2026年广东清远市连州中学初中学业水平考试模拟卷(二) 数学

。§”t.d… 1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.A8.B9.C10.D 1.21+2）12.17618d>9144n15.5 16,解：-2-+2-1+（合） =4-3+1+3 …4分 =5. 44小7分 17.解：设乙同学骑自行车的速度是x千米/小时，依题意得…1分 661 x.2五2 …3分 解得x=12.……5分 经检验，当x=12时，1.2x=1.2×12=14.4≠0，所以x=12是 原方程的解。…6分 答：乙同学骑自行车的速度是12千米/小时。…7分 18.解：如图，设两同心圆的圆心为O,连接OA.OC,OD,·1分 因为C为AB的中点，D为圆弧形道路内侧中点， 所以OC⊥AB,OD LAB. 所以0.E,C.D四点共线，AC=AB=100(米).…3分 设OA=OD=r米，则OC=(r一10)米. 在R△A0C中，由QA=OC+AC, 得r=(r-10)2+100.解得r=505, 6分 所以OE=OD-DE=505-22=483(米). 所以圆弧形水道外侧的半径为483米.……7分 B x十y=2, 19.解：(1)由题意可得 …】分 x一y=4 解得/x=3, y=-1. ……4…3分 (2)将/x=3, y=-1 代人含有m,n的方程得3m一2=4， 13-(m-1)=3, 小小小小小小小4分 解得 …6分 （3将=3，代人3-a)z+(2a+1y-3. y=-1 得(3-a)X3十(2a十1)X(-1)=3,·7分 解得公=1…9分 20.解：(1)a=500-60-20-300=120.…2分 220 (2)2×20+195+20+65=0.88(万人).…4分 答：估计专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔 的人数为0.88万人.…5分 (3)小明分析数据的方法不合理，理由如下：…6分 65 专项治理活动前无违法行为的百分比为20+195+20十65× 100%=13%,…7分 专项治理活动后无违法行为的百分比为器×100%-60%，“ …8分 13%<60%, 虽然活动前后违法载人的人数相等，但专项治理活动使得无违 法行为的人数占比大幅增加，因此不能认定交警部门开展的宣 传活动没有效果，小明分析数据的方法不合理。 …9分 21.解：(1)如图⊙0即为所求作的圆.…3分（不下结论不扣分） 14 (2)连接OB, 当∠DAB是锐角时，过点D作DH⊥AB于点H, 由(1)知FE垂直平分AB, 所以BE=2AB=2×(8+2②)=4+V2. 因为OB≥BE=4+√2， 所以当O与E重合时圆的半径最小，最小值是4十√2.…4分 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以DC∥AB,AD∥BC 因为DH⊥AB,FE⊥AB, 所以四边形DHEF是矩形 所以DH=FE=4+√2. 所Dn器品-号 2 所以∠DAH=45°.…6分 当∠DAH是钝角时， 同理可求∠ABC=45°， 因为AD∥BC,所以∠DAB+∠ABC=180° 所以∠DAB=135. …8分 所以当a=45°或a=135时，(1)中所作的圆⊙0的半径最小，最 小半径为4十2.… …9分 22.(1)解：如图1，过点Q作QH⊥AB于点H,则∠PHQ=90°. 由旋转的性质，得PQ=PD,∠DPQ=90°. 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠PAD=90°. 所以∠QHP=∠PAD=∠QPD=90°. 所以∠APD=∠HQP=90°-∠HPQ. 在△QHP和△PAD中， (∠QHP=∠PAD, ∠HQP=∠APD, PQ=DP, 所以△QHP≌△PAD(AAS). 所以QH=PA 因为AQ≥QH, 所以AQ>AP.…3分 图1 图2 (2)①证明：如图2，过点Q作QE⊥AB于点E,则∠PEQ=90°. 由旋转的性质，得PQ=PD,∠DPQ=90° 因为四边形ABCD是矩形，所以∠PAD=90°. 所以∠QEP=∠PAD=∠QPD=90°， 所以∠APD=∠EQP=90°-∠EPQ. 在△ADP和△EPQ中， '∠PAD=∠QEP, ∠APD=∠EQP, DP=PQ, 所以△ADP≌△EPQ(AAS).…5分 ②解：由①得△ADP≌△EPQ,所以AP=QE. 所以SAw=号AP:QE=2AP=5, 解得AP=√I0.…7分 (3)解：AP的长为3或5. ①如图3，当点Q在直线AD的左侧时，过点Q作QH⊥AB于 点H,过点Q作QK⊥DA交DA的延长线于点K, 则QK=AH. 因为AD=4,△ADQ的面积为2， 所以Sm=AD.QK=合X4·QK=2, 解得QK=1,所以AH=1. 因为△QHP≌△PAD,所以HP=AD=4. 所以AP=PH+AH=4+1=5. …10分 图3 ②如图4，当点Q在直线AD的右侧时，过点Q作QH⊥AB交 BA的延长线于点H,过点Q作QK⊥DA交DA的延长线于点 K, 图4 则QK=AH. 因为AD=4,△ADQ的面积为2， 所以Sa0=号AD·QK=之X4·QK=2,解得QK=1,所以 AH=1. 因为△QHP≌△PAD,所以HP=AD=4 所以AP=PH-AH=4-1=3. 综上所述，AP的长为3或5.…13分 23.解：(1)①因为“锅盖高”为1dm,“锅深”为3dm, 所以CO=1,OD=3.所以C(0,1),D(0,一3). 将点D(0,-3)代人y=ax2+h,得h=-3. 因为△ABD是等腰直角三角形， 所以OD=OA=OB.所以A(-3,0),B(3,0). 将B3,0)代入y=ar2-3,得a=子 所以抛物线的解析式为y=3父-3.。 …3分 ②如图1，设AB所在圆的圆心为R,连接AR, 在Rt△ARO中，AO+OR2=AR2,即9+(AR-1)2=AR, 解得AR=5,所以OR=4.所以R(0,一4). 所以AB所在圆的圆心坐标为(0，一4).…5分 图1 图2 (2)存在点M,使得∠CAM=45°.理由如下： 如图2，连接AC,过点C作CN⊥AC交AM于点N,过点A作x 轴的垂线，过点N作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，分别交 于点Q,P, 因为∠ACN=90°，所以∠QCA+∠NCP=90° 因为∠QCA+∠CAQ=90°， 所以∠NCP=∠CAQ. 因为∠CAN=45°，∠ACN=90°，所以AC=CN. 所以△ACQ≌△CNP(AAS). 所以CQ=NP=3,AQ=CP=1, 所以N(1,-2).…7分 设直线AN的解析式为y=kx十b, 将点A(-3,0),N(1,一2)代人，得 所以直线AN的解析式为y=一合x一是· 令-合x一是-日2-3，解得x=-3或x= 2 所以M(是，-是)】 ……9分 (3)如图3，将“标准锅线A'DB'C”绕点D逆时针30转回来， 则∠ABE=30°. 由∠ABE=30°，B(3,0),可知直线BE过点(0，一√3)， 可求得直线BE的解折式为y号：一反。 过点F作x轴的垂线交BE于点K,由旋转的性质可知FG⊥ BE. 设F(,3t-3),则K(,号-）， 所以K-号--子+3=名e+号：5+3. 因为FG⊥BE,所以∠GFK=∠OBE=30°， +8-(-+ 当一9时，GF的最大值为8g-号 …14分 8 图32026年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 说明：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场 号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况.如果把收集到8个塑料瓶记作 +8个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作 ) A.-8个 B.0个 C.+8个 D.+16个 2.根据《中国无人机产业发展趋势报告(2025一2027年)》显示，到2027年，我国无人机产业带动的相 关经济规模将达到4000亿.数据4000亿用科学记数法表示为 A.4×10 B.4×101o C.40×1010 D.4X10山 3.两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的下列四个图形中，不是轴对称图形的是 A 4.下列运算正确的是 A.a2·a3=a6 B.（-2a2)3=-6a6 C.al÷a=a3 D.2a+3a=5a2 5.某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88,91,92,93,93,95,90.这组数 据的中位数、众数分别是 A.90,93 B.92,93 C.92,90 D.93,90 6.一元一次不等式组 2>2, 的解集为 2x<10 A.0<x<5 B.x>4 C.4<x<5 D.x<5 7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=50°，则∠2的度数为() A.40 B.35° y巾T % C.30° D.25° 8.如图，半圆O的直径AB=4,P,Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则AP与QB的长度和为 A等 B智 c D.π P 9.如图，在四边形ABCD中，M是AD上一动点，N是CD上一定点，E,F分别是BM,NM的中点， 当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是 A.线段EF的长度逐渐减小 B.线段EF的长度逐渐增大 C.线段EF的长度不改变 D.线段EF的长度不能确定 10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十c(a≠0)的图象过边长为1的正方形 ABOC的三个顶点A,B,C,则a的值为 ( A.2 B.-2 C.√2 D.-√2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：2xy十4x2y= 12.在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长1（米）成反比例关系，即f=色（为常 数，k≠0).若该乐器的弦长1为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为 13.若关于x的一元二次方程x2十5x十d=0没有实数根，则d的取值范围是 14.如图1，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上 方固定一个小定滑轮C,细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将 杆AB从水平位置缓慢向上拉起.图2是其示意图，已知AB=AC,当 --A 杆AB与水平面夹角0为30°时，测得BC=8dm,此时点B到AD的 图1 距离为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3,D为AC左侧一点.若△ABC刀 △CAD,则BC+CD的最大值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：(-2)2-+(w2-1)°+（号）. 17.某学校开展了课外活动，活动地点距离学校6k,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速 度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5min,求乙同学骑自行车的速度. 18.综合与实践 某地的景观湖湖面成鱼型，如图1，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形 道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索该景观湖的大小，如图2，学习 小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测 得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D,C,E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径， 圆抓形道路 圆弧形水道 圆弧形水道 弧形道路 图 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知关于x,y的方程组 mx+2m=4,与r-y=4, 有相同的解 x+y=2 n.x+(m-1)y=3 (1)求这个相同的解； (2)求m,n的值； (3)若(1)中的解也是关于x,y的方程(3一a)x十(2a十1)y=3的解，求a的值. 20.2025年某地非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴 安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害.该地交警部门在全市范围开展了安全使 用电动车专项治理活动.某校学生在一路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收 集的数据制成如下统计图表， 活动后电动自行车违法行为统计表 活动前电动自行车违法行为统计表 类别人数 人数 A 60 250-220 A.未佩戴安全头盔 10 200 B.非法改装加装 B a 150 C.违法载人 C 20 -65- D.无违法行为 D 300 0 合计500 B C D类别 (1)请确认“活动后电动自行车违法行为统计表”中，B类别对应人数α的值为 (2)治理活动前该路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，该时段骑电动自行车未佩 戴安全头盔的人数； (3)小明发现，治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有 效果.你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 21.如图，已知平行四边形ABCD. (1)用直尺和圆规作⊙O,使⊙O过A,B两点，且与DC相切（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若AB=8+2√2，BC=2+4√2，∠A=a(0°<a<180),当a为多少度时，(1)中所作的圆⊙O 的半径最小，并求出最小半径， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图1，P是矩形ABCD的AB边上一点，AB>AD,连接PD,将线段PD绕点P逆时针方向旋 转90°得到PQ,连接AQ,DQ. (1)随着点P的运动，线段AQ,AP的长都会发生变化，则AQ AP(填“=”“≥”或“≤”)； (2)嘉嘉说：“过点Q作QE⊥AB于点E,可得到△ADP≌△EPQ.” ①请根据嘉嘉的说法在图2中补全图形（无需尺规作图），并对她的说法进行说理； ②若△APQ的面积为5，求AP的长； (3)若AD=4,△ADQ的面积为2，直接写出AP的长. 图2 备用图1 备用图2 23.如图1，抛物线y=ax2+h(a>0,h<0)的顶点为D,与x轴交于A,B两点，我们发现在x轴下方 的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以AB为弦，在AB上方作AB,取图1中 A,B两点之间的抛物线部分，把A,B两点之间的抛物线部分与AB所围成的封闭图形称为“锅 线”，如图2，记为“锅线ADBC”,顶点D称为“锅底”，点D到线段AB的距离称为“锅深”，AB称为 “锅盖”，AB的中点C到线段AB的距离称为“锅盖高”，若△ADB为等腰直角三角形，则此“锅线” 称为“标准锅线”. (1)若图2中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为1dm,“锅深”为3dm: ①求抛物线的解析式； ②求AB所在圆的圆心坐标 (2)在(1)的情况下，如图2，在“标准锅线”上是否存在一点M,使得∠CAM=45°？如果存在，请求 出点M的坐标；如果不存在，请说明理由 (3)在(1)的情况下，将图2的“标准锅线ADBC”绕点D顺时针旋转30°得到新的“标准锅线 A'DB'C”,如图3，过点B作直线BE∥x轴交“标准锅线A'DB'C”于点E,在线段BE上取一 点G,过点G作直线HF⊥B'E交“标准锅线A'DB'C”于F,H两点，请直接写出线段GF的最 大值 图2 图3