4.5　专题提升：圆周运动中的临界、极值问题 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“圆周运动中的临界、极值问题”专题，依据高考评价体系梳理了水平面内摩擦力与弹力临界、竖直平面内轻绳轻杆模型、斜面上圆周运动三大核心考点，通过近五年高考真题分析明确“轻绳轻杆模型”占35%、“摩擦力临界问题”占30%的高频考点分布，归纳三类典型题型的解题框架。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+变式训练”的备考策略，如以2026山东聊城检测题为例，通过分析物块刚要滑动时的受力特点，运用牛顿第二定律推导临界角速度公式，培养学生科学推理和模型建构素养。特设“临界条件判断口诀”和“易错点警示”，助力学生掌握极值问题突破方法，教师可依托课件实施分层教学，提升复习针对性与效率。

第5讲　专题提升:圆周运动中的临界、极值问题 题型一　水平面内圆周运动的临界问题 题型二　竖直平面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型 目 录 索 引 题型三　斜面上圆周运动的临界极值问题 题型一　水平面内圆周运动的临界问题 1.水平面内圆周运动的临界、极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。 2.解决此类问题的一般思路 首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,应用运动学和牛顿运动定律综合分析。 考向一　发生相对滑动时的临界问题 典题1 [一题多变](2026山东聊城高三检测)如图甲所示,质量相等的物块A、B放在水平圆盘上,物块A、B和圆盘圆心O在同一直线上,让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,当物块A刚要滑动时,转动的角速度为ω1,当物块B刚要滑动时,转动的角速度为ω2;若物块A、B在圆盘上的位置不变,用细线将物块A、B连接,细线刚好伸直,如图乙所示,让圆盘匀速转动,当物块A、B一起刚要滑动时,转动的角速度为ω3,两物块与盘面间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 则下列关系正确的是(　　) A.ω1>ω3>ω2 B.ω1<ω3<ω2 C.ω1<ω2 D.ω1<ω3 A 解析 设物块到圆心的距离为r,当物块刚要滑动时,最大静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律有μmg=mω2r,可得ω=,故当物块A刚要滑动时,转动的角速度为ω1=,当物块B刚要滑动时,转动的角速度为ω2=;若用细线将物块A、B连接,当它们一起刚要滑动时,最大静摩擦力和拉力的合力提供向心力,对物块B由牛顿第二定律有μmg+FT=mrB,对物块A有μmg-FT=mrA,联立解得ω3=,因为rA<<rB,所以可得ω1>ω3>ω2,故选A。 提示 (1)在b的静摩擦力达到最大时,轻绳刚要产生拉力, 对b有kmg=m·2l,解得ω1=。 (2)当a所受静摩擦力为0时,对b有kmg+FT=m·2l,对a有FT=ml, 联立可得ω2=。 考向二　物体间恰好分离的临界问题 典题2 (2025山东烟台高三期末) 如图甲所示,一根细线一端系一小球 (可视为质点),另一端固定在一光滑圆 锥顶端,当小球在水平面内做匀速圆周 运动的角速度为ω时,细线拉力大小为FT, FT与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向夹角为θ,重力加速度为g,则当ω =ω2时,细线拉力的大小为(　　) A. B. C. D. B 解析 根据题意,当角速度为0时,小球受重力、支持力和绳的拉力,且有FT0=mgcos θ。当角速度等于ω1时,小球恰好只受重力和绳的拉力,则mgtan θ=mlsin θ。当角速度等于ω2时,小球只受重力和绳的拉力,且绳与竖直方向的夹角变大,设为α,则根据牛顿第二定律有FTsin α=mlsin α,联立可得FT=,故选B。 考向三　绳的弹力恰好有无的临界问题 典题3 (2026河北名校检测)如图所示,一质量m=0.4 kg的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上,现在小球绕AB杆匀速转动,轻绳伸直,OC垂直于AB,此时∠ACO=53°,∠BCO=37°。已知轻绳AC长为1.0 m,足够结实,轻绳BC能承受的最大拉力为1.44 N,小球C可视为质点,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8。那么小球C做圆周运动的角速度ω的范围为(　　) A. rad/s≤ω≤2 rad/s B.2 rad/s≤ω≤2 rad/s C. rad/s≤ω≤2 rad/s D. rad/s≤ω≤ rad/s A 解析 当轻绳BC的拉力达到最大时,小球C的角速度最大,在竖直方向,有FACsin 53°-FBCsin 37°-mg=0,在水平方向,根据牛顿第二定律,有FACcos 53°+FBCcos 37°=mLACcos 53°·,解得ω1=2 rad/s。当轻绳BC的拉力为零时,小球C的角速度最小,在竖直方向,有FACsin 53°-mg=0,在水平方向,根据牛顿第二定律,有FACcos 53°=mLACcos 53°·,解得ω2= rad/s,所以小球做圆周运动的角速度满足 rad/s≤ω≤2 rad/s,故选A。 题型二　竖直平面内圆周运动的“轻绳”和 “轻杆”模型 1.轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接,小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。 2.两类模型对比 模型 轻绳模型 轻杆模型 力学方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0,此时FN=mg v=的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 3.解题思路 考向一　轻“绳”模型问题 典题4 [一题多变](2026重庆高三检测)如图所示,用一根轻 绳系着一个可视为质点的小球,轻绳的长度为L。最初小球 静止在圆轨迹的最低点A点,现在A点给小球一个初速度v0, 使其在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,已知B点与圆 心O等高,C点是圆轨迹的最高点,重力加速度为g。 不计一切阻力,下列说法正确的是(　　) A.小球做的是匀变速曲线运动 B.若要使得小球做完整的圆周运动,小球运动到C点的速度至少是 C.若小球无法做完整的圆周运动,则小球可能在C点脱离圆轨迹 D.若小球无法做完整的圆周运动,则小球可能在B点和C点之间的某一点脱离圆轨迹 D 解析 小球做圆周运动时,加速度方向时刻变化,比如小球在A点时加速度方向竖直向上,小球在C点时加速度方向竖直向下,所以小球不是做匀变速曲线运动,故A错误;若要使得小球做完整的圆周运动,设小球运动到C点的速度至少为vC,此时只由重力提供向心力,由牛顿第二定律得mg=m,解得vC=,故B错误;若小球无法做完整的圆周运动,则小球可能在B点和C点之间某一点时重力沿半径方向的分力大于小球做圆周运动所需要的向心力m,此时小球将脱离圆轨迹,所以小球可能在B点和C点之间的某一点脱离圆轨迹,故C错误,D正确。 提示 小球脱离圆轨迹时,对小球受力分析,将重力分解为沿半径和垂直半径两个方向,由小球做圆周运动的条件得mgcos θ=,解得v=。 考向二　轻“杆”模型问题 典题5 如图所示,有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动,管径略大于小球的直径,小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点,B为管道上与圆心等高的点,D为管道上的一点,且D与圆心的连线和水平方向夹角为45°,重力加速度为g, 下列说法正确的是(　　) A.若小球在A点的速度大小为, 则外侧管壁对小球有作用力 B.若小球在B点的速度大小为,则内侧管壁对小球有作用力 C.若小球在C点的速度大小为,则小球对管道的内外壁均无作用力 D.若小球在D点的速度大小为,则外侧管壁对小球有作用力 D 解析 若小球在A点的速度大小为,则小球在A点只受重力,管壁对小球无作用力,故A错误;在B点,外侧管壁对小球的作用力提供小球做圆周运动的向心力,且有FN=m=mg,故B错误;在C点,小球受向下的重力和竖直向上的弹力,该弹力为外壁对小球的作用力,且有FN-mg=m,解得FN=2mg,由牛顿第三定律可知,小球对外壁的作用力大小也为2mg,故C错误;在D点时,若只受重力,则mgsin 45°=m,解得v=,由于,故外侧管壁对小球有指向圆心的作用力,故D正确。 题型三　斜面上圆周运动的临界极值问题 1.题型简述:在斜面上做圆周运动的物体,因所受的控制因素不同,如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等,物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2.解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时,设斜面的倾角为θ,重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等,解决此类问题时,可以按以下操作,把问题简化。 典题6 (2025山东临沂三模)游乐场里有一个半径为5 m的倾斜匀质圆盘,盘面与水平面的夹角为30°,圆盘可绕过圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1 rad/s的角速度匀速转动,如图所示。一个小孩(可视为质点)坐在盘面上距O点r处,小孩与盘面间的动摩擦因数为,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止,则距离r的可能取值范围为(　　) A.0<r≤2.5 m B.1 m≤r≤3.5 m C.2.5 m≤r≤4 m D.2.5 m≤r≤5 m A 解析 当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大,设半径为r1,根据牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°= mω2r1,解得r1=2.5 m。当小孩转到圆盘的最高点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大,设半径为r2,根据牛顿第二定律有μmgcos 30° +mgsin 30°=mω2r2,解得r2=12.5 m,因为r2=12.5 m>5 m,故r2不符合要求。故距离r的可能取值范围为0<r≤2.5 m,故选A。 模型 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零 受力示意图 $