课时测评10 构成空间几何体的基本元素-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第四册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评10　构成空间几何体的基本元素 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．下列说法中错误的是(　　) A．一个角一定是平面图形 B．平面是由它内部的所有点组成的集合 C．平面是点的无限集 D．平面图形是点的有限集 答案：D 解析：平面图形是点的无限集． 2．一条直线平行移动，生成的面一定是(　　) A．平面 B．曲面 C．平面或曲面 D．锥面 答案：C 解析：一条直线平行移动可能是沿一条直线平行移动，也可能是沿曲线平行移动． 3．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则(　　) A．P∉α，Q∈α B．P∈α，Q∉α C．P∉α，Q∉α D．Q∈α 答案：D 解析：由点、线、面之间的位置关系可判断P与α关系不确定，Q∈α.故选D． 4．已知l是平面α外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是(　　) ①在α内存在无数多条直线与直线l平行； ②在α内存在无数多条直线与直线l垂直； ③在α内存在无数多条直线与直线l异面； ④一定存在过直线l且与α垂直的平面β. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 解析：当l与平面α相交，则在α内不存在直线与直线l平行，故①错误；由线面平行，线面垂直，异面直线等有关结论与定义容易判断②③④正确．故选C． 5．(多选)如图所示，正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论中，正确的为(　　) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 答案：CD 解析：在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，在A中，直线AM与C1C是异面直线，故A错误； 在B中，直线AM与BN是异面直线，故B错误； 在C中，直线BN与MB1是异面直线，故C正确； 在D中，直线AM与DD1是异面直线，故D正确．故选CD． 6．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有________对． 答案：6 解析：如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1成异面直线的是：A1D1，BC，BB1，DD1，A1B1，DC，所以组成6对异面直线． 7．若直线a∥平面α，直线b∥平面β，且a⊂β，b⊂α，则a，b的位置关系是____________；若已知α与β相交，则a，b的位置关系是________． 答案：平行或异面　平行 解析：直线a∥平面α，直线b∥平面β，且a⊂β，b⊂α，则a，b的位置关系是平行或异面； 若直线a∥平面α，直线b∥平面β，α与β相交，则a∥b. 8．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD． 以上结论中正确结论的序号为________． 答案：①② 解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体， 如图所示，则EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，且MN与CD为异面直线，只有①②正确． 9．(13分)如图所示，直线A′B与正方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？平面ABB′A′与正方体ABCD-A′B′C′D′的其余五个面的位置关系如何？并用符号表示． 解：因为点A′，B确定的直线A′B上的所有点都在平面ABB′A′内， 所以直线A′B在平面ABB′A′内，即A′B⊂平面ABB′A′. 因为直线A′B与平面ABCD、平面BCC′B′都有且只有一个公共点B， 所以直线A′B∩平面ABCD＝B， 直线A′B∩平面BCC′B′＝B． 因为直线A′B与平面ADD′A′、平面A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′， 所以直线A′B∩平面ADD′A′＝A′， 直线A′B∩平面A′B′C′D′＝A′. 因为直线A′B与平面DCC′D′没有公共点， 所以直线A′B∥平面DCC′D′. 因为平面ABB′A′与平面DCC′D′没有公共点， 所以平面ABB′A′∥平面DCC′D′. 由题图，知平面ABB′A′∩平面ADD′A′＝AA′，平面ABB′A′∩平面BCC′B′＝BB′，平面ABB′A′∩平面ABCD＝AB，平面ABB′A′∩平面A′B′C′D′＝A′B′. 10．(15分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，判断下列直线与平面的位置关系： (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3分) (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(4分) (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4分) (4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．(4分) 解：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交． (2)CN所在的直线与平面ABCD相交． (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行． (4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交． (11—13每小题5分，共15分) 11．(多选)如图，正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，下列结论正确的是(　　) A．直线EC1与直线AD是异面直线 B．在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CD C．直线BA1与平面A1CD所成角是 D．点B到平面A1CD的距离是 答案：BCD 解析：因为AE∥C1D，所以直线EC1与直线AD是共面的，故A错误； 若F是A1C1中点时，EF∥BC1，因为BC1∥AD1，AD1⊥A1D，所以BC1⊥A1D，又CD⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，所以CD⊥BC1，又A1D∩CD＝D，A1D，CD⊂平A1CD，所以BC1⊥平面A1CD，所以此时EF⊥平面A1CD，故B正确； 连BC1，B1C交于点G，连AG，则∠BA1G就是直线BA1与平面A1CD所成的角，求得sin ∠BA1G＝，所以∠BA1G＝，故C正确；可得BG即为点B到平面A1CD的距离，求得BG＝，故D正确．故选BCD． 12．下列叙述，你认为正确的是________(填上所有正确的序号). ①流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受． ②如图①，直线l绕与它平行的一条定直线a旋转所形成的面是曲面，称为柱面． ③如图②，直线l绕定点O转动形成的曲面是锥面． ④如图③中的几何体可看成圆面O上各点沿铅垂线向上移动相同的距离到圆面O′所形成的． 答案：①②③④ 解析：由线、面、体的生成过程分析可知，①②③④都是正确的． 13．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折成正方体，有下列结论： ①点H与点C重合； ②点D，M，R重合； ③点B与点Q重合； ④点A与点S重合． 其中正确结论的序号是________．(把你认为正确结论的序号都填上) 答案：②④ 解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”，按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合，故②④正确，①③错误． 14．(17分)在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么对于这12条直线与6个平面，回答下列问题： (1)与直线B1C1平行的平面有哪些？(4分) (2)与直线B1C1垂直的平面有哪些？(4分) (3)与平面BC1平行的平面有哪些？(4分) (4)与直线B1C1异面的直线有哪些？(5分) 解：(1)与直线B1C1平行的平面有：平面AD1，平面AC． (2)与直线B1C1垂直的平面有：平面AB1，平面CD1． (3)与平面BC1平行的平面有：平面AD1． (4)与直线B1C1异面的直线有：直线AB，直线DC，直线AA1，直线DD1． 学科网（北京）股份有限公司 $