2025-2026学年上海市六年级下学期期末数学 预测卷

**基本信息** 2025-2026学年上海六年级下期末数学预测卷，以二元一次方程、圆柱圆锥体积等核心知识为载体，通过古代数学名著问题、校园足球采购等情境设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识，难度适中（0.61）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|二元一次方程定义、圆柱侧面展开等|基础概念辨析，如第3题等底等高圆柱圆锥体积关系| |填空题|12/24|古代数学方程组、圆柱侧面积计算等|情境化设计，如第10题《算法统宗》问题| |解答题|8/58|解方程组、体积计算、统计分析、新定义运算|综合性探究，如24题足球采购方案规划（模型意识）、26题共轭方程新定义（创新意识）|

绝密★启用前 2025-2026学年上海市六年级（下）期末数学 预测卷 难度系数：0.61；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝4z B．5xy+1＝0 C．x+4y＝6 D． 2．（3分）已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3．（3分）小明拿了等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，水全部倒完时，从圆锥形容器中溢出36.2毫升水．圆锥形容器内有水（　　）毫升． A．36.2 B．18.1 C．54.3 D．108.6 4．（3分）把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米． A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20 5．（3分）一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是3：4，它们的体积之比是9：7，那么圆柱和圆锥的高之比是（　　） A．16：7 B．7：16 C．16：21 D．21：16 6．（3分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）已知方程x﹣2y＝3，则用x表示y的式子是　 　 ． 8．（2分）若关于x，y的方程x|a|﹣1﹣（a﹣2）y＝0是二元一次方程，则a＝　 　 ． 9．（2分）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　 　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2． 10．（2分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为　 　 ． 11．（2分）一个圆柱，它的高是8cm，侧面积是200.96cm2，它的底面周长是 　 　 cm． 12．（2分）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是 　 　 厘米． 13．（2分）婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用 　 　 cm2布料（结果保留π） 14．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　 　 立方厘米． 15．（2分）小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到的方程组的解为．小联看错了方程②中的b，得到的方程组的解为，则a+b的值是　 　 ． 16．（2分）已知（2x﹣3y﹣2）2+|3x+2y﹣4|＝0，则x+5y＝　 　 ． 17．（2分）为了解某社区20﹣60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中20﹣60岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 　 　 ． 18．（2分）对于有理数定义一种新运算：x□y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1□2＝9，（﹣3）□3＝﹣2，则2a+b＝ 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）解方程组：． 20．（5分）解方程组：． 21．（5分）解方程组：． 22．（5分）一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8cm，高12cm，水深11cm．现在把一个底面半径3cm，高8cm的圆锥形铁块浸入容器中，容器中的水溢出多少？ 23．（6分）甲、乙、丙三个工人每天所生产的机器零件数的情况为：甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：5．若甲、乙、丙每天共生产零件1 575个，则每天每个工人各生产多少个机器零件？ 24．（10分）根据以下信息，按要求完成下列任务， “绿茵梦想•运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将开展的足球大课间活动 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元 材料2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 25．（10分）为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 根据统计图回答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为　 　 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）扇形统计图中，m＝　 　 ，本次共调查了　 　 名学生； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为　 　 ． 26．（12分）阅读材料： 把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，像x+4y＝5与4x+y＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于x、y的方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ． （2）解共轭二元一次方程组：． 解：由①+②得：x+y＝2③，由①﹣③得：y＝1，由②﹣③得：x＝1． ∴是原方程组的解． 仿照上面方程组的解法解方程组：． （3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则m、n之间的数量关系是 　 　 ． ( 第 2 页 共 6 页 ) ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年上海市六年级（下）期末数学 预测卷 难度系数：0.61；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝4z B．5xy+1＝0 C．x+4y＝6 D． 2．（3分）已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3．（3分）小明拿了等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，水全部倒完时，从圆锥形容器中溢出36.2毫升水．圆锥形容器内有水（　　）毫升． A．36.2 B．18.1 C．54.3 D．108.6 4．（3分）把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米． A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20 5．（3分）一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是3：4，它们的体积之比是9：7，那么圆柱和圆锥的高之比是（　　） A．16：7 B．7：16 C．16：21 D．21：16 6．（3分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）已知方程x﹣2y＝3，则用x表示y的式子是　 　 ． 8．（2分）若关于x，y的方程x|a|﹣1﹣（a﹣2）y＝0是二元一次方程，则a＝　 　 ． 9．（2分）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　 　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2． 10．（2分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为　 　 ． 11．（2分）一个圆柱，它的高是8cm，侧面积是200.96cm2，它的底面周长是 　 　 cm． 12．（2分）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是 　 　 厘米． 13．（2分）婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用 　 　 cm2布料（结果保留π） 14．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　 　 立方厘米． 15．（2分）小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到的方程组的解为．小联看错了方程②中的b，得到的方程组的解为，则a+b的值是　 　 ． 16．（2分）已知（2x﹣3y﹣2）2+|3x+2y﹣4|＝0，则x+5y＝　 　 ． 17．（2分）为了解某社区20﹣60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中20﹣60岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 　 　 ． 18．（2分）对于有理数定义一种新运算：x□y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1□2＝9，（﹣3）□3＝﹣2，则2a+b＝ 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）解方程组：． 20．（5分）解方程组：． 21．（5分）解方程组：． 22．（5分）一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8cm，高12cm，水深11cm．现在把一个底面半径3cm，高8cm的圆锥形铁块浸入容器中，容器中的水溢出多少？ 23．（6分）甲、乙、丙三个工人每天所生产的机器零件数的情况为：甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：5．若甲、乙、丙每天共生产零件1 575个，则每天每个工人各生产多少个机器零件？ 24．（10分）根据以下信息，按要求完成下列任务， “绿茵梦想•运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将开展的足球大课间活动 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元 材料2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 25．（10分）为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 根据统计图回答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为　 　 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）扇形统计图中，m＝　 　 ，本次共调查了　 　 名学生； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为　 　 ． 26．（12分）阅读材料： 把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，像x+4y＝5与4x+y＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于x、y的方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ． （2）解共轭二元一次方程组：． 解：由①+②得：x+y＝2③，由①﹣③得：y＝1，由②﹣③得：x＝1． ∴是原方程组的解． 仿照上面方程组的解法解方程组：． （3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则m、n之间的数量关系是 　 　 ． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上海市六年级（下）期末数学 预测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A C B 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）·（2025春•闵行区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝4z B．5xy+1＝0 C．x+4y＝6 D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可． 【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意 B、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意． C、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意． D、该方程含有分式，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2．（3分）·（2025秋•乾县校级期末）已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【答案】C 【分析】把代入方程解答即可求解． 【解答】解：由题意得a×3﹣2×（﹣2）＝1， 解得a＝﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 3．（3分）·（2022•天河区校级开学）小明拿了等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，水全部倒完时，从圆锥形容器中溢出36.2毫升水．圆锥形容器内有水（　　）毫升． A．36.2 B．18.1 C．54.3 D．108.6 【答案】B 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，得从圆锥形容器中溢出的水是圆锥容器里水的2倍，据此可求出圆锥形容器内的水的容积，进而可得出答案． 【解答】解：∵等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍， ∴圆锥容器里的水是圆柱体积的1/3，从圆锥形容器中溢出的水是圆柱体积的2/3， ∴从圆锥形容器中溢出的水是圆锥容器里水的2倍， ∴圆锥形容器内的水是：36.2÷2＝18.1（毫升）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积，理解圆柱的体积等于和它等底等高圆锥体积的3倍是解决问题的关键． 4．（3分）·（2025春•望奎县期末）把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米． A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题． 【解答】解：底面周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米）， 所以高也是62.8厘米， 答：圆柱的高是62.8厘米： 故选：A． 【点评】本题考查了圆柱的计算，解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等． 5．（3分）·（2025春•杨浦区校级期末）一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是3：4，它们的体积之比是9：7，那么圆柱和圆锥的高之比是（　　） A．16：7 B．7：16 C．16：21 D．21：16 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是3r，则圆锥的底面半径是4r，设圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，再根据圆柱和圆锥的体积公式计算即可． 【解答】解：∵一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是3：4， ∴圆柱的底面半径和圆锥的底面半径之比是3：4， 设圆柱的底面半径是3r，则圆锥的底面半径是4r，设圆柱的高为h1，圆锥的高为h2， 根据题意可知：π×（3r）2h1：π×（4r）2h2＝9：7， 所以h1：h2＝16：21． 故选：C． 【点评】本题考查的是圆锥的体积、圆柱的体积，熟记圆锥、圆柱的体积公式是解题的关键． 6．（3分）·（2025秋•埇桥区校级期末）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】B 【分析】根据相反数的定义，得到y＝﹣x，代入方程组中求出，，可得关于m的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数， ∵x 和 y 互为相反数， ∴y＝﹣x， 把y＝﹣x代入3x+5y＝m+4，得：， 把y＝﹣x代入5x+3y＝m，得：， ∴， 解得：m＝﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的定义，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）·（2026春•永康市期中）已知方程x﹣2y＝3，则用x表示y的式子是y　 ． 【答案】y． 【分析】将x看作已知数，求出y即可． 【解答】解：x﹣2y＝3， 解得：y． 故答案为：y． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 8．（2分）·（2026春•海陵区校级期中）若关于x，y的方程x|a|﹣1﹣（a﹣2）y＝0是二元一次方程，则a＝　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，由此列出|a|﹣1＝1，a﹣2≠0，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得|a|﹣1＝1，a﹣2≠0， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 9．（2分）·（2025春•闵行区期末）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　7　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2． 【答案】7 【分析】合唱队还要录取女生x人，根据题意可得：（43+x）：20＝5：2，即可求解． 【解答】解：合唱队还要录取女生x人， （43+x）：20＝5：2， 2（43+x）＝20×5， 86+2x＝100， 2x＝14， x＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了比例的应用，解题的关键是掌握比例的性质． 10．（2分）·（2026•宝应县一模）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为　　 ． 【答案】． 【分析】根据题意，一匹7尺绫布和一匹9尺罗布价格相等，可得方程7x＝9y；每尺罗布比绫布便宜36文，可得方程x﹣y＝36，即可解答． 【解答】解：设绫布每尺x文，罗布每尺y文，由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得7x＝9y， 由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得x﹣y＝36， 故方程组为； 故答案为：． 【点评】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 11．（2分）·（2025春•闵行区期末）一个圆柱，它的高是8cm，侧面积是200.96cm2，它的底面周长是 　25.12　 cm． 【答案】25.12． 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高即可求解． 【解答】解：∵圆柱的高是8cm，侧面积是200.96cm2， ∴它的底面周长是 200.96÷8＝25.12（cm）． 故答案为：25.12． 【点评】本题考查了圆柱的计算，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键． 12．（2分）·（2025春•闵行区期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是 　2或1　 厘米． 【答案】2或1 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径． 【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时： 4π÷π÷2＝2（厘米）， （2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时： 2π÷π÷2＝1（厘米）， 答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米； 故答案为：2或1． 【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况． 13．（2分）·（2025•怀宁县二模）婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用 　129π　 cm2布料（结果保留π） 【答案】129π． 【分析】先分别求出圆柱的底面积和侧面积，然后再求出它们的和即可得出答案． 【解答】解：∵圆柱的底面直径6cm， ∴圆柱的底面直径3cm， ∴该圆柱的底面积为：32×π＝9π（cm2），地面周长为：6π（cm）， ∴圆柱的侧面积为：6π×20＝120π（cm2）， ∴至少要用的布料为：9π+120π＝129π（cm2）． 故答案为：129π． 【点评】此题主要考查了圆柱的底面积和圆柱的侧面积，理解题意，熟练掌握圆面积和圆柱侧面积的计算公式是解决为题的关键． 14．（2分）·（2025春•南岗区校级月考）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　或　 立方厘米． 【答案】或． 【分析】先求出两个圆锥的体积之比，再分当底面半径为4rcm，其高为5h的圆锥体积为20cm3时，当底面半径为5rcm，其高为6h的圆锥体积为20cm3时，两种情况讨论求解即可． 【解答】解：设一个圆锥的底面半径为4rcm，其高为5hcm，则另一个圆锥的底面半径为5rcm，其高为6hcm， ∴两个圆锥的体积之比为， 当底面半径为4rcm，其高为5hcm的圆锥体积为20cm3时，则另一个圆锥的体积为cm3， 当底面半径为5rcm，其高为6hcm的圆锥体积为20cm3时，则另一个圆锥的体积为cm3， 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了比例的应用，圆锥的体积计算，熟练掌握以上知识点是关键． 15．（2分）·（2025春•德州期中）小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到的方程组的解为．小联看错了方程②中的b，得到的方程组的解为，则a+b的值是　5　 ． 【答案】5． 【分析】把代入②得关于b的方程，解方程求出b，再把代入①得关于a的方程，解方程求出a，最后把a，b的值代入a+b进行计算即可． 【解答】解：把代入②得：﹣12﹣b＝﹣10， 解得：b＝﹣2， 把代入①得：5a﹣20＝15， 解得：a＝7， ∴a+b＝﹣2+7＝5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握相应的运算法则是关键． 16．（2分）·（2024春•陵城区期末）已知（2x﹣3y﹣2）2+|3x+2y﹣4|＝0，则x+5y＝　2　 ． 【答案】2． 【分析】首先根据题意，可得（2x﹣3y﹣2）2＝0，|3x+2y﹣4|＝0，所以；然后用②﹣①，求出x+5y的值即可． 【解答】解：∵（2x﹣3y﹣2）2+|3x+2y﹣4|＝0， ∴（2x﹣3y﹣2）2＝0，|3x+2y﹣4|＝0， ∴， ②﹣①，可得x+5y﹣2＝0， ∴x+5y＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了绝对值、偶次方的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系． 17．（2分）·（2025春•闵行区期末）为了解某社区20﹣60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中20﹣60岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 　450人　 ． 【答案】450人． 【分析】据用样本估计总体，用15000乘以41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可得出答案． 【解答】解：调查的居民人数为（120+80）÷40%＝500（人）， 41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为15000450（人）， 故答案为：450人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 18．（2分）·（2025春•夏津县校级月考）对于有理数定义一种新运算：x□y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1□2＝9，（﹣3）□3＝﹣2，则2a+b＝ 　13　 ． 【答案】13． 【分析】由新定义可得：，即，利用加减消元法解方程组，求出a，b的值，然后把a，b的值代入2a+b计算即可． 【解答】解：由新定义可得：，即， ①×3，得3a+6b＝42③， ②+③，得9b＝45， 解得：b＝5， 把b＝5代入①，得a+2×5＝14， 解得：a＝4， ∴2a+b＝2×4+5＝8+5＝13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）·（2025秋•澧县期末）解方程组：． 【答案】． 【分析】根据加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ①×3+②得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣2， 所以方程组的解为：． 【点评】此题考查解二元一次方程组，关键是根据加减消元法解方程组解答． 20．（5分）·（2025秋•长清区期末）解方程组：． 【答案】． 【分析】先将方程3x+y＝6转化为6x+2y＝12，然后利用加减消元法解方程即可． 【解答】解：， 由①×2得6x+2y＝12③， ③+②得13x＝13， 解得x＝1， 将x＝1代入①得y＝3， 所以方程组的解为． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法． 21．（5分）·（2025春•宝山区校级期末）解方程组：． 【答案】． 【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答． 【解答】解：， ②+③得：8x﹣y＝12④， ②×3得：3x﹣6y+3z＝36⑤， ①+⑤得：8x﹣7y＝36⑥， ④﹣⑥得：6y＝﹣24， 解得：y＝﹣4， 把y＝﹣4代入④得：8x+4＝12， 解得：x＝1， 把x＝1，y＝﹣4代入①得：5+4﹣3z＝0， 解得：z＝3， ∴原方程组的解为：． 【点评】本题考查了解三元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．（5分）·（2025春•道里区校级月考）一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8cm，高12cm，水深11cm．现在把一个底面半径3cm，高8cm的圆锥形铁块浸入容器中，容器中的水溢出多少？ 【答案】25.12cm2． 【分析】溢出水的体积等于圆锥铁块的体积减去圆柱容器无水部分的体积． 【解答】解：3.14×32×83.14×42×（12﹣11）＝25.12（cm2）． 答：容器中的水溢出25.12cm2． 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 23．（6分）·（2024秋•同步）甲、乙、丙三个工人每天所生产的机器零件数的情况为：甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：5．若甲、乙、丙每天共生产零件1 575个，则每天每个工人各生产多少个机器零件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设乙每天生产零件x个，则甲每天生产零件x个，丙每天生产零件x个，就有甲、乙、丙每天生产xxx＝1575个，求出方程的解即可． 【解答】解：设乙每天生产零件x个，则甲每天生产零件x个，丙每天生产零件x个，由题意，得 xxx＝1575， 解得：x＝540， ∴甲每天生产零件540＝360（个）， 丙每天生产零件540＝675（个）， 答：甲每天生产零件360个，乙每天生产零件540个，丙每天生产零件675个． 【点评】本题考查了工程问题的数量关系在实际问题中的运用，比例问题在解实际问题中的运用，解答时由甲、乙、丙每天共生产零件1575个建立方程是关键． 24．（10分）·（2025春•武城县期末）根据以下信息，按要求完成下列任务， “绿茵梦想•运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将开展的足球大课间活动 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元 材料2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 【答案】（任务一）购买一个甲种足球需要90元，一个乙种足球需要70元； （任务二）学校共有4种购买方案， 方案1：购买甲种足球27个，乙种足球53个； 方案2：购买甲种足球28个，乙种足球52个； 方案3：购买甲种足球29个，乙种足球51个； 方案4：购买甲种足球30个，乙种足球50个； （任务三）当购买甲种足球27个，乙种足球53个时所需总费用最低，最低费用为6140元． 【分析】（任务一）设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务二）设购买甲种足球m个，则购买乙种足球（80﹣m）个，根据“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案； （任务三）利用总价＝单价×数量，可求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【解答】解：（任务一）设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一个甲种足球需要90元，一个乙种足球需要70元； （任务二）设购买甲种足球m个，则购买乙种足球（80﹣m）个， 根据题意得：， 解得：， ∵m，（80﹣m）均为整数， ∴m的值可以为27，28，29，30， ∴学校共有4种购买方案， 方案1：购买甲种足球27个，乙种足球53个； 方案2：购买甲种足球28个，乙种足球52个； 方案3：购买甲种足球29个，乙种足球51个； 方案4：购买甲种足球30个，乙种足球50个； （任务三）选择购买方案1所需费用为90×27+70×53＝6140（元）； 选择购买方案2所需费用为90×28+70×52＝6160（元）； 选择购买方案3所需费用为90×29+70×51＝6180（元）； 选择购买方案4所需费用为90×30+70×50＝6200（元）， ∵6140＜6160＜6180＜6200， ∴当购买甲种足球27个，乙种足球53个时所需总费用最低，最低费用为6140元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（任务一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务二）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（任务三）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需费用． 25．（10分）·（2026•乐东县一模）为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 根据统计图回答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为　抽样调查　 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）扇形统计图中，m＝　10　 ，本次共调查了　50　 名学生； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为　240　 ． 【答案】（1）抽样调查； （2）10，50； （3）补全条形统计图如下： （4）240． 【分析】（1）根据抽样调查的概念，结合题意分析即可； （2）根据各项所占百分比的计算求解得到m＝10，根据“非常了解”的人数与百分比计算样本容量即可； （3）根据题意得到“一般”的学生人数，由此得到条形图； （4）根据样本估算总体数量即可． 【解答】解：（1）由题意可知，本次调查的方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）根据各项所占百分比的计算求解如下： m%＝1﹣30%﹣40%﹣20%＝10%， ∴m＝10， 本次共调查的学生为：10÷20%＝50（名）； 故答案为：10，50； （3）“一般”的学生人数：50×30%＝15（名）， 补全条形统计图如图所示： （4）估计“非常了解”的学生人数为：1200×20%＝240（名）． 故答案为：240． 【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是关键． 26．（12分）·（2025春•平昌县期中）阅读材料： 把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，像x+4y＝5与4x+y＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于x、y的方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝ 　1　 ，b＝ 　3　 ． （2）解共轭二元一次方程组：． 解：由①+②得：x+y＝2③，由①﹣③得：y＝1，由②﹣③得：x＝1． ∴是原方程组的解． 仿照上面方程组的解法解方程组：． （3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则m、n之间的数量关系是 m＝n ． 【答案】（1）1，3； （2）； （3）m＝n． 【分析】（1）根据共轭二元一次方程组的定义列关于a，b的方程并求解即可； （2）仿照例子解方程组即可； （3）根据（2）中的共轭二元一次方程组解的规律作答即可． 【解答】解：（1）根据题意，得1+a＝2，b+2＝5， 解得a＝1，b＝3． 故答案为：1，3． （2）①+②，得x+y＝﹣6③， ②﹣①，得x﹣y＝0④， ③+④，得2x＝﹣6， 解得x＝﹣3， 将x＝﹣3代入④，得y＝﹣3， ∴原方程组的解为． （3）将代入， 得， ①﹣②，得（1﹣k）（m﹣n）＝0， ∵k≠1， ∴m﹣n＝0， ∴m＝n． 故答案为：m＝n． 【点评】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上海市六年级（下）期末数学 预测卷答题卡A3版 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上海市六年级（下)期末数学 预测卷答题卡A4版 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[■错误【-][√][×] 一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C]D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C]D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C][D] 6.[A]B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共6页 7 8. 9 10 12 13. 14. 15 1 1 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第2页共6页 20.答： 21.答： 22.答： 第3页共6页 23.答： 24.答： 第4页共6页 25.答： 人数 25 不了解 20 非常了解 m% 般、 20% o 10 30% 5 5 40% 0 非 不 解 般 了 了解 了 扇形统计图 条形统计图 第5页共6页 26.答： 第6页共6页