2026年南通市中考数学高频易错题精选练习

**基本信息** 2026年南通市中考数学高频易错题精选练习，聚焦易错点，覆盖选择、填空、解答题，通过动点轨迹（如第8题）、实际应用（如车棚面积）等问题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|实数运算、科学记数法、三视图、一次函数图像|第8题动点轨迹结合对称与等边三角形，考查空间观念| |填空题|8题/24分|因式分解、零指数幂、一元二次方程根的判别式、反比例函数|第16题开放函数设计，要求满足中心对称等三条件，培养创新意识| |解答题|8题/66分|分式化简、统计图表分析、几何证明、二次函数应用|24题车棚面积问题构建二次函数模型，25题矩形翻折综合考查推理能力与几何直观|

2026年南通市中考数学高频易错题精选练习 一、选择题 1．计算的结果是（　　） A． B．2 C． D． 2．赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（    ） A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×103 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D．D​ 4．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．近似数与的精确度相同 C． D．钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度 5．如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为（ ） A． B．27π C． D． 9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，是等边三角形，连接，则的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．分解因式：______． 12．计算（π-3）0的结果为_____． 13．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_____ 14．如图，是的内接三角形，，点是劣弧中点，连接，，其中交于点，若，，则的长为______． 15．小红计划购买A，B两种类型的练习本，已知A种每本1元，B种每本2元．她准备将7元钱全部用于购买这两种练习本（两种练习本都买），小红共有_____种不同购买方案． 16．写出一个符合下列三个条件①②③的函数解析式为________． ①函数图象关于原点对称；②函数值的取值范围为； ③当自变量时，随着自变量的增大，函数值增大． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为_____． 18．如图．在矩形中，，点在边上，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形．点、的对应点分别是，，当恰好经过点时，则_____． 三、解答题 19．（1）化简：； （2）解不等式组：． 20．指出题中的假命题，并举反例说明． (1)已知点P到，两点的距离，之和等于线段的长，则点P在线段上． (2)已知点P到，两点的距离，之和大于线段的长，则点P在直线上． (3)当时，有． (4)当时，有． 21．如图，某教室摆放了16把椅子，图中每个方框代表一把椅子，规定横为排，竖为列，其中黑色圆点表示已有10位老师入座．现在又有李老师和王老师需要入座，根据会议安排，李老师需要坐第二排，王老师需要坐第三排，假设这两位老师选择每一个空座位的可能性相等． (1)李老师选择座位的概率是 ； (2)请通过列表法或树状图法，求这两位老师刚好坐在同一列的概率． 22．二手房屋交易公司东区营销中心年月~月的交易额情况如下表： 月份 交易额/万元 图①、图②分别是公司王经理和业务员小张根据表中数据绘制的折线统计图． 王经理指着自己画的统计图说：“下半年我公司的业绩上升的速度较为缓慢．”而业务员小张说：“下半年我公司业绩直线上升．” (1)请你根据统计表分析他们谁说的有道理？ (2)为什么这两个统计图给人的感觉不一样？ 23．如图，是的弦，切于点， 垂足为，是的半径，且， (1)求证：平分； (2)若点是弦所对的优弧上一点，且，求图中阴影部分面积（计算结果保留）． 24．学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙，可利用墙长为25米，其余部分用总长36米的铝合金材料围成，且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道（通道不用铝合金材料）． (1)设自行车车棚的面积为平方米，车棚的宽度为米，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)若车棚面积需达到108平方米，求此时自行车车棚的长和宽； (3)学校在规划自行车车棚时，考虑到体育馆旁的空间利用以及未来的使用便捷性，经过测量与讨论，发现当车棚的宽度为8米时，既能最大程度契合现有的场地条件，又能满足预期的停车及充电区域划分需求．已知此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，停车区和充电区的面积各是多少？ 25．如图1，在矩形中，，，点是对角线上的动点（与点不重合），连接，过点作，交边于点． (1)当时，求证：； (2)点在运动过程中，的值是否发生变化？如果变化，请指出是如何变化，如果不变，请求出的值； (3)当等腰三角形时，求的长； (4)如图2，当为的中点时，连接交于点，将沿翻折得到，连接交于点，求的值． 26．如图，反比例函数 与一次函数的图像相交于 A和B两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)如图，直线与反比例函数交于另一点C，若y轴上有一点M，使的面积为12，求点M的坐标； (3)请结合图像回答，x为___________时，； (4)在x轴上有一点N， 若满足最大， 则点N的坐标为：___________． 若满足最小， 则点N的坐标为___________； 若满足最小，则点N的坐标为___________． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法运算法则是关键． 根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．A 【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定． 3．D 【分析】根据三视图，确定出几何体，进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是： ． 故选：D． 【点睛】本题考查由三视图还原几何体．熟练掌握常见几何体的三视图，是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了单项式的系数，精确度和近似数，度数大小比较 ，正确掌握单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小是解题的关键； 根据单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小比较方法逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，故该选项说法错误，不符合题意； B、近似数精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故该选项说法错误，不符合题意； C、，故该选项说法正确，符合题意； D、钟面上3时30分，时针与分针的夹角为75度，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了平移的性质，整体的思想．平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等． 由平移的性质得，用四边形的周长减去周长，再除以2，即可得出结果． 【详解】解：∵将向右平移得到， ． ∵的周长是，四边形的周长是， ，， ． 由平移的性质得：， ，即：平移的距离为． 故选D． 6．D 【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与系数的关系．根据图象可知，一次函数与轴的交点在轴上方，从而可确定出的取值范围． 【详解】解：根据图象可知，一次函数与轴的交点在轴上方， ， ． 故选：D． 7．D 【分析】如图，作轴于，轴于，证明，有，，进而可得点坐标． 【详解】解：如图，作轴于，轴于， ， ， ∵， ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴，， ∴． 8．B 【详解】试题分析：如图所示， 点C随A运动所形成的图形为圆，可得OC=OA，OC′=OA′， ∴CC′=OC′-OC=（OA′-OA）=AA′=6， ∴点C随点A运动所形成的圆的面积为π×（3）2=27π， 故选B． 考点：轨迹． 9．D 【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，把点、、代入，则 ， 消去c，则得到， 解得：， ∴抛物线的对称轴为：， ∵与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题． 10．D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含的直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键。 如图：在射线上取点G，使，连接，，根据平行四边形性质证明是等边三角形，得到，，根据是等边三角形，得到，得到，可证，可得，即，由点F在直线上运动，则当时，根据含的直角三角形的性质得到的值即可． 【详解】解：如图：在射线上取点G，使，连接，， ∵平行四边形中， ，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F在直线上运动， 当时，最小， 此时，， ∴, ∴的最小值为． 故选：D． 11． 【分析】本题考查利用提公因式，完全平方公式进行因式分解，掌握知识点是解题的关键． 先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．﹣6 【详解】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6. 故答案为﹣6． 13．且 【分析】本题考查根的判别式，二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义得到，二次根式有意义，得到，方程有2个不相等的实数根得到，进行求解即可． 【详解】解：方程是一元二次方程，故； 有意义，故，解得； ∵方程有2个不相等的实数根， ∴，解得； 综上，的取值范围是且； 故答案为：且． 14． 【分析】证明，，求解，进一步可得答案． 【详解】解：∵点是劣弧中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 15．3 【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价×数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解． 【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球， 依题意，得：x+2y=7， 解得：y=， ∵x,y均为正整数， ∴x为奇数， ∵y为正整数， ∴或或， ∴小红共有3种不同购买方案， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 16．（答案不唯一，任意满足均可） 【分析】反比例函数图象关于原点中心对称，且对任意自变量，都有，满足条件①②. 当时，反比例函数在每个象限内随的增大而增大，满足条件③，即符合条件的函数解析式为比例系数小于0的反比例函数． 【详解】解：∵条件①函数图象关于原点对称，条件②， ∴初中阶段符合要求的函数为反比例函数， 设反比例函数解析式为：， 反比例函数的性质：当时，函数在每个象限内随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，满足条件③， ∴取，可得符合所有条件的函数解析式为. 17．14． 【分析】设OA=3a，则OB=4a，直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得： ，可得直线AB的解析式是y=﹣x+4a，由直线CD是∠AOB的平分线，可知OD的解析式是y=x，联立解方程组，可得D的坐标是（，），由OA的中垂线的解析式是x= ，可得C的坐标是（，），可得k=， 由以CD为边的正方形的面积为，可得2（﹣）2=，求出2即可 【详解】解：设OA=3a，则OB=4a， 设直线AB的解析式是y=kx+b， 根据题意得： ， 解得： ， 则直线AB的解析式是y=﹣x+4a， 直线CD是∠AOB的平分线， 则OD的解析式是y=x， 根据题意得： ， 解得： ， 则D的坐标是（，）， OA的中垂线的解析式是x= ， 则C的坐标是（，），则k=， ∵以CD为边的正方形的面积为， ∴2（﹣）2=， 则2= ， ∴k==14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、正方形的面积等，根据题意表示出C、D的坐标是解题的关键． 18．/ 【分析】证明，得出，设，则，即可得出，求出，，根据，得出，求出x的值，最后根据三角函数定义求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 根据折叠可得：，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：，， 经检验，都是原方程的解，但，不符合题意， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一个角正切值，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 19．（1）；（2） 【分析】（1）根据分式的加减运算通分括号内，以及运用乘除运算法则进行化简，即可求出答案． （2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 本题考查分式的混合运算以及一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 【详解】解：（1） ； （2）， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 20．(1)该命题为真命题． (2)该命题为假命题，反例见解析． (3)该命题为真命题． (4)该命题为假命题，反例见解析． 【分析】本题主要考查命题和反例的定义： （1）真命题； （2）假命题，当点，，为三角形的三个顶点时，可作为反例； （3）真命题； （4）假命题，当时，可作为反例． 【详解】（1）该命题为真命题． （2）该命题为假命题， 反例：如图所示，，之和大于线段的长，点在直线外．    （3）该命题为真命题． （4）该命题为假命题． 反例：当时，． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了求简单事件的概率，列表法或树状图法求概率，关键是求出所有等可能的结果及事件发生的等可能结果； （1）李老师选择第二排空座位的所有可能结果有3种，选择座位只有1种结果，由此即可求得概率； （2）列表求出所有可能结果，两位老师刚好坐同一列的所有可能结果， 【详解】（1）解：由题意知，李老师选择座位的概率为； 故答案为：； （2）解：列表如下： 由表知，所有等可能的结果共有9种，其中两位老师选择坐同一列的所有可能结果有2种，则这两位老师刚好坐在同一列的概率为； 答：这两位老师刚好坐在同一列的概率为． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了折线统计图，理解题意，读懂图形是解题关键． （1）从表格中交易额的数据可以分析得出该公司下半年的业绩上升速度较为缓慢； （2）从图①和图②的开始交易额和交易额的每个单位长度分析即可求解． 【详解】（1）解：根据统计表分析，该公司下半年的业绩上升速度较为缓慢，而图①比较准确地反映了这个变化趋势，所以王经理说的有道理． （2）解：原因：图①中交易额的取值是从0开始的，而图②中交易额的取值是从万元开始的，并且图①中表示交易额的每个单位长度表示万元，而图②中表示交易额的每个单位长度表示万元，因而图②造成了交易额直线上升的错觉． 23．(1)见解析； (2)． 【分析】（1）连结,由切线的性质得出,证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，即可证明． （2）由圆周角定理得出,由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果． 【详解】（1）证明：连结，如图所示， 切与点， ， ， ， ， ， 平分． （2）如图，过作与点 点是弦所对的优弧上一点，且， , ， ， ， ， ， 阴影部分面积等于扇形的面积与三角形的差，即为：． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键． 24．(1)S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围 (2)自行车车棚的长为，宽为． (3)停车区面积为，充电区的面积是． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，理解题意、找到等量关系、列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）根据已知条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左中右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚铝合金材料总长减去三条宽边长即可解答； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，再检验即可； （3）根据车棚的宽度为8米，求解，再根据停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，求解即可解答． 【详解】（1）解：∵车棚宽度为， ∴， ∴． 由， 解得：． ∴S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围． （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴， ． 答：自行车车棚的长为，宽为． （3）解：∵车棚的宽度为， ∴， ∵此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍， ∴，， ∴停车区面积为，充电区的面积是． 25．(1)见详解 (2) (3) (4) 【分析】（1）连接，利用即可证明，即有结论成立； （2）过点作于点，过点作于点，利用矩形的性质证明，有，得；进一步证明，有，结合题意即可求得； （3）分两种情况：当点F在线段上时，连接交于点H，可证得垂直平分，利用面积法求得，即可求得，利用即可； （4）连接交于点，利用勾股定理求得，结合（2）知，求得和，根据平行得，得，则，由折叠的性质可知，，可证得，求得和，再次利用，则有即可． 【详解】（1）证明：如图，连接，在矩形中，， 又， ， ∵，， ∴， ； （2）的值不变； 过点作于点，过点作于点，如图， 四边形是矩形， ， ，． ， ，即， ， ， 又， ， ， 由①②可得， ∵，， ； （3）①当点F在线段上时， 由图可知，， ∴当为等腰三角形时，， 连接交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴垂直平分， ∵四边形为矩形， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴，解得， 根据勾股定理可得：， ∴， ∴； 即． （4）连接交于点， 点是的中点， ， 在中，， 由（2）知， ， 在中，，， 又∵， ， ， ， 由折叠的性质可知，， 又， ∴， ， ， ，， 又∵， ， ， 故． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质和折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质和做辅助线是解题的关键． 26．(1)， (2)M点坐标或 (3) 或 (4)，， 【分析】（1）将A代入反比例函数求出反比例函数解析式，进而求得B点坐标，将点A和点B坐标代入一次函数求解，即可得到一次函数的解析式； （2）利用反比例函数关于原点对称得到点C的坐标，设点M坐标为，根据的面积为12，建立方程求解，即可解题； （3）根据一次函数与反比例函数图像的交点坐标，图形结合分析即可求解； （4）根据三角形三边关系推出，得到当三点共线时，最大，再结合求解，即可得到满足最大， 点N的坐标；根据绝对值性质得到，设点N坐标为，利用勾股定理建立等式求解，即可得到满足最小， 点N的坐标；作关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，结合轴对称性质，以及一次函数与轴交点情况，即可得到满足最小，点N的坐标． 【详解】（1）解：反比例函数 与一次函数的图像相交于 A和B两点， ， 则反比例函数解析式为， ， 即B， 将A和B代入中， 得：， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：直线与反比例函数交于另一点C，且A， C， 点M在 y轴上， 设点M坐标为， 的面积为12， ， 解得或， M点坐标为或； （3）解：反比例函数 与一次函数的图像相交于 A和B两点， 结合函数图象可知，x为 或 时，； 故答案为： 或 ； （4）解：， 当三点共线时，最大， ， 当时，， 若满足最大， 则点N的坐标为； 设点N坐标为， A，B， ，， 要满足最小，且， 即， 解得， 若满足最小， 则点N的坐标为； 作关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， ， ， 当三点共线时，最小，即满足最小， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 即若满足最小，则N的坐标为． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数综合，根据函数图象求不等式解集，线段和差的最值问题，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 学科网（北京）股份有限公司 $