第十一章 立体几何初步（11.1.2）限时作业（二）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦立体几何初步核心概念与空间关系，通过多样化题型构建从概念辨析到距离计算的递进式训练体系，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（填空7、8）|结合文学情境与命题判断，考查平面基本性质及线面关系公理|从平面概念抽象到空间线面关系判定，形成概念认知基础| |位置关系|6题（单选1-4、多选5-6）|依托正方体模型，判断线线、线面、面面平行/垂直/异面关系|从简单线面关系到复杂空间位置，构建逻辑推理链条| |距离计算|2题（解答9-10）|涉及点到线、点到面、线到面及面面距离，需结合正方体棱长计算|以空间距离为载体，实现几何直观与数学表达的综合应用|

2026年高一数学立体几何初步限时作业（二） （人教版B版必修四第十一章11.1.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是(     ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查线、面位置关系的判断，为基础题． 【解答】 解：若，，，则与可能平行，也可能异面，故A错误； 若，，则与平面可能平行，也可能在平面内，故B错误； 若，，，与平面可相交，也可能在平面内，故C错误 若，，，则，正确故选D． 2.已知两条直线，与平面，则下列结论中正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B  【解析】解：若，，则或与相交或与异面，故A错误； 若，因为  ，则存在直线  ，使得  ，又  ，所以  ，则  ，故B正确； 若，，则  或  或  与平面  相交不垂直或  ，故C错误； 若，，则 或  ，故D错误． 故选：． 3.已知空间中三条直线、、，那么“、、两两相交”是“、、共面”的  条件 A. 充分不必要 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 必要不充分 【答案】C  【解析】解：空间中三条直线，，， 若三条直线，，两两相交且交于同一点时，如正方体共顶点的三条棱，显然不共面； 若、、共面且时，不能推出、、两两相交． 故选：． 4.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是(     ) A. 如果，，，那么 B. 如果，，，那么 C. 如果，，，那么 D. 如果，， ， ，那么 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查空间线线、线面、面面间的位置关系，属于基础题． 根据空间线线、线面、面面的位置关系对每个选项进行判断． 【解答】 解：由，是两个平面，，是两条直线，知： 在中，如果，，，那么由面面垂直的判定定理得，故A正确； 在中，如果，，，则或者，故B错误； 在中，如果，，，如果，则与可能平行，可能斜交或者在平面内，故C错误； 对于：，，，，当时平行或相交；当相交时，由面面平行的判定知：，故D错误． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是一个正方体的侧面展开图，在原立方体中，以下关系判断正确的是(     ) A. B. 与相交 C. D. 与异面 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查正方体的展开图以及结构特征，属于基础题． 根据正方体平面展开图，画出原正方体，标出各顶点，找出平行线、相交直线、异面直线，逐一判断即可． 【解答】 解：画出原正方体如图所示， 则，不平行，故A错误； 与相交与点，故B正确； 由正方体的性质知，故C正确； 与即不平行也不相交，所以与是异面直线，故D正确． 故选BCD． 6.如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论中正确的有(     ) A. 直线与是相交直线 B. 直线与是异面直线 C. 与平行 D. 直线与共面 【答案】BD  【解析】点，，均在平面内，点不在直线上，点不在平面上，则，，，四点不共面，根据异面直线的定义可得直线与是异面直线，故选项 A错误；点，，均在平面内，不在直线上，点不在平面内，则，，，四点不共面，根据异面直线的定义可得直线与是异面直线，故选项 B正确； 取的中点，连接，，如图，因为为的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以与不平行，故选项 C错误；连接，，，因为，分别为棱，的中点，所以，由正方体的性质可知，，所以，则，，，四点共面，所以直线与共面，故选项 D正确故选BD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”这是唐代诗人陈子昂的诗作，可以看成是对时间和空间的文学描述天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千，这是古人对时间和空间的认识已知下列几个结论： 铺得很平的一张白纸是一个平面 平面的形状是平行四边形 一个平面的面积可以等于 平面的厚度 一个平面可以长为，宽为 其中正确结论的个数是           ． 【答案】  8.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面．给出下列命题： 若，，，，则若且，则； 若，，则，，，则． 其中正确命题的序号是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是较易题． 在中，与相交或平行； 在中，由线面垂直的性质定义得；在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或异面． 【解析】 解：由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知： 在中，若，，，，则与相交或平行，故错误； 在中，若且，则由线面垂直的性质定义得，故正确； 在中，若，，，则与平行或异面，故错误； 在中，，，，则与相交、平行或异面，故错误． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，已知正方体的棱长为，求： 点到直线的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 平面与平面的距离． 【答案】 10.本小题分 如图，在正方体中，，为上底面的中心． Ⅰ求证：； Ⅱ求点到平面的距离； Ⅲ判断棱上是否存在一点，使得？并说明理由． 【答案】证明：连接，，，因为，为的中点， 所以，又因为，所以． 解：设点到平面的距离为，所以 所以，则所以． 所以到平面的距离为． 不存在，如下图，作一个相同的正方体， 取为上底面的中心，连接，，易知是平行四边形， 所以，而与相交， 所以棱上不存在一点，使得．   【解析】连接，，三角形是等边三角形，即可证明，进一步通过 ，所以． 设点到平面的距离为，所以，代入即可得出答案， 画出图形，得出是平行四边形，再证明不存在即可． 本题考查点到面的距离，考查学生的空间想象能力及运算能力，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学立体几何初步限时作业（二） （人教版B版必修四第十一章11.1.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是(     ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 2.已知两条直线，与平面，则下列结论中正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3.已知空间中三条直线、、，那么“、、两两相交”是“、、共面”的  条件 A. 充分不必要 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 必要不充分 4.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是(     ) A. 如果，，，那么 B. 如果，，，那么 C. 如果，，，那么 D. 如果，， ， ，那么 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是一个正方体的侧面展开图，在原立方体中，以下关系判断正确的是(     ) A. B. 与相交 C. D. 与异面 6.如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论中正确的有(     ) A. 直线与是相交直线 B. 直线与是异面直线 C. 与平行 D. 直线与共面 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”这是唐代诗人陈子昂的诗作，可以看成是对时间和空间的文学描述天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千，这是古人对时间和空间的认识已知下列几个结论：铺得很平的一张白纸是一个平面平面的形状是平行四边形一个平面的面积可以等于平面的厚度一个平面可以长为，宽为其中正确结论的个数是           ． 8.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面．给出下列命题： 若，，，，则若且，则； 若，，则，，，则． 其中正确命题的序号是           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，已知正方体的棱长为，求： 点到直线的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 平面与平面的距离． 10.本小题分 如图，在正方体中，，为上底面的中心． Ⅰ求证：； Ⅱ求点到平面的距离； Ⅲ判断棱上是否存在一点，使得？并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学立体几何初步限时作业（二) （人教版B版必修四第十一章11.1.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在空间中，1，m是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是( A.若1ca,mcB,oW/B,则Vm B.若lVhm,mcB,则V/B C.若1B,anB=m,11m,则11B D.若11a,Vm,/B,则m1阝 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查线、面位置关系的判断，为基础题. 【解答】 解：若1cc,mcB,c/B,则1与m可能平行，也可能异面，故A错误： 若l/,mcB,则1与平面a可能平行，也可能在平面内，故B错误： 若a1B,QnB=m,11m,1与平面β可相交，也可能在平面β内，故C错误； 若11,1Vhm,a/B,则m1B,正确.故选D. 2.已知两条直线1，m与平面α，则下列结论中正确的是( A.若lV/a,m/a,则1m B.若11a,m/a,则11m C.若1/a,m11,则m1a D.若11，m11,则m/a 【答案】B 第1页，共8页 【解析】解：若l//a,/a,则/m或1与m相交或1与m异面，故A错误： 若11a,因为m/a,则存在直线aca,使得m/a,又11a,所以11a,则11m,故B正确： 若l/a,m⊥1，则mla或m/a或m与平面a相交（不垂直）或mca,故C错误： 若11，ml1,则m/a或mca,故D错误. 故选：B 3.己知空间中三条直线1、m、n,那么“1、m、n两两相交”是“1、m、n共面”的( )条件 A.充分不必要 B.充要 C.既不充分也不必要 D.必要不充分 【答案】C 【解析】解：空间中三条直线l,m,n, 若三条直线1，m,n两两相交且交于同一点时，如正方体共顶点的三条棱，显然不共面： 若1、m、n共面且m/h时，不能推出1、m、n两两相交. 故选：C 4.己知，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是( A.如果m1n,m1a,n1B,那么a1 B.如果a/B,mca,m/m,那么n/β C.如果anB=1,a1B,m11,那么m1B D.如果mca,nc,m∥B,n∥B,那么a∥B 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查空间线线、线面、面面间的位置关系，属于基础题. 根据空间线线、线面、面面的位置关系对每个选项进行判断. 【解答】 解：由a,B是两个平面，m,n是两条直线，知： 在A中，如果m1n,mIa,n1B,那么由面面垂直的判定定理得a1B,故A正确： 在B中，如果a/B,mca,m/m,则n/B域者ncB,故B错误： 在C中，如果anB=1,a1B,mI1,如果m女a,则m与可能平行，可能斜交或者在平面B内， 故C错误； 对于D:mca,nca,m/B,n/B,当mh时a,平行或相交；当m,n相交时，由面面平行的判定 知：/B,故D错误. 第2页，共8页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是一个正方体的侧面展开图，在原立方体中，以下关系判断正确的是( G A.AB//CD B.GH与CD相交 C.EF//CD D.AB与GH异面 【答案】BCD 【解析】【分析】 本题考查正方体的展开图以及结构特征，属于基础题. 根据正方体平面展开图，画出原正方体，标出各项点，找出平行线、相交直线、异面直线，逐一判断 即可 【解答】 解：画出原正方体如图所示， D C G B (F) 则AB,CD不平行，故A错误； GH与CD相交与点C(G),故B正确： 由正方体的性质知EF/CD,故C正确： AB与GH即不平行也不相交，所以AB与GH是异面直线，故D正确. 故选BCD. 第3页，共8页 6.如图，在正方体ABCD一AB1C1D1中，M,N分别为棱C1D1,C1C的中点，则下列结论中正确的有 ( D B B A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线BN与MB1是异面直线 C.AM与BN平行 D.直线A1M与BN共面 【答案】BD 【解析】点M,C,C均在平面CDDC1内，点M不在直线CC1上，点A不在平面CDD1C1上，则 A,M,C,C,四点不共面，根据异面直线的定义可得直线AM与CC,是异面直线，故选项A错误： 点B,N,B均在平面BCCB1内，B1不在直线BN上，点M不在平面BCCB1内，则B,N,M,B1 四点不共面，根据异面直线的定义可得直线BN与MB1是异面直线，故选项B正确； 取DD1的中点E,连接AE,EN,如图，因为N为CC的中点，所以AB/EN,AB=EN,所以四边 形ABNE是平行四边形，所以AE/BN,因为AM nAE=A,所以AM与BN不平行，故选项C错 误；连接MN,BA1,CD1,因为M,N分别为棱CD1,C1C的中点，所以MN/D1C,由正方体的性 质可知，BAD1C,所以①N/AB,则A1,B,M,N四点共面，所以直线A1M与BN共面，故选项 D正确故选BD 第4页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下.”这是唐代诗人陈子昂的诗作，可以看 成是对时间和空间的文学描述天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万 千，这是古人对时间和空间的认识已知下列几个结论： ①铺得很平的一张白纸是一个平面； ②平面的形状是平行四边形； ③一个平面的面积可以等于25cm2; ④平面的厚度5c批 ⑤一个平面可以长为4cm,宽为2cm. 其中正确结论的个数是 【答案】0 8.已知1，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面.给出下列命题： ①若1ca,mca,V/β，m/β，则a/β：②若1⊥且m1o,则V/m; ③若aB,1co,mcB则V/m,④11，m/β，a1B,则11m. 其中正确命题的序号是 【答案】② 【解析】【分析】 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是较易题 在①中，a与B相交或平行：在②中，由线面垂直的性质定义得Vm;在③中，1与m平行或异面： 在④中，1与m相交、平行或异面. 【解析】 解：由1，m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，知： 在①中，若1ca,mca,lWB,m/β，则a与B相交或平行，故①错误； 在②中，若11α且m1《,则由线面垂直的性质定义得/m,故②正确： 在③中，若a/B,1ca,mcB,则1与m平行或异面，故③错误： 在④中，11a,m/B,c1B,则1与m相交、平行或异面，故④错误. 故答案为：②. 第5页，共8页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，已知正方体ABCD-AB1CD1的棱长为a,求： D A B D (1)点A1到直线BC的距离； (2)点A到平面B1BCC1的距离； (3)直线BD1到平面ABCD的距离； (4)平面B1BCC1与平面A1ADD1的距离. 【答案】 (1)W2a (2)a (3)a (4)a 10.(本小题14分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2,O为上底面A1B1C1D1的中心. (I)求证：AO 1 BD: (Ⅱ)求点A到平面ABD的距离： (Ⅲ判断棱CC1上是否存在一点E,使得AO/BE？并说明理由. D C 0 A 第6页，共8页 【答案】证明：①)连接AB1,AD1,B1D1,因为AB1=AD1,O为BD1的中点， 所以AO 1 B D1,又因为BD/B1D1,所以AO 1 BD. D B 7 D A B 解：II)设点A到平面ABD的距离为d,所以VA-A1BD=VA1-ADB 所以d=SAARDAAI,则×(W4+42,d=x2×2×2所以d=. 3 所以A到平面A,BD的距离为9 III不存在，如下图，作一个相同的正方体BCFM-B,CHG, 取O1为上底面BCHG的中心，连接OO1,OB,易知AOOB是平行四边形， 所以AO/O1B,而O1B与BE相交， 第7页，共8页 所以棱CC1上不存在一点E,使得AO/BE. D C H A B G F A B M 【解析】)连接AB1,AD1,三角形ABD1是等边三角形，即可证明AO1B1D1,进一步通过 BD/B1D1,所以AO 1 BD (D设点A到平面ABD的距离为d,所以VA-A1BD=VA-ADB,代入即可得出答案， 山画出图形，得出AOOB是平行四边形，再证明不存在即可， 本题考查点到面的距离，考查学生的空间想象能力及运算能力，属于中档题， 第8页，共8页2026年高一数学立体几何初步限时作业（二) （人教版B版必修四第十一章11.1.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在空间中，1，m是不重合的直线，，β是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若1ca,mcB,a/β，则/m B.若lVm,mc阝，则/β C.若a⊥B,anB=m,11m,则1⊥β D.若1⊥a,l/m,c/B,则m⊥B 2.己知两条直线1，m与平面a,则下列结论中正确的是( A.若V/o,m/a,则1Vlm B.若1⊥a,m/a,则1⊥m C.若/a,m上l,则m⊥ca D.若1上a,m⊥1，则m/a 3.已知空间中三条直线l、m、n,那么“1、m、n两两相交”是“1、m、n共面”的( )条件 A.充分不必要 B.充要 C.既不充分也不必要 D.必要不充分 4.己知，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是( A.如果m⊥n,m⊥a,n⊥B,那么a1B B.如果c/β，mca,m/h,那么n/β C.如果anB=l,a⊥B,m11,那么m⊥β D.如果mco,nca,m∥B,n∥B,那么c∥B 第1页，共4页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是一个正方体的侧面展开图，在原立方体中，以下关系判断正确的是( A.AB//CD B.GH与CD相交 C.EF//CD D.AB与GH异面 6.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N分别为棱CD1,C1C的中点，则下列结论中正确的有 B A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线BN与MB1是异面直线 C.AM与BN平行 D.直线AM与BN共面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”这是唐代诗人陈子昂的诗作，可以看 成是对时间和空间的文学描述.天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万 千，这是古人对时间和空间的认识已知下列几个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面 的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于25cm2;④平面的厚度5cm;⑤一个平面可以长为 4cm,宽为2cm.其中正确结论的个数是 第2页，共4页 8.己知1，m是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面.给出下列命题： ①若1c,mca,/B,m/β，则c/β；②若1⊥a且m⊥a,则/m; ③若c/B,1ca,mcβ则/m;④1⊥c,m/β，c⊥B,则11m. 其中正确命题的序号是 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，已知正方体ABCD-AB1C,D1的棱长为a,求： D C A B D B (I)点A到直线BC的距离； (2)点A到平面B1BCC1的距离； (3)直线B1D1到平面ABCD的距离； (4)平面B1BCC与平面A1ADD1的距离. 第3页，共4页 10.(本小题14分) 如图，在正方体ABCD-AB1CD,中，AA1=2,O为上底面AB1CD1的中心 (I)求证：AO⊥BD; (IⅡ)求点A到平面ABD的距离： (山)判断棱CC1上是否存在一点E,使得AOBE？并说明理由. D C B 第4页，共4页