第十一章 立体几何初步（11.1.6）限时作业（六）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

2026年高一数学立体几何初步限时作业（六) (人教版B版必修四第十一章11.1.6) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正，S柱，S联，则 下列结论正确的是( ) A.S正<S球<S柱 B.S正<S桂<S球C.S球<S柱<S正D.S球<S正<S柱 2.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为() 正视图 左视图 俯视图 A.7π B.8π C.9π D.10m 3轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是( A.1:2 B.2:1 C.3:4 D.4:3 4.表面积为16π的球的内接圆柱的轴截面为正方形，则该内接圆柱的体积为( A.4V2π B.2W2π C.16π D.8π 第1页，共4页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下面关于空间几何体叙述正确的是( A.长方体是四棱柱，正四棱柱是长方体； B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥， C.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥： D.圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为2：3. 6.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为4，则下列结论正确的是 ( A.圆柱的侧面积为8π B.圆锥的侧面积为8π C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且长分别为1cm,1cm及2cm,则它的外接球的体积为cm3. 8.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为 2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3. 第2页，共4页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10,8,15（单位：c),球的直 径为5cm, (1)求该组合体的体积： (2)求该组合体的表面积. 10.(本小题14分) 如图，在平行四边形ABCD中，点C在直线1上，延长AB与I相交于点O,且AB=BO=CO=2, BC=2√2.以1为轴，平行四边形ABCD的四条边旋转一周形成的面围成一个几何体， (1)写出这个几何体的结构特征； (2)求该几何体的体积： (3)求该几何体的表面积. 第3页，共4页 第4页，共4页 2026年高一数学立体几何初步限时作业（六） （人教版B版必修四第十一章11.1.6） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知正方体、等边圆柱轴截面是正方形、球的体积相等，它们的表面积分别为，，，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 2.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(     ) A. B. C. D. 3.轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是(     ) A. B. C. D. 4.表面积为的球的内接圆柱的轴截面为正方形，则该内接圆柱的体积为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下面关于空间几何体叙述正确的是(     ) A. 长方体是四棱柱，正四棱柱是长方体 B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥； D. 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为． 6.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为，则下列结论正确的是(     ) A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且长分别为，则它的外接球的体积为          ． 8.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为，，单位：，球的直径为， 求该组合体的体积； 求该组合体的表面积． 10.本小题分 如图，在平行四边形中，点在直线上，延长与相交于点，且，以为轴，平行四边形的四条边旋转一周形成的面围成一个几何体． 写出这个几何体的结构特征； 求该几何体的体积； 求该几何体的表面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学立体几何初步限时作业（六) （人教版B版必修四第十一章11.1.6) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正，S柱，S联，则 下列结论正确的是( A.S正<S球<S柱 B.S正<S柱<S球C.S球<S柱<S正D.S球<S正<S柱 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积、表面积公式，考查学生的计算能力，属于 中档题.利用正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积、表面积公式，即可得出结论. 【解答】 解：正方体的棱长为a,体积V=a3,sE=6a2=6厅， 等边圆柱（轴截面是正方形）的高为2h,体积V=h2·2h=23,S鞋=6m2=3V2V, 球的半径为R,体积V=R3,S球=4mR2-V36mV, “S球<S柱<SE' 故选C. 第1页，共7页 2.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( 正视图 左视图 俯视图 A.7π B.8π C.9π D.10π 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查三视图，考查圆柱与球的表面积计算，解题关键是由三视图确定原几何体，属于基础题， 由三视图还原出原几何体，然后由圆柱、球的表面积公式求解， 【解答】 解：由三视图知原几何体是下面一个圆柱上面是四分之一个球， 其表面积为S=π×12+2T×1×3+号×π×12+号×π×12+×4π×12=9m. 故选：C 3轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是( A.1:2 B.2:1 C.3:4 D.4:3 【答案】C 【解析】【分析】 第2页，共7页 本题考查圆柱和球的表面积，考查切接球问题，属于基础题. 设正方形的边长为2a,则圆柱的底面半径为a,高为2a,球半径为v2a,求出圆柱和球的表面积，即 可得其比值， 【解答】 解：设正方形的边长为2a, 则圆柱的底面半径为a,高为2a,球半径为V2a, 则圆柱的表面积为2πa2+2πa2a=6a2,球的表面积为4r(√2a)=8πa2, 故表面积之比是6ma2:8πa2=3:4. 4.表面积为16π的球的内接圆柱的轴截面为正方形，则该内接圆柱的体积为( A.4v2π B.2W2π C.16π D.8π 【答案】A 【解析】由题意可知，4πR2=16m,R=2,即球的半径R=2.设圆柱的底面圆半径为r,则 √(2)+(2=2R,得r=√2，所以V圆桂=m2,2r=2·2W2=4W2m故选A 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下面关于空间几何体叙述正确的是( A.长方体是四棱柱，正四棱柱是长方体； B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥， C.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥： D.圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为2：3. 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查棱柱，正棱锥，圆锥，圆柱，球的结构特征，属于基础题， 根据空间几何体的结构特征逐项判断。 【解答】 解：长方体是四棱柱，正四棱柱是长方体，选项A正确； 底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心的棱锥是正棱锥，选项B错误： 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，选项 C正确： 第3页，共7页 圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R,则球的体积为与圆柱的体积为23，球与圆柱的体积 之比为2：3，选项D正确. 6.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为4，则下列结论正确的是 A.圆柱的侧面积为8π B.圆锥的侧面积为8π C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 【答案】CD 【解析】解：对于选项A:圆柱的侧面积为2π×2×4=16m,故A错误； 对于选项B:圆锥的母线长为V22+4=2V5, 圆锥的侧面积为m×2×2√5=4V5π，故B错误； 对于选项C:球的表面积为4r×22=16m, 所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，故C正确： 对于选项D:圆柱的体积为π×22×4=16m, 圆锥的体积为×π×22×4=1， 31 球的体积为号×23=2， 3 所以圆柱、圆锥、球的体积之比为16π誓弯=31：2，故D正确， 故选CD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且长分别为1cm,1cm及2cm,则它的外接球的体积为cm3. 【答案】√6m 第4页，共7页 【解析】【分析】 本题考查三棱锥的外接球问题，属基础题， 将三棱锥补成长方体，利用体对角线为外接球直径求解即可. 【解答】 解：由三棱锥三条侧棱两两互相垂直， 则可将该三棱锥补成以三条侧棱为长、宽、高的长方体， 则长方体的外接球，即为三棱锥的外接球， 设外接球的半径为R, 其满足(2R)2=12+12+22=6,则R=5 故外接球体积对R:=考9=V6mcm, 故答案为√6m 8如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.己知螺帽的底面正六边形边长为 2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3. 【答案】12W3- 【解析】【分析】 本题考查简单组合体的体积，属于基础题. 通过棱柱的体积减去圆柱的体积，即可推出结果， 【解答】 解：该几何体为正六棱柱的体积减去圆柱的体积。 六棱柱的体积为：6×号×2×2×sin60°×2=12V3, 圆柱的体积为：π×0.5y×2=号 所以此六角螺帽毛坯的体积是：(12√3-)cm3, 故答案为：12V3- 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图为长方体与半球拼接的组合体，己知长方体的长、宽、高分别为10,8,15（单位：c),球的直 径为5cm, (1)求该组合体的体积： (2)求该组合体的表面积， 【答案】解：(1)根据该组合体由一个长方体和一个半球组合而成.由已知可得V长方体=10×8×15=1 200(cm3), 又V=×成=××(=晋cm), 2 3 所以所求几何体的体积为 V=V长方体+V华球=1200+答mcm. (2)因为S长方体全=2×(10×8+8×15+10×15)=700(cm), 故所求几何体的表面积S表面积=S长方体全+S半球一S半球底 =(700+2mcm2. 【解析】本题主要考查了简单组合体及其结构特征，简单组合体表面积和体积的应用， (I)根据已知及简单组合体及其结构特征，简单组合体体积的计算，求出该组合体的体积. (②)根据已知及简单组合体及其结构特征，简单组合体表面积的计算，求出该组合体的表面积， 第6页，共7页 10.(本小题14分) 如图，在平行四边形ABCD中，点C在直线1上，延长AB与1相交于点O,且AB=BO=CO=2, BC=2V2.以1为轴，平行四边形ABCD的四条边旋转一周形成的面围成一个几何体. (1)写出这个几何体的结构特征： (2)求该几何体的体积： (3)求该几何体的表面积. 【答案】解：(1)如图，由题意得Bo2+Co2=BC2,则C01B0, 这个几何体的结构特征是一个上底半径为2，下底半径为4，高为2的圆台内挖去一个底面半径为2， 高为2的圆锥： D (2)该几何体的体积为m×2×(22+4+2×4)-写×22×2=16m. (3)由题意得AD=BC=2V2, 则该几何体的表面积为π×(22+2×2W2+4×2W2)+π×(42-2)+π×2×2W2=(16+16W②)m. 第7页，共7页 2026年高一数学立体几何初步限时作业（六） （人教版B版必修四第十一章11.1.6） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知正方体、等边圆柱轴截面是正方形、球的体积相等，它们的表面积分别为，，，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查正方体、等边圆柱轴截面是正方形、球的体积、表面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．利用正方体、等边圆柱轴截面是正方形、球的体积、表面积公式，即可得出结论． 【解答】 解：正方体的棱长为，体积，， 等边圆柱轴截面是正方形的高为，体积，， 球的半径为，体积，， ， 故选C． 2.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三视图，考查圆柱与球的表面积计算，解题关键是由三视图确定原几何体，属于基础题． 由三视图还原出原几何体，然后由圆柱、球的表面积公式求解． 【解答】 解：由三视图知原几何体是下面一个圆柱上面是四分之一个球， 其表面积为． 故选：． 3.轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查圆柱和球的表面积，考查切接球问题，属于基础题． 设正方形的边长为，则圆柱的底面半径为，高为，球半径为，求出圆柱和球的表面积，即可得其比值． 【解答】 解：设正方形的边长为， 则圆柱的底面半径为，高为，球半径为， 则圆柱的表面积为，球的表面积为， 故表面积之比是． 4.表面积为的球的内接圆柱的轴截面为正方形，则该内接圆柱的体积为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意可知，，，即球的半径设圆柱的底面圆半径为，则，得，所以故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下面关于空间几何体叙述正确的是(     ) A. 长方体是四棱柱，正四棱柱是长方体 B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥； D. 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为． 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查棱柱，正棱锥，圆锥，圆柱，球的结构特征，属于基础题， 根据空间几何体的结构特征逐项判断． 【解答】 解：长方体是四棱柱，正四棱柱是长方体，选项A正确 底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心的棱锥是正棱锥，选项B错误 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，选项C正确； 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的体积为与圆柱的体积为，球与圆柱的体积之比为，选项D正确． 6.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为，则下列结论正确的是(     ) A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 【答案】CD  【解析】解：对于选项A圆柱的侧面积为，故A错误 对于选项B圆锥的母线长为， 圆锥的侧面积为，故B错误 对于选项C球的表面积为， 所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，故C正确 对于选项D圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 球的体积为， 所以圆柱、圆锥、球的体积之比为，故D正确． 故选CD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且长分别为，则它的外接球的体积为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三棱锥的外接球问题，属基础题． 将三棱锥补成长方体，利用体对角线为外接球直径求解即可． 【解答】 解：由三棱锥三条侧棱两两互相垂直， 则可将该三棱锥补成以三条侧棱为长、宽、高的长方体， 则长方体的外接球，即为三棱锥的外接球， 设外接球的半径为， 其满足，则， 故外接球体积为， 故答案为． 8.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查简单组合体的体积，属于基础题． 通过棱柱的体积减去圆柱的体积，即可推出结果． 【解答】 解：该几何体为正六棱柱的体积减去圆柱的体积． 六棱柱的体积为：， 圆柱的体积为：， 所以此六角螺帽毛坯的体积是：， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为，，单位：，球的直径为， 求该组合体的体积； 求该组合体的表面积． 【答案】解：根据该组合体由一个长方体和一个半球组合而成由已知可得 ， 又， 所以所求几何体的体积为 ． 因为， 故所求几何体的表面积 ．  【解析】本题主要考查了简单组合体及其结构特征，简单组合体表面积和体积的应用， 根据已知及简单组合体及其结构特征，简单组合体体积的计算，求出该组合体的体积． 根据已知及简单组合体及其结构特征，简单组合体表面积的计算，求出该组合体的表面积． 10.本小题分 如图，在平行四边形中，点在直线上，延长与相交于点，且，以为轴，平行四边形的四条边旋转一周形成的面围成一个几何体． 写出这个几何体的结构特征； 求该几何体的体积； 求该几何体的表面积． 【答案】解：如图，由题意得，则， 这个几何体的结构特征是一个上底半径为，下底半径为，高为的圆台内挖去一个底面半径为，高为的圆锥； 该几何体的体积为． 由题意得， 则该几何体的表面积为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $