江苏省南菁、前黄、姜堰、如东四校2025-2026学年高二下学期阶段检测（二）数学试题

**基本信息** 高二数学阶段检测卷涵盖立体几何、概率统计等核心模块，以通信信号概率、志愿者安排等真实情境为载体，通过分层设问（如质点移动概率、函数极值分析）考查数学眼光、思维与语言，适配月考能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|立体几何（三棱锥中点）、概率（分布列/条件概率）、函数导数（导函数性质）|第8题扑克牌点数组合关联多项式系数，渗透模型意识| |填空题|3题/15分|正态分布、空间向量（曼哈顿距离）、函数极值点|13题正方体动点距离创新定义，考查空间观念| |解答题|5题/77分|二项式定理、独立性检验与分布列、四棱锥证明与二面角、函数切线与最值、摸球游戏概率策略|19题结合策略选盒设计，培养逻辑推理与创新意识，贴合新高考实际应用导向|

2024级高二阶段检测（二）数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （     ） A． B． C． D． 2．在三棱锥中，点、分别是棱、的中点，若，则 （     ） A． B． C．2 D．3 3．设随机变量的分布列如下表格，且随机变量的数学期望，则 （     ） 0 1 2 A．1 B． C． D． 4．有五名同学站成一排照相，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻，则所有不同的排法有 （     ） A． B． C． D． 5．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为 （     ） A． B． C． D． 6．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为 （     ） A． B． C． D． 7．甲、乙等5名志愿者参加2026年城市马拉松赛事的“物资补给、赛道引导、医疗保障、终点服务”四项志愿工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加“赛道引导”工作，乙必须参加“终点服务”工作，则不同的安排方法数有 （     ） A．18种 B．36种 C．42种 D．72种 8．现有10张扑克牌，分别是黑桃A，黑桃2，黑桃3，黑桃4，红桃A，红桃2，红桃3，梅花A，梅花2，方块A，把A当做1，从中选出若干张，记选出的扑克牌点数之和为10的方法总数为m，则下列各式的展开式中的系数为m的是（） （     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是 （     ） A．两个变量的相关性越弱，相关系数$r$越小 B. 经验回归直线一定经过点 C. 在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位 D. 在做回归分析时，残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 10．设函数，为的导函数，则下列说法正确的是 （     ） A． B．在上有且仅有2个零点 C．在上单调递增 D．在上有极小值 11．已知正方体，的棱长为1，一个质点从点出发，每次等可能地移动1个单位到此正方体的其余顶点，则（     ） A．质点移动2次返回点的概率为 B. 质点移动3次到达点的概率为 C. 质点移动4次，在两次经过点的条件下，第4次到达点的概率为 D. 在质点移动次后到达点的条件下，移动次后到达点的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知随机变量服从正态分布，且，则______． 13．对于两个空间向量与，我们定义它们之间的曼哈顿距离为.如图，在棱长为1的正方体中，点P是底面内（含边界）的动点，且，则的最大值是______. 14．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围是_______；若，则实数m的值是_______. 四、解答题 15．(本小题满分13分) 已知的展开式中，二项式系数之和等于1024．常数项为， (1)求的值； (2)第项的系数是第项系数的6倍，求的值． 16．(本小题满分15分) 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，某校从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的列联表．已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步学生的概率为0.6． 性别 跑步 喜欢跑步 不喜欢跑步 总计 男生 80 女生 20 总计 (1)完成上面表格，判断能否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关并说明理由？ (2)从上述不喜欢跑步的学生中用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．(本小题满分15分) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； (3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长. 18．(本小题满分17分) 已知函数，. (1)求曲线在处的切线方程； (2)当时，设直线与曲线，分别交于，两点，求证：； (3)当时，设直线与曲线，分别交于，两点，求的最小值. 19．(本小题满分17分) 编号为的六个小球随机放入编号为的六个盒子，每个盒子里面有一个小球. 编号为的六个人将依次进行摸球游戏，约定：球表示编号为的小球，盒表示编号为的盒子，人表示编号为的人. 摸球规则如下：每个人最多有次选盒子的机会，若选的盒子里是球，则获胜，且把球放回盒子；否则把球放回盒子，继续选另一个盒子；次内选到球，则获胜，否则游戏失败. 游戏开始之后，个人之间不能进行任何交流. (1)这个人每次都是随机的选盒子，计游戏获胜的人数为，求随机变量的期望； (2)游戏开始之前，个人决定都使用如下的策略选盒子：人先选盒，盒中是球，若，则人获胜，否则人把球放回盒，接下来选盒，以此类推： ①如果盒子中的小球摆放有如下种情况， 盒子 1 2 3 4 5 6 盒子 1 2 3 4 5 6 小球 3 4 2 6 5 1 小球 3 4 2 6 5 1 情况1 情况2 分别求情况和情况获胜的人数和； ②求所有人都获胜的概率. 试卷第4页，共4页 2024级高二阶段检测（二）数学试卷 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $