2BC,DE=CF,DE∥ CF。