精品解析：2026年陕西西安市高新区部分学校九年级第六次模拟数学试题

数学大练习 （总分120分，用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义可得：的绝对值是， 故选：． 2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了组合体的三视图，关键是要理解俯视图的概念，分别分析各组成部分的视图，再进行组合判断．由俯视图的定义，即从物体的上面向下面投射所得的视图，然后分别分析长方体和圆柱体的俯视图，再综合考虑它们组合后的俯视图． 【详解】解：A为从上向下看得到的图形，即为俯视图； B为从左向右看得到的图形，即为左视图； C为从下向上看得到的图形，不是三视图； D为从前向后看得到的图形，即为主视图． 故选：A． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故选：． 4. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，，，D是边上一点，连接，且．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用等腰三角形性质求出，再结合三角形内角和求出，进而得到，最后利用角平分线定义求解． 【详解】解：，， ， ， 在中，，， ， ， 平分， ， ． 6. 已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】设该一次函数的解析式为，先根据一次函数的增减性判断的符号，再利用函数过定点得到的符号，最后根据和的符号判断一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， ∵当时，， ∴随的增大而减小，可得， ∵函数图象恒过点，将点代入解析式得， ∴， ∵， ∴， 当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴该一次函数的图象不经过第一象限． 7. 如图，在中，于点于点和交于点，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质. 证明，得到，则，则，，，根据得到，即可得答案． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选D． 8. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为，则m的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 2或6 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知每条抛物线顶点与原点的连线与y轴夹角为45°，再联系已知抛物线的对称轴，即可得出结论． 【详解】解：∵这两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直， ∴每条抛物线顶点与原点的连线与y轴夹角为45°， 又∵其中一条抛物线为， ∴该抛物线的对称轴为x＝2， ∴顶点纵坐标的绝对值为2， 即， 解得m＝6或m＝2． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图像性质，熟练掌握二次函数知识点，运用数形结合是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知实数，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.23，，其中无理数有______个． 【答案】 【解析】 【详解】解：，是整数，属于有理数；，是有限小数，属于有理数；其中无理数为（相邻两个之间的个数逐次加），，共个． 10. 如图，正八边形的对角线与相交于点O，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角．先求出，再根据正八边形的性质求出和，最后根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：八边形为正八边形， ， 正八边形的对角线、， ， ， 八边形为正八边形， ∴， ． 故答案为：． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷…（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷…）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的化学式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类的变化类．根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十三烷的化学式． 【详解】解：由图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有（个）， 乙烷的化学式中的C有2个，H有（个）， 丙烷的化学式中的C有3个，H有（个）， ， 十三烷的化学式中的C有13个，H有（个）， 即十三烷的化学式为， 故答案为：． 12. 如图，内接于，为的直径，为的弦，且，连接．若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 如图，连接，根据为的直径，得出，从而求出，根据得出，即可得，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 13. 如图，一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，点C与原点O重合，点A，B分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上，，将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，B点恰好落在函数的图象上，则a的值为______． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点B对应点的坐标，根据平移后点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设平移后点B的对应点分别为， ∴， ∵恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：2或3． 14. 如图，在矩形ABCD中，，，为对角线，点，，分别为，，上的点．若，，则四边形面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质及勾股定理求出的长及的三角函数值，由四边形内角和及已知条件证得，利用等腰三角形性质及互余关系证得为等腰三角形，设，分别表示出和的面积，构建关于的二次函数，利用二次函数性质求最值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， 设，则，，， ∵，，四边形的内角和为， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， 在中，， 设，则，过点作于点，则， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为． 三、解答题（共12小题，计78分，解答题写出必要的解题过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，求作四边形，点D在上，点E在上，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作的角平分线，交于点，再作，且交点为即可． 【详解】解：如图所示为所求： 由作图可知：平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在四边形中，为对角线，为的中点，连接，若求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定等知识，根据为的中点，，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】证明：， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 20. 在STAM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是化学变化的概率是_____． （2）游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小远分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享．这个规则对小远和小智公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 【答案】（1）； （2）不公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）利用表格列举所有情况，根据概率公式求出小远和小智分享对应的科学知识的概率，比较即可． 【小问1详解】 解：乙口袋有三张卡片，其中属于化学变化的有D、E共两种， ∴抽到的是化学变化的概率是； 【小问2详解】 解：不公平，理由如下： 根据题意，列表如下： 乙 甲 A B C D E 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种， 其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种，两次抽出的卡片均为化学变化的情况有2种， ∴小远分享对应的科学知识的概率，小智分享对应的科学知识的概率． ∵， ∴不公平． 21. 物理操作实验考试中，小亮抽到的是“探究凸透镜成像规律”实验．勤奋好学的小亮利用蜡烛、凸透镜、光屏在动手操作、反复实验的过程中，不仅熟练地掌握了凸透镜的成像规律，他还惊喜地发现：蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系．已知蜡烛燃烧后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧后，蜡烛剩余高度． （1）求y关于t的函数关系式； （2）若晚上点亮一根完整的蜡烛，但有一段时间风把蜡烛吹灭了，后又点亮蜡烛，一直燃至晚上时蜡烛燃烧了一半，问期间蜡烛熄灭了多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设y关于t的函数关系式为，根据题意，代入函数解析式即可求解； （2）根据题意得出一根完整的蜡烛长，确定燃烧了一半的时间为，即可求解． 【小问1详解】 解：设y关于t的函数关系式为， 将、代入得： ，解得， ∴y关于t的函数关系式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， ∴一根完整的蜡烛长， 蜡烛燃烧一半时，， 令， 解得， ， ， 答：期间蜡烛熄灭了． 22. 家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，，，在一条直线上，，其相关数据为，，求的长（结果精确到，参考数据：，，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，过点作于，交于，判定四边形是矩形，可得，，解得到，，进而得到，，再解求出的长，最后根据得出答案即可，熟练掌握解直角三角形、正确计算是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，交于， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，，，， ∴，， ∴，， 在中，，观察图形得：， ∴， ∴， ∴的长约为． 23. 联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A.；B.；C.；D.，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91； 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，填空：______，______； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）补全频数分布直方图见解析，， （2）参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分； （3）八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多．理由见解析 【解析】 【分析】（1）先算出七年级D组的人数，即可补全条形统计图；利用八年级C组的人数的占比乘以即可求出；根据中位数的定义求解m； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）利用平均数作决策即可． 【小问1详解】 解：七年级D组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （人）， 将八年级20人的竞赛成绩从第到高排列，则八年级的中位数位于C组的第4位和5位的平均数： ∴； 【小问2详解】 解：（分） 答：参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分； 【小问3详解】 解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 24. 如图，是的直径，弦与交于点E，连接，，过点C作的垂线，交的延长线于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】此题重点考查圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，由，，得，则，所以，即可证明是的切线； （2）由是的直径，的半径为，得，，由，得，则，同理可得，再证明，得，求得． 【小问1详解】 证明：连接，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵是的直径，的半径为， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长是． 25. 用石头打水漂是一项有趣的活动，抛掷出的石头与水面接触后弹起，石头在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图1，小辰站在河边的安全位置用一石头打水漂，石头在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图2所示．石头第1次与水面接触的点为A，运动路径近似为抛物线，且，石头在水面上弹起后第2次与水面接触的点为B，运动路径近似为抛物线，若点B的坐标为，的最高点距离水面．（小辰所站地面、水面在同一水平面，且石头近似看作点） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若横坐标为的位置处有一只水鸭，水鸭的身体高出水面，判断该石头能否飞越水鸭． 【答案】（1） （2）能 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，进而求出的顶点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，解得， ∴， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设， 把代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴当时，， ∵， ∴该石头能飞越水鸭． 26. 解答下列各题： （1）问题提出：如图①，是的外接圆，，，则的直径等于______． （2）问题探究：如图②，在中，，若在边上存在一点P，使得，求的最大面积． （3）问题解决：如图③，是一个四边形绿植基地，，，，．根据绿植培养需求，基地中心将在四边形内部圈定一个面积尽量小的四边形来种植新品种植物，其中E、F分别在边上，且，并要求在上找到一点Q，使得，以便在点Q处安装喷水管．请问满足上面要求的四边形是否存在？若存在，求出四边形面积的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的最小值为． 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理可得，易证是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解； （2）取中点，连接，过点作于点，根据，可得点在上运动，由，当两点重合时，有最大值，最大值为的长，再利用平行四边形的面积公式即可求解； （3）过点作交于点，取中点，以点为圆心的长为半径作，连接，过点作于点，求出，，易证点，点都在上，求出的直径为，即，证明四边形是平行四边形，根据，可得当最大时，最小，由，得到最大时，最大，即可解答． 【小问1详解】 解：连接， ∵是的外接圆，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 即的直径等于； 【小问2详解】 解：取中点，连接，过点作于点， ∵， ∴点在上运动， ∵， ∴， ∵， 当两点重合时，有最大值，最大值为的长，即的最大值为， 此时有最大面积，最大面积为； 【小问3详解】 解：存在， 过点作交于点，取中点，以点为圆心的长为半径作，连接，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点在上， ∵， ∴， ∴点在上， ∵， ∴，， ∴的直径为，即半径为， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴当最大时，最小， ∵， ∴最大时，最大， ∵， ∴的最大值为的长，即， ∴的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学大练习 （总分120分，用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，D是边上一点，连接，且．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，于点于点和交于点，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为，则m的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 2或6 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知实数，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.23，，其中无理数有______个． 10. 如图，正八边形的对角线与相交于点O，则________． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷…（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷…）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的化学式为________． 12. 如图，内接于，为的直径，为的弦，且，连接．若，则的度数为________． 13. 如图，一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，点C与原点O重合，点A，B分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上，，将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，B点恰好落在函数的图象上，则a的值为______． 14. 如图，在矩形ABCD中，，，为对角线，点，，分别为，，上的点．若，，则四边形面积的最大值为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答题写出必要的解题过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，求作四边形，点D在上，点E在上，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在四边形中，为对角线，为的中点，连接，若求证：四边形是菱形． 20. 在STAM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是化学变化的概率是_____． （2）游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小远分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享．这个规则对小远和小智公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 21. 物理操作实验考试中，小亮抽到的是“探究凸透镜成像规律”实验．勤奋好学的小亮利用蜡烛、凸透镜、光屏在动手操作、反复实验的过程中，不仅熟练地掌握了凸透镜的成像规律，他还惊喜地发现：蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系．已知蜡烛燃烧后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧后，蜡烛剩余高度． （1）求y关于t的函数关系式； （2）若晚上点亮一根完整的蜡烛，但有一段时间风把蜡烛吹灭了，后又点亮蜡烛，一直燃至晚上时蜡烛燃烧了一半，问期间蜡烛熄灭了多长时间？ 22. 家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，，，在一条直线上，，其相关数据为，，求的长（结果精确到，参考数据：，，，）． 23. 联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A.；B.；C.；D.，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91； 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，填空：______，______； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 24. 如图，是的直径，弦与交于点E，连接，，过点C作的垂线，交的延长线于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求线段的长． 25. 用石头打水漂是一项有趣的活动，抛掷出的石头与水面接触后弹起，石头在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图1，小辰站在河边的安全位置用一石头打水漂，石头在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图2所示．石头第1次与水面接触的点为A，运动路径近似为抛物线，且，石头在水面上弹起后第2次与水面接触的点为B，运动路径近似为抛物线，若点B的坐标为，的最高点距离水面．（小辰所站地面、水面在同一水平面，且石头近似看作点） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若横坐标为的位置处有一只水鸭，水鸭的身体高出水面，判断该石头能否飞越水鸭． 26. 解答下列各题： （1）问题提出：如图①，是的外接圆，，，则的直径等于______． （2）问题探究：如图②，在中，，若在边上存在一点P，使得，求的最大面积． （3）问题解决：如图③，是一个四边形绿植基地，，，，．根据绿植培养需求，基地中心将在四边形内部圈定一个面积尽量小的四边形来种植新品种植物，其中E、F分别在边上，且，并要求在上找到一点Q，使得，以便在点Q处安装喷水管．请问满足上面要求的四边形是否存在？若存在，求出四边形面积的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $