23 空间中的平行关系-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（新教材人教B版必修第四册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（二十三） 一、选择题 PA-6.PC-AC-PA-9-6-3.PD-8 1.D【解析】如图可知AB,CD有相交，平行，异面三 ,解得PB=16BD=PB+PD=2.综上，BD 种情况.故选D. 的长为号或24.放选℃ D C D B 11 2.B【解析】直线a∥平面a,直线a∥平面B,所以在 a,3中可以各找到一条直线平行于直线a,设m在平 面a内，n在平面3内，且m∥a,n∥a,所以m∥n,又 4.B【解析】取CD的中点N,CC的中点R,BC的 因为m不在平面B内，n在平面3内，所以m∥3，又因 中点H,则MN∥BC∥HR,MH∥AC,.平面 为a∩B=b,所以m∥b,又因为m∥a,所以a∥b. MNRH∥平面AB,C,.MPC平面MVRH,线段 故选B. MP扫过的图形是△MNR,,AB=2,∴.MN=2√2， 3.C【解析】连接AB,CD.当点P在CA的延长线上， NR=√2，MR=√E,∴.MN2=NR2+MR,∴.∠MRN 即P在平面a与平面B的同侧时，如图①：：α∥B,平 是直角，.线段MP长度的取值范围是[6,2√2].故 面PCD∩a=AB,平面PCD∩B=CD,∴.AB∥CD, 选B. 2-器：PA=6,AC=9,PD=8,号 D 8BD,得BD-华，当点P在线段CA上，即P在平 BD D 面。与平面9之间时，如图@：同理可得瓷-邵. ·27· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 二、选择题 且截面EMNF经过点P,满足题意，因为EM∥FN 5.CD【解析】对于选项A:若存在一条直线a,a∥&，a 且EM=FN,所以四边形EMNF是平行四边形，平 ∥B,则a∥3或a与B相交，若a∥3，则存在一条直线 面EMNF∩平面ABC=EM,EM∥FN,NFC平面 a,使得a∥a,a∥B,所以选项A的内容是a∥B的一个 ABD,所以EM∥平面ABD,所以选项A正确；截面 必要条件而不是充分条件；对于选项B:存在一条直 是一个四边形，故选项B不正确，选项C正确；四边 线a,aCa,a∥B,则a∥B或a与B相交，若a∥B,则存 形EMNF是边长为号a,号a的矩形，所以面积是 在一条直线a,aCa,a∥B,所以，选项B的内容是a∥ ,故选项D正确.故选ACD. 2a2 3的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C:平行 于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的 ,i 内容是α∥B的一个充分条件；对于选项D:可以通过 B 平移把两条异面直线平移到其中一个平面y中，成为 E 相交直线，由面面平行的判定定理可知y∥a,Y∥B,则 三、填空题 α∥B,所以选项D的内容是α∥3的一个充分条件.故 7相交平行【解析】在平面AADD中，四边形 选CD. AAMD是梯形，且AA,MD是两腰，则直线MD与 6.ACD【解析】因为正四面体的四个面都是等边三角 直线AA1相交，所以直线MD与平面A:ACC相交； 形，点P是△ACD的中心，所以P位于CD中线的 在正方体ABCD-A1BCD中，平面AA1DD∥平 号处，分别取BC,AC,BD,AD的三等分点E,M靠 面BBCC,MDC平面AADD,.MD∥平 近C点)，F,N(靠近D点)，则EM∥AB,EF∥CD,: 面BCCB1 ·28· 高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 8号 【解析】如图，过点F作FH∥AE交A,D,于 10.解：(1)如图，连接PA',并延长交BC于点M, 连接PB',并延长交AC于点N,连接PC,并延长交 H,易知DH=1,所以点H为AD的四等分点，连 AB于点Q,连接MV,NQ. 接AH,过点E作EP∥AH交C,于点P,所以 A',B',C分别是△PBC,△PAC,△PAB的重心， 品，解得CP-号，故截面与BCC,B,交线段长 .M,N,Q分别是BC,AC,AB的中点， PE=VCE+Cp=√2+()-9 器器=- ∴.A'B'∥MN, 同理，可得B'C'∥NQ, :MNC平面ABC,A'B'在平面ABC,∴.A'B'∥平 面ABC, 同理，可证B'C'∥平面ABC, 四、解答题 又A'B'∩B'C'=B', 9.解：因为D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点， A'B'C平面A'B'C',B'C'C平面A'B'C, 所以EF∥AB,DC∥AB,所以EF∥DC, (5分) .平面A'B'C'∥平面ABC. (10分) 又EF丈平面PCD,DCC平面PCD,所以EF∥平面 PCD, (10分) 因为EFC平面EFQ,平面EFQ∩平面PCD=GH, 所以EF∥GH, (15分) 又EF∥AB,所以AB∥GH. (20分) ②)I知Ag/MN,且课-盼=号 ·29· ·新教材数学（人教B