第9讲 动态平衡及平衡中的临界极值问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦动态平衡及平衡中的临界极值问题，依据高考评价体系梳理了“一力恒定方向不变”“相似三角形模型”等六大考查角度，通过命题报告明确动态平衡占选择压轴题30%、临界极值占25%的高频考点分布，归纳图解法、辅助圆法等常考题型解题路径。 课件亮点在于“真题案例+思维链拆解+素养提升”的备考设计，如例2通过辅助圆模型分析“两力方向均变化”动态平衡，培养科学思维与模型建构素养。设“解题精要”模块提炼晾衣杆模型等技巧，结合临界问题假设法训练，助力学生掌握得分关键，教师可依此实施精准复习，提升备考效率。

第9讲动态平衡及平衡中的临界极值问题 考点一　动态平衡问题 能力 高分练 课中 关键能力·可视思维 角度一　“一力恒定,另一力方向不变”的动态平衡问题 例1 (2026山东潍坊测试)如图所示,轻质细线一端连接一质量为m的小球,另一端悬挂于天花板上的O点,在外力F、重力G和细线拉力FT的作用下处于平衡状态。初始时F水平,且细线与竖直方向的夹角为θ,与F的夹角为α。甲同学保持小球位置及θ角不变,缓慢减小α角至F竖直向上;乙同学保持F水平,逐渐缓慢增大θ角。 则在两种情况下分析正确的是(　　) A.甲同学的外力F一直增大 B.甲同学的外力F先增大后减小 C.乙同学的外力F逐渐增大,绳子拉力FT逐渐增大 D.乙同学的外力F逐渐增大,绳子拉力FT逐渐减小 C 解析 甲同学保持小球位置及θ角不变,缓慢减小α角至F竖直向上,根据三角形定则进行动态分析,如图甲所示,由于保持小球位置及θ角不变,缓慢减小α角至竖直向上,F先减小后增大,A、B错误;乙同学保持F水平,逐渐缓慢增大θ角,根据三角形定则进行动态分析,如图乙所示,由于保持F水平,逐渐缓慢增大θ角,则F逐渐增大,FT逐渐增大,C正确,D错误。故选C。 乙 甲 解题指导 1.图解法解决动态平衡问题的求解思路 (1)先找恒力。 (2)再找方向不变的力。 (3)再画大小、方向均变的力,从而明确两个变力的变化情况。 2.解析法解决动态平衡问题的求解思路 (1)对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图。 (2)再根据物体的平衡条件,应用正交分解的方法列方程,得到因变量与自变量的关系表达式。 (3)根据自变量的变化确定因变量的变化。 角度二　“一力恒定,另两力方向均变化”的动态平衡问题 例2 (多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 AD 解析 利用矢量圆,如图所示,重力保持不变,是矢量圆的一条弦,FOM与FMN夹角即圆周角保持不变,由图知FMN一直增大到最大,FOM先增大再减小,当OM与竖直方向夹角为θ=α-90°时FOM最大。 破题思维链 解题精要 辅助圆模型的应用技巧 画出三力的矢量三角形的外接圆,不变力为一固定弦,因为固定弦所对的圆周角大小始终不变(圆周角的两个边对应两个变力),改变一力的方向,另一力大小方向变化情况可得。基本矢量图,如图所示。 角度三　相似三角形模型 例3 (跨学科融通)(2026黑龙江哈尔滨检测)如图所示,圆心为O、半径为R=1 m的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上,在O点正上方有一光滑的小定滑轮C,小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5 m,轻绳的一端系一质量为1 kg的小球(小球和小定滑轮均可视为质点),靠放在光滑圆形轨道上的A点,A点到小定滑轮的距离为2 m,另一端绕过小定滑轮后用力拉住。 重力加速度大小g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.小球静止在A点时,圆形轨道对小球的支持力大小FN=5 N B.缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B,该过程中小球所受支持力大小不变 C.小球静止在A点时,绳对小球的拉力大小FT=10 N D.缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B,该过程中绳子拉力先变小后变大 B 解析 小球受力如图所示,由平衡条件可知,力的矢量三角形与几何△AOC相似,则有,解得FN==4 N,FT==8 N,A、C错误;缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B,根据FN=,FT=,其中mg、R、h均不变, L逐渐减小,则由上式可知,FN不变,FT变小。B正确,D错误。故选B。 破题思维链 解题精要 相似三角形模型的应用技巧 力的三角形与几何三角形相似,进而由力的矢量三角形 与几何三角形对应边成比例,判断未知力的大小和方向。 基本矢量图,如图所示。 基本关系式(小球视为质点时):。 角度四　晾衣杆模型 例4 (多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时, 下列说法正确的是(　　) A.绳的右端上移到B',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 AB 解析 如图所示,由几何关系可知∠1=∠5=∠2=∠4,若绳子的端点B向上移至B',绳的夹角大小不变,故晾衣绳拉力不变,故A正确。杆N右移,绳长不变,两段绳的夹角变大,但合力大小、方向均不变,故绳的拉力变大,故B正确。只要杆M、N间距不变,如图所示,无论移动哪个端点,绳的拉力始终保持不变,故C错误。若要换挂质量更大的衣服,只是衣服所受的重力增大,绳与竖直方向的夹角θ不变,则衣架悬挂点不变,故D错误。 破题思维链 解题精要 晾衣杆模型的应用技巧 明确两竖直杆间距是否变化:间距变,两绳夹角变;间距不变,无论悬点在杆上如何变化,两绳夹角均不变。 考点二　平衡中的临界极值问题 角度一　临界问题 例5 (2026河北邯郸测试)如图所示,物块P与Q间的滑动摩擦力为5 N,Q与地面间的滑动摩擦力为10 N,R为定滑轮,其质量及摩擦均可忽略不计,现用一水平拉力F作用于P上并使P、Q发生运动,则F至少为(　　) A.5 N B.10 N C.15 N D.20 N D 解析 设即将要使P、Q 发生运动时,滑轮上绳子的拉力为T,P受到向左的拉力T、向左的摩擦力5 N、向右的拉力F,Q受到向左的拉力T、上表面向右的摩擦力5 N、下表面向右的摩擦力10 N,根据平衡条件得,T+5 N=F, T=5 N+10 N=15 N,解得F=20 N,即至少20 N,D正确;A、B、C错误。故选D。 破题思维链 角度二　极值问题 例6 (跨学科融通)(多选)(2026辽宁大连模拟)水平地面上有一质量为m的木箱,木箱与地面间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ,如图所示,在θ从0°逐渐增大到接近90°的过程中,木箱的速度始终保持不变,重力加速度为g。下列判断正确的是(　　) A.θ=30°时拉力F最小,最小值为mg B.θ=60°时拉力F最大,最大值为2mg C.木箱受到的摩擦力逐渐减小 D.拉力F与重力mg的合力方向保持不变 CD 解析 依题意,对木箱受力分析如图所示,根据平衡条件可得,Fcos θ=Ff= μ(mg-Fsin θ),得F=,令sin α=,cos α=,即tan α=,可得F=,因为μ=,所以可得α=60°,F=,当θ=30°时,拉力F最小,最小值为mg,θ=90°时,拉力F最大,最大值为mg, 选项A、B错 误;根据平衡条件可知,拉力F与重力mg的合力方向与支持 力和摩擦力的合力方向相反,由于Ff=μFN,可知支持力和 摩擦力的合力方向始终保持不变,则拉力F与重力mg的合 力方向不变,D正确;将摩擦力和支持力的合力看成一个力, 且方向不变,根据三力动态平衡特点,用作图法可知,合力逐 渐减小,即摩擦力逐渐减小,选项C正确。 破题思维链 $