江苏常州市金坛区第一中学2025-2026学年高二下学期阶段性检测数学学科试卷

2026年春学期金坛第一中学高二阶段性检测数学学科试卷 总分：150分 时长：120分钟 命题人：朱自成审核人：景庆 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设，向量，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 2. 直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4. 如图，三棱锥中，为的重心，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处取得极值0，则（ ） A. 2 B. 7 C. 2或7 D. 3或9 6. 如图，在直三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分，选对部分得部分分，选错不得分） 9. 若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在处有最大值 B. 1是的一个极值点 C. 当时，方程有两个不同的实根 D. 当时，方程有一根 11. 把正方形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是原正方形的中心，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与平面所成角的正弦值为 D. 若原正方形的边长为，则三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，则__________. 13. 已知点，则在上的投影向量的模为______ 14. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是_____. 四、解答题 15. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：； （2）若，设，分别为棱，的中点，为内一点，且满足，求直线与所成角的余弦值． 16. 已知函数在处取得极值. （1）求函数的解析式及单调区间； （2）求函数在区间的最大值与最小值. 17. 已知函数． （1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程； （2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围． 18. 如图，长方体中，，，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）求当时，函数在区间上的最小值； （3）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：． 2026年春学期金坛第一中学高二阶段性检测数学学科试卷 总分：150分 时长：120分钟 命题人：朱自成审核人：景庆 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，共18分，选对部分得部分分，选错不得分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1），单调递增区间为，单调递减区间为； （2）最大值为2，最小值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $