第10讲 探究弹簧弹力与形变量的关系 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦胡克定律实验探究，通过基础测量、图像分析、误差控制构建系统性方法体系，强化科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础测量与图像分析|2题（1-2）|螺旋测微器读数、F-l图像求k及原长|胡克定律概念→实验数据获取与图像转化| |弹簧组合与误差分析|3题（3-6）|串并联劲度系数计算、逐差法、误差分析（自重/指针）|实验方法→误差控制→数据处理优化| |综合应用|1题（4）|弹簧测力计测动摩擦因数|规律应用→实际问题解决|

第10讲　探究弹簧弹力与形变量的关系 1.(6分)(2025重庆卷)弹簧是熄火保护装置中的一个元件,其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,其中压力传感器水平放置,弹簧竖直放在传感器上,螺旋测微器竖直安装,测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时,螺旋测微器的示数如图乙所示,此时读数为　　　　 mm。  甲 乙 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图丙所示,由图可得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m,弹簧原长为　　　　 mm(均保留3位有效数字)。  丙 2.(6分)(2026广东广州模拟)在探究弹力和弹簧伸长量的关系时,某同学先按图(a)所示对弹簧甲进行探究,然后把等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内,两弹簧悬挂在同一点按图(b)所示进行探究。在弹性限度内,将质量m=50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如下表所示。 已知重力加速度g取9.8 m/s2,计算弹簧甲的劲度系数k1=　　　　 N/m,弹簧乙的劲度系数k2=　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)。  钩码个数 1 2 3 4 L1/cm 30.02 31.02 32.02 33.02 L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.29 3.(8分)某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数,设计了如图甲所示的实验:将自动笔活动端竖直置于电子秤上,当竖直向下按下约0.80 cm时(未触底且未超过弹簧弹性限度),稳定后电子秤上的读数增加了37.85 g(重力加速度大小g取10 m/s2)。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字),这支笔的重力对实验　　　　(选填“有”或“无”)影响。  (2)由于弹簧较短,施加适当外力时长度变化不太明显,于是他们将三根相同的弹簧串起来,竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量,作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙所示,则一根弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)。  4.(9分)(2026辽宁沈阳模拟) 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验,测量弹簧原长时为了方便,他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长L0=8 cm,然后把弹簧悬挂在铁架台上,将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端,如图甲所示,测出每次弹簧对应的伸长量x,得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示,g取10 m/s2。 (1)由图可知弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。  (2)由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自身重力,使得到的图像不过坐标原点O,这样测得的劲度系数k　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (3)该同学用这根弹簧和一把刻度尺做了一个简易的弹簧测力计,用来测量木块A和长木板B之间的动摩擦因数μ。首先,他把弹簧上端固定在铁架台上,弹簧的上端与刻度尺的0刻度平齐,下端用不可伸长的轻质细线连接木块A,稳定后弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丙,然后把木块A放在水平长木板B上,使细线绕过定滑轮与长木板平行,拉动长木板向左运动,当弹簧测力计读数稳定后,弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丁所示,则木块与木板之间的动摩擦因数μ= 　　　　。  5.(9分)(2025山东泰安模拟)实验小组利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。重物放在水平放置的力传感器上面,轻质弹簧一端与重物相连,另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的M端相连,调整滑轮1的位置,使其下方的细线处于竖直状态。初始时,细线各部分均伸直但无拉力,滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺,调整刻度尺的高度,使其零刻度线恰与细线的N端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点N,分别记录端点N移动的距离x及对应的力传感器的示数F。F-x关系如 图乙所示,图中F0、x0均为已知量,当地的重力加速度为g。 (1)由图乙可得弹簧的劲度系数k=　　　　,重物的质量m=　　　　。  (2)若拉动端点N时偏离了竖直方向,则弹簧劲度系数的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。  6.(12分)某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数k。将弹簧竖直悬挂在铁架台上,指针固定在弹簧上P1处,将刻度尺竖直固定在弹簧一侧,在弹簧下端依次悬挂2个到7个钩码,当钩码处于静止状态时,测出弹簧受到的拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln,实验记录如下: 钩码个数n 2 3 4 5 6 7 Fn/N 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 Ln/cm 17.65 19.82 21.98 24.15 26.32 28.45 弹簧伸长量xn=Ln+3-Ln/cm 6.50 ① 6.47 — — — 回答下列问题: (1)由表可知所用刻度尺的分度值为　　　　;  (2)将表中数据补充完整:①=　　　　;  (3)根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k=　　　　 N/cm(结果保留三位有效数字);  (4)若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处,重做上述实验,则测得的劲度系数k'　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)k。  答案： 1.(1)7.415　(2)184　17.6 解析 (1)根据螺旋测微器的读数规则有7 mm+41.5×0.01 mm=7.415 mm。 (2)当弹力为零时弹簧处于原长为17.6 mm,将题图丙中图线反向延长与纵坐标的交点为2.50 N,则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k==184 N/m。 2.49.0　104 解析 由表格中的数据可知,当弹力的变化量ΔF=mg=0.05×9.8 N=0.49 N时,弹簧甲的伸长量为Δx1=×[(33.02-32.02)+(32.02-31.02)+(31.02-30.02)] cm=1.00 cm, 根据胡克定律知弹簧甲的劲度系数k1==49.0 N/m, 把弹簧甲和弹簧乙并联起来时弹簧的伸长量Δx2=×[(30.29-29.97)+(29.97-29.65)+(29.65-29.33)] cm=0.32 cm, 根据胡克定律知弹簧甲、乙并联后的劲度系数k==153 N/m, 根据k并=k甲+k乙,可计算出弹簧乙的劲度系数k乙=153 N/m-49 N/m=104 N/m。 3.(1)47.3　无　(2)50.0 解析 (1)根据胡克定律,可得弹簧劲度系数为k=≈47.3 N/m。弹簧受挤压时弹力大小是借助电子秤测出的,与笔的重力无关,所以笔的重力对实验无影响。 (2)由于有三根弹簧,则弹簧劲度系数满足k= N/m=50.0 N/m。 4.(1)50　(2)不变　(3)0.5 解析 (1)根据kx=mg,可知x=m,图像的斜率表示,故k=50 N/m。 (2)因图像的斜率表示,可知测量弹簧原长时没有考虑弹簧自身重力,使得到的图像不过坐标原点O,这样测得的劲度系数不变。 (3)由题图乙可知,当弹簧竖直悬挂时由于重力作用,弹簧比水平放置时原长多2 cm,即竖直悬挂且不挂物体时弹簧长度为L=8 cm+2 cm=10 cm,根据题图丙可知k(L1-L)=mg,由题图丁可知k(L2-L)=μmg,其中L1=16.00 cm,L2=13.00 cm,解得μ=0.5。 5.(1)　(2)大于 解析 (1)对重物受力分析可知F=mg-FT,则ΔF=-ΔFT,对弹簧由胡克定律有FT=kx,联立可得k==-。当x=0时,弹簧拉力为零,力传感器的示数等于重物的重力,则F0=mg,解得重物的质量m=。 (2)若拉动端点N时偏离了竖直方向,则测量的弹簧的伸长量偏小,弹簧劲度系数的测量值大于其真实值。 6.(1)1 mm　(2)6.50　(3)0.227　(4)大于 解析 (1)题表中Ln数据的最后一位是毫米的下一位,所以所用刻度尺的分度值为1 mm。 (2)根据公式xn=Ln+3-Ln代入数据得①=L6-L3=26.32 cm-19.82 cm=6.50 cm。 (3)根据ΔF=kΔx可知k2=,k3=,k4=,则弹簧的劲度系数k=,联立并代入数据得k=0.227 N/cm。 (4)若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处,P1P2间的弹簧的形变没有测量,即弹簧的形变量的测量值偏小,则测得的劲度系数偏大。 1 学科网（北京）股份有限公司 $