精品解析：陕西省西安高新区第四完全中学2025—2026学年第二学期九年级第二次模拟测试数学试卷

西安高新区第四完全中学2025—2026学年度第二学期 九年级第二次模考试题 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题 （共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此﹣9的相反数是9． 故选A． 2. 如图是一个空心圆柱，它的左视图为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而存在的线画虚线．根据从左边看得到的图形是左视图． 【详解】解：从左边看是矩形，中间空心圆柱看不到用虚线， 故选：C． 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，积的乘方，平方差公式，合并同类项，根据完全平方公式，积的乘方，平方差公式，合并同类项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互余的角是，共有4个， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据轴对称的性质得出k，b的值，然后进行解答即可． 【详解】解：∵直线与直线关于轴对称， ∴ ∴一次函数即，的图象不经过第二象限， 故选：B． 7. 如图，在中，，E是上一点，，于点D，若．则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积及全等三角形的判定与性质，能根据全等三角形的判定与性质得出的长是解题的关键． 过点E作的垂线，垂足为M，根据全等三角形的判定与性质得出的长即可解决问题． 【详解】解：过点E作的垂线，垂足为M， ∵，， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． 又∵， ∴． 故选：D． 8. 关于抛物线，下列说法：①开口向下；②与坐标轴有3个交点；③一定过点；④顶点一定不在第二象限；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据判断开口方向，根据根的判别式判断交点个数，令求出函数值，判断是否经过点，再求出顶点坐标，判断所在象限． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟知每个象限中点的坐标特征． 【详解】解：在中， ，故开口向上，故①错误； ∵， ∴当时，抛物线与x轴有一个交点， 当时，抛物线与x轴有两个交点， 由于抛物线与y轴有一个交点，故与坐标轴有2个交点，或3个交点，故②错误； 令，则，故一定过点，故③正确； ∵， 当时，， ∴顶点一定不在第二象限，故④正确； ∴正确的有③④， 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案：． 10. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型—图形类规律与探究，根据前3个图形总结规律，即可得到第n个图形所需木棒的根数． 【详解】解：∵第1个图形有：9根， 第2个图形有：17根， 第3个图形有：25根， ……， ∴第n个图形有：根． 故答案为：． 11. 如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，，，，则的度数为___________． 【答案】##24度 【解析】 【分析】连接、，根据是的直径，求出，进而根据圆周角定理可得，再根据圆心角、弧、弦的关系求出，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，连接、， 是的直径， ， ， ， ， ， ． 12. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合是解题关键．过点作轴于点，先根据等腰直角三角形的性质可得，再将代入正比例函数可得点的坐标，然后将点的坐标代入反比例函数的解析式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， 将代入正比例函数得：，解得， ∴， 将点代入反比例函数得：， 故答案为：4． 13. 如图，在矩形中，AB，M，N分别是边AD，上的点，连接，，过点D作的垂线交的延长线于点E，若平分矩形的面积，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，中心对称，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．如图，过点M作于点H，利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：如图，过点M作于点H， AB， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， 平分矩形的面积， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的一般解法是解决问题的关键． 先解不等式，得，再解不等式，得，由此可得原不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是关键．根据题意，先去分母，再解一元一次方程，检验根即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得，， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上作出D，E两点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．分别作，的垂直平分线，交于、，结合垂直平分线的性质根据“三个角相等的三角形是等边三角形”即可求解． 【详解】解：作，的垂直平分线，交于、， ∵，， ∴， ∵、分别在，的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∴，同理：， ∴为等边三角形， 如图所示，即为所求． 18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】首先证明借助HL证明，由全等三角形的性质可知，然后由“等角对等边”即可证明． 【详解】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题关键． 19. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据周角的定义及对顶角的性质可得“-2”“3”所占的扇形圆心角都是120°，根据概率公式即可得答案； （2）由（1）可知转出“1”“-2”“3”的概率相同，画出树状图，得出所有可能结果和两次分别转出的数字之和为正数的结果，根据概率公式即可得答案． 【详解】（1）∵“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， ∴2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是“1”的概率为＝． （2）由（1）可知转出“1”“-2”“3”的概率相同， 画树状图如下： 由树状图可知：所有可能的结果有9种，其中两次分别转出的数字之和为正数的结果有6种， ∴两次分别转出的数字之和为正数的概率为：=． 【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比． 20. 某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动． 甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长，木条长，长（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪． 任务：测量校园内凉亭的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）． 工具：简易测高仪、卷尺． 实践活动 实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的，点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示． 示意图 获取数据 乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离． 解决问题 利用得到的数据求出凉亭的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，先证明，得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：由题意知，四边形是矩形，， ． ． ． ， ． ． ． ． 这个凉亭高度为 21. 在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一，高养殖密度会导致个体间的体重差异增大．已知虹鳟的体重变异系数为，养殖密度为，研究表明，y与x成一次函数关系．当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为，当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某养殖场虹鳟的养殖密度为，活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过，试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准，并说明理由． 【答案】（1） （2）符合收购标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）当时，求出对应的y值并与要求值比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设与之间函数表达式为， 将，代入，得， 解得， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：该养殖场的虹鳟符合收购标准．理由如下： 当时，， ， 该养殖场的虹鳟符合收购标准． 22. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 八年级 8 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是_____年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），，见解析 （2）七 （3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人 【解析】 【分析】本题考查了数据的分析，求数据的中位数，众数，以及方差的意义，利用样本估计总体． （1）利用中位数的特点求即可，利用众数的特点求出即可，求出组的人数后作图即可； （2）根据方差进行解答即可； （3）利用总数乘以所占比例进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵七年级成绩的中位数为从小到大排列第个人和第个人的成绩的平均数，这两个人都成绩都为等级， ∴， ∵八年级成绩人数最多的为等级， ∴， 七年级成绩等级人数为：（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 故答案：；；见解析； 【小问2详解】 理由：在平均分相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； ∴七年级成绩更稳定． 故答案为：七； 【小问3详解】 （人） 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人． 23. 如图，是的直径，是的弦，且于点E，F为上一点，，连接并延长交的延长线于点G，过点D作的切线交于点H，连接． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，所以，由，得，则，所以，由切线的性质得，则，而于点E，所以，可根据“”证明，得； （2）因为，所以，根据垂径定理得，再证明，得，求得，则，，所以，由，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与相切于点D，交于点H， ∴， ∴， ∵于点E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∵是的直径，是的弦，且于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴GH的长为． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 24. 某古城城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状．下半部分为矩形（四边形为矩形），已知城门宽度为6米，最高处离地面6米，米，如图所示，现以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求上半部分抛物线的函数表达式； （2）现需在此抛物线型城门上的点、处各悬挂一个灯笼（点A、D均在抛物线上），已知点A、D关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4米（A、D之间的距离为4米），求灯笼距离地面的高度． 【答案】（1） （2）米． 【解析】 【分析】本题考查二次函数在几何图形中的应用，准确确定抛物线相关特征点坐标、熟练运用二次函数表达式及性质是解题关键． （1）利用待定系数法计算即可得解． （2）根据、的对称关系与水平距离确定横坐标，将其代入表达式，依据二次函数计算得出纵坐标，即灯笼距地面高度． 【小问1详解】 由题意知，抛物线的顶点为， 设抛物线的函数表示式为， 由题意知抛物线经过点， 将其代入，得， ， 抛物线的函数表达式为，即． 【小问2详解】 如图，过点、分别作于点，于点， 由题意知， 、关于抛物线的对称轴对称， ， 当时，， 灯笼距离地面的高度为米． 25. 【问题提出】 （1）如图①，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则_____；（填“>”“<”或“=”） 【问题探究】 （2）如图②，的直径为20，点A，B，C都在上，，求面积的最大值； 【问题解决】 （3）如图③，为某市一块空地示意图，米，米，根据设计要求，现要在外选择一点D，将这块地扩大改造为一个四边形便民服务区，要求点D为内部一点，且，为服务区内两条主步道，在上修建一个引导台点E，使，再修建两条新的小道，为了让服务区功能更加合理，要使四边形的面积尽可能大，请求出满足设计要求的四边形面积的最大值． 【答案】（1）=；（2）108；（3）平方米． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，根据同底等高的两三角形面积相等作答； （2）长不变，只要边上的高最大，面积最大；由图知当C是优弧的中点时，边上的高最大，面积最大，求得优弧的中点到的距离就可求得最大面积； （3）过C作交的延长线于F，得，先证得四边形的面积的面积；根据得点F在以为边向外作的等边的外接圆上，受解决（2）的启发得，当F运动到点G时，的面积最大，即四边形的面积最大．最后计算出的面积即是四边形的面积最大值． 【详解】解：（1）如图①所示，分别过A、B两点向直线b作垂线，垂足为M、N， ∵ ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ 又， ∴； 故答案为：=； （2）如图②，取优弧中点记为，过作的垂线，垂足为D， 由垂径定理知过点O，且． 过点C作的平行线， 当直线向上平移时，与的距离增大，即的边上的高增大， ∴当CE运动到最高点C时，的边上的高最大． 又为定值， ∴当C运动到时，的面积最大， 连接， ，的直径为20， ， 在中，． ． 的面积为． 面积的最大值为108． （3）如图，过点C作交的延长线于F． ． ． ， 四边形是平行四边形． ． ， ． ． 又由（1）的结论知， ． 所以只需求得最大值即得的最大值． 以AC为边向外作等边，再作等边的外接圆，过点G作于点J．如图， ， 点F在的外接圆上． 由第（2）问的解决知，当点F运动到点G时，． 在中，（米）， （米）， （米）， （平方米）． 四边形面积的最大值为平方米． 【点睛】本题考查了三角形等积变形、定角对定边的三角形的面积最大值、等边三角形及其外接圆、平行四边形的判定和性质等考点，熟练掌握相关知识并能综合应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安高新区第四完全中学2025—2026学年度第二学期 九年级第二次模考试题 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题 （共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 2. 如图是一个空心圆柱，它的左视图为( ) A. B. C. D. 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，，E是上一点，，于点D，若．则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 关于抛物线，下列说法：①开口向下；②与坐标轴有3个交点；③一定过点；④顶点一定不在第二象限；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 10. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____． 11. 如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，，，，则的度数为___________． 12. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，则_____． 13. 如图，在矩形中，AB，M，N分别是边AD，上的点，连接，，过点D作的垂线交的延长线于点E，若平分矩形的面积，且，则的长为______． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 15. 解不等式组： 16 解方程： 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上作出D，E两点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：． 19. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率． 20. 某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动． 甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长，木条长，长（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪． 任务：测量校园内凉亭的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）． 工具：简易测高仪、卷尺． 实践活动 实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的，点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示． 示意图 获取数据 乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离． 解决问题 利用得到的数据求出凉亭的高度． 21. 在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一，高养殖密度会导致个体间的体重差异增大．已知虹鳟的体重变异系数为，养殖密度为，研究表明，y与x成一次函数关系．当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为，当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某养殖场虹鳟的养殖密度为，活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过，试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准，并说明理由． 22. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 八年级 8 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是_____年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 23. 如图，是的直径，是的弦，且于点E，F为上一点，，连接并延长交的延长线于点G，过点D作的切线交于点H，连接． （1）求证：； （2）若，求线段长． 24. 某古城城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状．下半部分为矩形（四边形为矩形），已知城门宽度为6米，最高处离地面6米，米，如图所示，现以点为原点，所在直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求上半部分抛物线的函数表达式； （2）现需在此抛物线型城门上的点、处各悬挂一个灯笼（点A、D均在抛物线上），已知点A、D关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4米（A、D之间的距离为4米），求灯笼距离地面的高度． 25. 【问题提出】 （1）如图①，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则_____；（填“>”“<”或“=”） 【问题探究】 （2）如图②，的直径为20，点A，B，C都在上，，求面积的最大值； 【问题解决】 （3）如图③，为某市一块空地示意图，米，米，根据设计要求，现要在外选择一点D，将这块地扩大改造为一个四边形便民服务区，要求点D为内部一点，且，为服务区内两条主步道，在上修建一个引导台点E，使，再修建两条新的小道，为了让服务区功能更加合理，要使四边形的面积尽可能大，请求出满足设计要求的四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $