2.5探究弹簧弹力与形变量的关系 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第二章 相互作用 考点2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系 【考点精练】 1 （2025·广东广州三模）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0＝26 N/m，现用如图甲所示的装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 （1）挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　cm。 （2）根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　 N/m。（保留两位有效数字） （3）相对误差的计算式为δ＝×100％，则该实验结果的相对误差为δ＝　 　％。（保留1位小数） （4）如图丁所示，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 (2025·安徽黄山高三期末)某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)在实验中，以下说法正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是　　　N/m。  (3)该同学用此弹簧制作成一弹簧测力计，丙图所示为某次测力时的示数，指针位置表示力的大小为　　　　N。  2 （2025·北京大兴三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。 （1）下列说法中正确的是（　　） A.每次增加的钩码数量必须相等 B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 （2）根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为　 　N/m。（结果保留两位有效数字） 3 （2025·福建龙岩市质检）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　 　。 A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x； C.在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示； D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移 x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 （2）已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　49　 N/m。 （3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果　无　（选填“有”或“无”）影响，说明理由　　。 4.（2025·天津模拟）利用如图所示的装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。 （1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持　竖直　状态。 （2）下列操作正确的是　CD　（填选项前字母）。 A.实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度 B.用刻度尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量 C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示数 D.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重力 （3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为　A　（填选项前字母）。 5.（2025·江西上饶模拟）在“探究弹簧弹力与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x＝L－L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙所示的F-x图像。 （1）根据所得的F-x图像可知，该弹簧的劲度系数为　25　 N/m。 （2）第二小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度L，根据x＝L－L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F-x图线如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是　 　，第二组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比　 　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 6.（2025·天津二模）某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，读出弹簧长度，记为l0；弹簧下端挂上砝码盘时，读出弹簧长度，记为lx；在砝码盘中每次增加一个10 g的砝码，弹簧长度依次记为l1至l6，数据如下表： 代表符号 l0 lx l1 l2 数值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33 代表符号 l3 l4 l5 l6 数值（cm） 33.36 35.35 37.37 39.35 （1）由表中数据可以看出，所用刻度尺的最小分度为　 　（选“1 mm”或“0.1 mm”）； （2）如图是根据表中数据做图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　的差值（填“l0”或“lx”）； （3）通过图像可得弹簧的劲度系数为　　N/m（取重力加速度g＝9.8 m/s2）。 7 (2025·湖南长沙模拟)某同学采用图甲所示装置探究弹簧弹力与伸长量的关系，安装好实验装置，让刻度尺与弹簧平行放置，弹簧下端连有水平指针。实验时，在弹簧下端逐个加挂钩码，静止时，记下钩码个数及指针所指刻度L，填入表格如下。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02 请回答下列问题∶ (1)表中有一个数值记录不规范，这是挂　　　　个钩码时的读数。  (2)为减小误差，采用逐差法计算弹簧伸长量。利用ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)计算弹簧的伸长量，则有ΔL1＝5.93 cm，ΔL2＝6.06 cm，ΔL3＝6.37 cm，伸长量的平均值ΔL＝＝　　　　cm。  (3)实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g，g取9.8 m/s2，该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留3位有效数字)。  (4)图乙是该同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量ΔL与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  8 (2025·四川内江一模)某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤: a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上; b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件; c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度x0; d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50 g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x; e.重复上述d步操作; f.作出悬挂钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x的关系图像，如图所示。 根据n－x图像，回答以下问题: (1)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝　　　　cm。  (2)钩码个数n与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x之间的函数关系式为n＝　　　　　　(用字母k、x、x0、m、g表示)。  (3)该橡皮绳的劲度系数k＝　　　　N/m(g＝10 m/s2)。  9. 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量:ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝　　　　cm，压缩量的平均值Δ＝　　　　cm。  (2)上述Δ是管中增加　　　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量。  (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为　　　N/m(结果保留3位有效数字)。  10.小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下: (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表: 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。 (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为　　　　 cm。  (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　　 g(计算结果保留3位有效数字)。  学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第二章 相互作用 考点2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系 【考点精练】 1 （2025·广东广州三模）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0＝26 N/m，现用如图甲所示的装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 （1）挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　cm。 （2）根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　 N/m。（保留两位有效数字） （3）相对误差的计算式为δ＝×100％，则该实验结果的相对误差为δ＝　 　％。（保留1位小数） （4）如图丁所示，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 答案 （1）10.90 （2）25 （3）3.8 （4）等于 解析：（1）该毫米刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以该毫米刻度尺读数为10.90 cm。 （2）根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝＝25 N/m。 （3）该实验结果的相对误差为δ＝×100％＝3.8％。 （4）由第2问分析可知，弹簧的劲度系数表达式中代入的是弹簧形变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上等于真实值。 (2025·安徽黄山高三期末)某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)在实验中，以下说法正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是　　　N/m。  (3)该同学用此弹簧制作成一弹簧测力计，丙图所示为某次测力时的示数，指针位置表示力的大小为　　　　N。  答案　(1)AB　(2)300　(3)1.75(1.73~1.77均对) 解析　(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B正确;弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故C错误;用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出每组的弹力与形变量之比不相等，故D错误。 (2)根据胡克定律F＝kx，可知图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由图像求出弹簧的劲度系数为k＝ N/m＝300 N/m。 (3)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，指针在1.7与1.8之间，故读数为1.75 N。 2 （2025·北京大兴三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。 （1）下列说法中正确的是（　　） A.每次增加的钩码数量必须相等 B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 （2）根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为　 　N/m。（结果保留两位有效数字） 答案 （1）C（2）25 解析：（1）对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。 （2）在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在图像中出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m。 3 （2025·福建龙岩市质检）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　 　。 A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x； C.在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示； D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移 x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 （2）已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　49　 N/m。 （3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果　无　（选填“有”或“无”）影响，说明理由　　。 答案 （1） ADBEC （2）49 （3）无 弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的 解析：（1）根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 （2）根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图像的斜率为1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。 （3）无影响。由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 4.（2025·天津模拟）利用如图所示的装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。 （1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持　竖直　状态。 （2）下列操作正确的是　CD　（填选项前字母）。 A.实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度 B.用刻度尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量 C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示数 D.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重力 （3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为　A　（填选项前字母）。 答案 （1）竖直 （2）CD （3）A 解析：（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。 （2）实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A错误；用刻度尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示数，故C正确；为防止超过弹簧的弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重力，故D正确。 （3）根据胡克定律F＝kx知，作出的图像应为一条过原点的倾斜直线，故选A。 5.（2025·江西上饶模拟）在“探究弹簧弹力与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x＝L－L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙所示的F-x图像。 （1）根据所得的F-x图像可知，该弹簧的劲度系数为　25　 N/m。 （2）第二小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度L，根据x＝L－L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F-x图线如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是　 　，第二组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比　 　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 答案 （1）25 （2）弹簧自身的重力导致还没挂钩码时就伸长了 相同 解析：（1）由F-x图像可知，该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m。 （2）弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，弹簧自身的重力导致还没挂钩码时就伸长了，由F＋mg＝kx 可得F＝kx－mg 两种情况下斜率相同，测量结果相同。 6.（2025·天津二模）某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，读出弹簧长度，记为l0；弹簧下端挂上砝码盘时，读出弹簧长度，记为lx；在砝码盘中每次增加一个10 g的砝码，弹簧长度依次记为l1至l6，数据如下表： 代表符号 l0 lx l1 l2 数值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33 代表符号 l3 l4 l5 l6 数值（cm） 33.36 35.35 37.37 39.35 （1）由表中数据可以看出，所用刻度尺的最小分度为　1 mm　（选“1 mm”或“0.1 mm”）； （2）如图是根据表中数据做图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　的差值（填“l0”或“lx”）； （3）通过图像可得弹簧的劲度系数为　4.9　N/m（取重力加速度g＝9.8 m/s2）。 答案 （1）1mm （2）lx （3）4.9 解析：（1）用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故刻度尺的最小分度为1 mm。 （2）弹簧下端挂上砝码盘时，根据胡克定律可得m盘g＝k（lx－l0） 在砝码盘中增加砝码，根据胡克定律可得mg＋m盘g＝k（l－l0） 可得m＝（l－lx） 可知横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度lx的差值。 （3）根据胡克定律，可知弹簧的劲度系数为k＝＝＝ N/m＝4.9 N/m。 7 (2025·湖南长沙模拟)某同学采用图甲所示装置探究弹簧弹力与伸长量的关系，安装好实验装置，让刻度尺与弹簧平行放置，弹簧下端连有水平指针。实验时，在弹簧下端逐个加挂钩码，静止时，记下钩码个数及指针所指刻度L，填入表格如下。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02 请回答下列问题∶ (1)表中有一个数值记录不规范，这是挂　　　　个钩码时的读数。  (2)为减小误差，采用逐差法计算弹簧伸长量。利用ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)计算弹簧的伸长量，则有ΔL1＝5.93 cm，ΔL2＝6.06 cm，ΔL3＝6.37 cm，伸长量的平均值ΔL＝＝　　　　cm。  (3)实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g，g取9.8 m/s2，该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留3位有效数字)。  (4)图乙是该同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量ΔL与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)5　(2)6.12　(3)24.0　(4)所挂钩码过多，导致弹簧超过了弹性限度 解析　(1)根据表格中数据可知，刻度尺的精度为0.1 cm，读数时，若单位为cm，则需要保留两位小数，可知表中挂5个钩码时的读数不规范。 (2)伸长量的平均值ΔL＝ cm＝6.12 cm。 (3)结合上述，采用逐差法计算弹簧伸长量。计算弹簧的伸长量是利用表达式ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)可知，该伸长量对应的弹力等于三个钩码的重力，根据胡克定律有3mg＝kΔL 结合上述解得k≈24.0 N/m。 (4)图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是所挂钩码过多，导致弹簧超过了弹性限度。 8 (2025·四川内江一模)某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤: a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上; b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件; c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度x0; d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50 g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x; e.重复上述d步操作; f.作出悬挂钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x的关系图像，如图所示。 根据n－x图像，回答以下问题: (1)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝　　　　cm。  (2)钩码个数n与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x之间的函数关系式为n＝　　　　　　(用字母k、x、x0、m、g表示)。  (3)该橡皮绳的劲度系数k＝　　　　N/m(g＝10 m/s2)。  答案　(1)1.5　(2)x－　(3)100 解析　(1)根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝1.5 cm。 (2)根据胡克定律有nmg＝k(x－x0) 整理得n＝x－。 (3)由图像可知，图线的斜率为k'＝＝2 cm－1 该橡皮绳的劲度系数k＝k'mg＝100 N/m。 9. 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量:ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝　　　　cm，压缩量的平均值Δ＝　　　　cm。  (2)上述Δ是管中增加　　　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量。  (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为　　　N/m(结果保留3位有效数字)。  答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 解析　(1)根据压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm 压缩量的平均值为 Δ cm ＝6.05 cm。 (2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·Δ 解得k＝ N/m ＝48.6 N/m。 10.小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下: (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表: 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。 (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为　　　　 cm。  (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　　 g(计算结果保留3位有效数字)。  答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5)128 解析　(3)根据表格数据描点连线如图所示。 (4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。 (5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则 n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0) 则橡皮筋的劲度系数为k＝ 从作出的l－n图线读取数据可得k＝mg (N/cm) l0＝＝9.00 cm 设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0) 可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。 学科网（北京）股份有限公司 $