2026年河南省驻马店市汝南县部分学校中考第三次学情自测 数学试题

机密★启用前 河南省2026年初中学业水平考试 数 学 A注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-2026的相反数是 A.2026 B.-2026 1 C-.2026 1 D.2026 2.“刹那”源于佛教用语，据《俱舍论》记载，一“刹那”为一弹指的七十五分之一，换算成现代时间 约为0.013秒，用科学记数法表示0.013应为 ) A.1.3×103 B.0.13×102 C.1.3×102 D.1.3×10 3.如图，用5个小正方体摆成如下的几何体，若将①号小正方体移动到②号小正方体的正前方 有关三视图变化的说法正确的是 A.仅主视图和左视图改变 B.仅主视图和俯视图改变 C.仅俯视图和左视图改变 /正面 (第3题) D.三视图都发生改变 4.下列运算正确的是 () A.(m3)2=m B.3m2-m2=2 C.m·m2=m D.m6÷m2=m 5.阳光小区健身步道经过多次拐弯后，各路径仍保持平行（如图，AB∥CD∥EF,BC∥DE).若LB= 35°，则∠E的度数为 () D (第5题) A.75 B.125 C.1359 D.145° 数学 第1页（共8页） 6.某班级为了解学生每天课外阅读时长，调查了全班40名学生，根据调查所得的数据制成如图 所示的条形统计图（部分），则该班学生每天课外阅读时长的平均数为 () A.0.85小时 B.0.9小时 C.0.95小时 D.1小时 人数人十 18 15 9 0 051152时间/小时 (第6题) (第8题) 7.已知m为常数，则关于x的一元二次方程2x2-mx-5=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=50°，BC=4,以BC为直径的半圆O与AB,AC分别交于 D,E两点，连接CD,则图中阴影部分的面积为 B.2m-√/3 弩B 9.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,将△ABD沿射线 BD向上平移得到△EFG,当点F恰为BO的中点时停止平移，连接EC交BD于点P,则 OP的长为 () A.2-√3 B. 3 3 C.5-2 D. 4 2、 B 图1 图2 (第9题) (第10题) 10.如图1，在R△ACB中，∠ACB为直角，点M为斜边AB上一动点，沿着路径A一→B匀速运动， 过点M作MW⊥AB,MN交△ABC的直角边于点N,连接AN,BN.设点M的运动路程为x, BN-AN的值为y,y与x的函数部分图象如图2，当y=-2时，BM的长为 () A.35 B C.25 D.93 13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个无理数，使它在5和6之间，该无理数可以是 数学 第2页（共8页） -2x+6>0, 12.若关于x的不等式组 的解集为x<b,则b的取值范围是 x-b<0 13.河南戏剧进校园，能传承豫刚等非物质文化遗产，培育学生的文化自信与审美素养.三张无差 别卡片的正面分别印有3个豫剧经典曲目《花木兰》《陈三两》《收姜维》，将卡片置于暗箱中 摇匀，随机抽取两个作为进校园的曲目，则恰巧抽到《花木兰》和《收姜维》的概率为 14.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，且∠ABC=2∠BAC,点D为AC的中点，过点D作 DP⊥AB,垂足为点P,DP交AC于点Q.已知AB=2,则DQ的长为 (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，点D和点E分别为AB,AC边的中点，点F为线 段DE延长线上一点，已知AB=45.当△ACF为直角三角形时，线段EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分(1)计算：8+日--3引： (2)化简会利+ 17.(9分)为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统 文化”读书竞答活动.学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各 随机抽取7名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的 统计图表 七、八年级抽取的学生成绩折线统计图 十成统分 100叶96， 七、八年级抽取的学生成绩统计表 96 95- 七年级 平均数 9020 来■ 中位数 众数 方差 85人886 八年级 七年级 0 88 314 85 7 80-8 80 75 八年级 88 150 90 73 1234567序号 根据以上信息，解答下列问愿， (1)上述表格中：a= ,b= C 数学 第3页（共8页） (2)若学校最终想选择一个年级作为代表队参加比赛，你认为选择哪个年级比较好？请说明 你的理由， (3)若该校八年级有350名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不 低于90分的人数. 罗 选 陆 好 18.(9分)如图，在口ABCD中，点E为AD边上一点，且AB=AE,连接BE (1)尺规作图请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交BC于点F(不写作法，保留作图 痕迹 甜 (2,任【的条件下，连接EF录证.四边形ABFE为菱形 烟 数学 第4页（共8页） 19.(9分)正阳县地处河南省东南部，淮河上游北岸，这里土壤肥沃、气候适宜，是全国闻名的“花 生之都”，所产花生颗粒饱满、色泽鲜亮、营养丰宿，深受市场青陕，经销商老王购进了一批正 阳优质花生（一级）和正阳优质花生（二级）进行销售，两种花生的进价和售价如下， 进价（元/千克） 华价（元/千克） 正阳优质花生（一级） a 15 正阳优质花生（二级） b 11 已知老王试销阶段购进50千克一级花生和75千克二级花生共需1275元；购进60千克一级 花生和40千克二级花生共需1080元. (1)求a,b的值 (2)若老王购进两种花生共50千克，其中二级花生的进货量不低于一级花生进货量的子，则 老王应该如何进货才能使全部售完后的销售利润最大？最大利润为多少元？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边AB在x轴的负半轴上，点Q为BC 边的中点，将△ABC沿BC翻折得到△PBC,反比例函数y=冬(>0)的图象经过点P,已知点 B的坐标为(-1,0)，点A的坐标为(-5,0) (1)求点C的坐标及反比例函数的表达式； (2)将点Q向右平移，当点Q恰好在反比例函数的图象上时，求平移的距离 数学 第5页（共8页） 21.(9分)为保护海洋生态环境，某海域划定圆形禁渔区，渔政船需测算禁渔区半径以精准管控， 如图，渔政船先在观测点A处，测得与禁渔区边缘相切的切点M的方向角为北偏东33°，测得 禁渔区圆心0点的方向角为北偏东53°：随后渔政船向东航行28海里到达观测点B处，测得 与禁渔区边缘相切的切点N的方向角为北偏东7°，测得圆心0点的方向角为北偏东37· (1)∠OAM=°，∠OBN= (2)请求出该圆形禁渔区的半径参考数据：血37°一号，cs3°一号m37一引 数学 第6页（共8页） 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx(a>0)与正比例函数y=kx的图象都 经过点P(2,-2),点A为二次函数图象上点0与点P之间的一点，过点A作x轴的垂线，交 OP于点M,交x轴于点N (1)若点P为该二次函数图象的顶点 ①求二次函数的表达式： ②求线段AM长度的最大值. (2)若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B(m,0),且m>5,请直接写出a的取值 范围， 数学 第7页（共8页） 23.(10分)综合与实践 在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动 问题情景：在矩形ABCD中，E,F分别为边CD和AB上的点，将四边形ADEF沿EF所在的直 线折登，A的对应点G落在边BC上，D的对应点为点M,GM交CD于点N.请你根据上述问 题，添加条件，然后提出恰当的数学问题并解答」 解决问题： 努 下面是学习小组添加条件后提出的三个问题，请你解答这些问题. ! (1)奋进小组提出的问题是：如图1，连接FW,若∠GFW=45°，CW与BG的数量关系是 : (2)智慧小组提出的问题是：如图2，连接FN,若∠CFN=60°，试猜想CN与BG的数量关系， 世 并加以证明： (3)创新小组提出的问题是：若AB=AD=6,N为边CD的三等分点，请直接写出CC的长， : G 燃 : D D 图1 图2 备用图 》 烟 哨 圆 数学 第8页（共8页） 河南省2026年初中学业水 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A ◆留折 相反数是指绝对值相等，符号相反的数，因 此-2026的扣反数是2026.故选A. 2.C 照折 0.013=1.3×10-2.故选C. 3.D 时折 移动前后的几何体的三视图如下，可知三视 图都发生改变.故选D. 移动前 主视图 左视图 俯视图 移动后 主视图 左视图 俯视图 4.c 解析 (m3)2=m,A选项错误；3m2-m2=2m2,B选 项钳误；m·m2=m,C选项正碗；m÷m2=m,D选项 错误.故选C 色技法点拨 幂的有关计算和乘法公式 同底数幂的乘法 a”·a°=aar(m,n都是正整数) 邪的乘方 (a)”=a(m,n都是正整数) 积的乘方 (ab)”=a“b(n为正整数) a“÷a”=an(a≠0，m,n都是正整数，且 同底数邪的除法 m>n) 零指数邪 a°=1(a≠0) 负整数指数邪 Q?=。(a≠0，p为正整数) 乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a±b)2=a'±2ab+b 5.D 牌折 AB∥CD,.∠C=∠B=35°.BC∥DE, .∠D+∠C=180°..∠D=180°-∠C=145°.CD∥ EF,.∠E=∠D=145°.故选D. 6.B 2解折 每天课外阅读时长1小时的人数为40- 平考试 (18+6t+2)=14(人)，平均数为0x(18x0.5+14x1+6x 1.5+2×2)=0.9(小时).故选B. 固技法点拨】 平均数的计算公式 1.算术平均数：若有n个数，x,…,x,则这n个数的算术 平均数为=出++。 n 2.加权平均数：若n个数x1,为，…x,的权分别是10,10，…，0， 则这n个数的加权平均数为，t,++ 01+102+…+0n 7.B 解析关于x的一元二次方程2x2-mx-5=0,其中 a=2,b=-m,c=-5,∴.4=(-m)2-4×2×(-5)=m2+40. :m2≥0，.m2+40>0..方程有两个不相等的实数根 故选B 8.C 解析如图，连接OD,OE,DE.△ABC是等腰三 角形，顶角∠A=50°，.∠ABC=∠ACB=65°.0B=0C= OD=0E=2,∴、LOBD=∠0DB=L0CE=L0EC=65 .∠B0D=∠C0E=180°-2×65°=50°.BD=CE, ∠D0E=180°-2×50°=80°.，AB=AC,BD=CE,.AB- BD=AC-CB,PPAD-AE..ZADE=(-4)65. .∠ADE=LABC=65°.DE∥BC..Sao8=S△cs 80m×228 .SmU=SM形D0s= 360 gm,故选C 9.D 2解析 :四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB= 2,.BC=CD=2,∠BCD=120°.易得BD=√BC=25. B0=D0=月.：点F为B0的中点，8F=2B0= 由平移份性质可知，0C=BP=月：BG=B0+DG 3 2月+355 2=2由平移的性质可知，BG/AD,/BC,且 6=h0=c-2g/ac能器-1m-0- 0B-05g= 55 4 故选D. 10.) 照折当，点M没有运动时，可知BW-AW为斛边AB 的长，即AB=2√3.当图象出现拐点时，由纵坐标可 知BC-AC=2.设AC的长为x,则BC的长为x+2.在 R1△ABC中，依据勾股定理，可得AC2+BC2=AB2,即 x2+(x+2)2=(2√13)2，解得x=4(负值舍去).故AC= 4,BC=6.当y=-2时，如图所示，设BN=m,则AN=m+ 2,CW=BC-BN=6-m.在Rt△ACN中，由勾股定理，可 得AC2+CW2=AN2,即42+(6-m)2=(m+2)2,解得m= 3BN=3.csB=8别-8CBM。6 =BWAB心32√ ..'BM=3x 2压g故选D. 69√13 M 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√26（答案不唯一）》 解析 √25<√26<√36，.5<√26<6. 12.b≤3 之解折 解不等式-2x+6>0,得x<3.解不等式x-b< 0,得x<b.:不等式组的解集为x<b,.b≤3. 自技法点拨 不等式组的解集的表示 不等式组 图示 解集 口快 (a<b) (x≥d, x2b 同大取大 lx≥b ab x≤a, x≤a 同小收小 (x≤b a b x≥a, 大小小大 sb a≤x≤b a b 中间找 x≤a, 大大、小小 x≥b 无解 找不到 解析用A,B,C依次表示豫刷经典曲目《花木兰》 《陈三两》《收美维》，极据题意，画树状图如下： 开始 共有6种等可能的结果，恰巧抽到《花木兰》和《收姜 维》的结采有2种，P(恰巧抽到《花木兰》和《收美 21 维》)= 63 4写 解折如图，连接0C,0D,AD.AB=2,OB= OC=0A=0D=1.,AB是⊙0的直径，.∠ACB=90. ∴.∠BAC+∠ABC=90°.'∠ABC=2∠BAC,.∠ABC= 900=60,∠BAC=30.LA0C=1209.:点D为 3 AC的中点，LC0D=LA0D=60.0A=OD, ∴△OAD是等边三角形..∠OAD=60°.∠BAC= 30°，AC平分∠OAD.DP⊥BA,∠ADP=30°= 2 LDAQ=LBAC.DQ=AQ=2P0.·DQ=行PD.在 R△00P中，LA0D=60,PD=0D·im60= 2 Γ3 D 15.32或6 2解析当∠AFC=90°时，如图1所示，过，点A作 AQ⊥BC,垂足为点Q.在R△BQ中，AQ=AB·sin60°= 45x5=6.:L1CB=450,△A0C为年腰直角三角 2 形.∴AC=V瓦AQ=6V瓦.：点E为Rl△FC斛边上的中 点EF=2AC=32.当LACF=90时，如图2所示. 点D,B为AB,AC边的中点，CB=2AC=3瓦，DE 为△ABC的中位线..DE∥BC..∠FEC=∠ACB= 45°..△ECF为等腰直角三角形..EF=V2CE=6.综 上所述，EF的长为3互或6. 8 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=-2+2-3…(3分) =-3… (5分) (2)原式= x(x-1),x-2+1 (x-2)(x+2)`x-2 …（2分) x(x-1) x-2 (x-2)(x+2)x-1 …(3分) 、 x+2 …(5分) 17.解：(1)889096…(3分) 【解法提示】由题意，得a=75+85+86+88+90+96+96. 7 88,七年级学生得分的众数c=96, 将八年级学生成绩从小到大排列为80,83,87,90,90， 92,94,中位数b=90. (2)选择八年级比较好.理由如下： :抽取的两个年级的平均成线相同，但34150 77 即七 年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差， .八年级学生的成绩更稳定，故选择八年级， …(6分) (3):350×7=200(人)， .此次活动中该校八年级学生成绒不低于90分的约 有200人. (9分) 18.（1)解：如图，AF即为所求， (4分) (2)证明：如图，：F为∠BAD的平分线， ∴.∠BAF=∠EAF. 四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC ∴.LBFA=∠EAF. .∠BFA=∠BAF. .1B=BF…(6分) .AB=AE, ∴.BF=AE. 又：AD∥BC, 四边形ABFE为平行四边形. (8分) 又，AB=AE, .四边形ABFE为菱形 (9分) 昏技法点拨 中考新宠实操类 一尺规作图 尺规作图 图示 作图步骤 1.以点0为圆心，任意长为 半径作弧，分别交0A,OB 于点N,M: 2.分别以点M,N为圆心， 作一个 M B 角的平 大于宁w的长为半轻 分线 N 作弧，两弧在∠AOB内部 相交于点P: 3.作射线OP,射线OP即为 所求角的平分线 1分别以点A,B为圆心，大 木M 作线段 于号AB的长为半径在 的垂直 AB两侧作弧，两弧分别 平分线 交于点M,N: 米N 2.作直线MN,MN即为所求 线段的垂直平分线 1.以点0为圆心，任藏长为 半径作弧，分别交Lα的 两边于点P,Q: 2.作射线0A: 3.以点0为圆心，0P长为 作一个 半径作孤，交0'A于 角等于 点M: 已知角 4.以点M为圆心，PQ长为 0 半径作孤，交恤面的弧于 A 点N: 5.过点N作射线0'B, ∠B0'A即为所求角的 等角 150a+756=1275, 19.解：(1)依据题意，可得方程组 60a+406=1080, …（1分) 解得 a=12, 即a的值为12，b的值为9.…(4分) 6=9, (2)设老王购进一级花生x千克，则购进二级花生(500- x)千克 由题意，得500-x≥了，解得x≤30. …(5分) 设此次花生全部售完后的销售利润为y元，则y=(15- 12)x+(11-9)×(500-x)=x+1000. …（6分)》 1>0,y随x的增大而增大， :当x=300时，y取得最大值，最大值为300+1000= 1300(元).…(8分) 此时500-x=200. 答：老王应该购进一级花生300千克，二级花生200千 克，才能使全部售完后的销售利润最大，最大利润为 1300元 …(9分)》 20.解：(1)过点C作CD⊥AB于点D,如图. :点B的坐标为(-1,0)，点A的坐标为(-5,0)， .0B=1,0A=5. …（1分) :△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC=5-1=4,∠BAC=60° CD⊥AB, .AD=BD=2...CD=3AD=2.3. .OD=0B+BD=3. .C(-3,25). (3分) 由翻折性质可知AB=PB=4,AC=PC=4, ∴.AB=AC=PB=PC .四边形ABPC为菱形. .AB∥PC. 点C向右平移4个单位长度可得点P. 点P的坐标为(1,25).…(5分) :点P在反比例函数y=上的图象上， k=1×25=23. ·反比例函数的表达式为=2日 …(6分) (2)由点C的坐标为(-3,25)，点B的坐标为(-1， 0),点Q为BC边的中点，易得点Q的坐标为(-2， 万)，点Q向右平移后的对应点Q'的纵坐标为5.… …（7分) 2√ 对于反比例函数y= 2,当y=5时，x=2.…(8分) .点Q'的坐标为(2,5) .平移距离QQ'=2-(-2)=4.…(9分) 21.解：(1)2030…(4分，每个2分) 【解法提示】∠0AM=53°-33°=20°，∠0BN=37°- 7°=30°. (2)如图，连接0N,过点0作OC⊥AB于点C,设BC= x海里，则AC=(28+x)海里 B 由题意，得∠0AC=90°-53°=37°，∠0BC=90°-37°= 53°，∠B0C=90°-∠0BC=37°. 在Rt△OAC中，OC=AC·tan∠OAC=AC·tan37°= ÷280 BC 在Rt△OBC中，OC= BC4 tan BOC tan 373*. 3 “4(28+x)=3, 解得x=36. (6分) .BC=36海里， BC BC 36 在RL△OBC中，OB= sin B(0Csin37° 3 =60(海里). …（7分） :BN是⊙0的切线， .∠0NB=90° 在Rt△ONB中，ON=OB·sin∠OBW=60x。=30(海里)， 2 答：该圆形禁渔区的半径为30海里。…(9分) 22.解：(1)①.点P(2,-2)为二次函数y=ax2+bx图 [4a+2b=-2, 象的顶点可得方程组 2a2, …(2分) a= 解得 2 b=-2 ·二次函数的表达式为=号-2x 2 (3分) ②，正比例函数y=kx的图象经过点P(2,-2), .2k=-2,解得k=-1. .正比例函数的表达式为y=一x, （4分) 设点M的坐标为(，-t)(0≤≤2)，则点A的坐标 为，2-24， M=-(份-2刘小=2*=--12+7 … (6分) :当1=1时，线段AM的长度取得最大值气 44808n …(门分) (2)a的取值范围是0<a …（10分) 3 【解法提示】：二次函数y=ax2+bx的图象经过，点 P(2,-2),.4a+2b=-2,化简，得b=-1-2a.令y=0, 则m2+x=0,解得=0，=一：二次函数的图象 与x轴的一个交点为B(m,0),且m>5,m=-b>5. 0 >0-b>5a,即b<-5a.-1-2a<-5a,解得a<行 又“a>0,a的取值范国是0<a<3 23.解：(1)CW=BG…(2分) 【解法提示】由折叠的性质可知，∠FCN=∠A=90. :∠GFN=45°，.FG=GN.LFGB+LCGN=90° ∠FGB+∠BFC=90°，.∠BFC=∠CGN.又：LB= ∠C=90°，∴.△BFG≌△CGN(AAS)..CN=BG. (2)CN=√3BG.…（3分) 证明：由折叠的性质可知，∠FGN=∠A=90. ,∠GFN=60°， NC=√3FG. ,∠FCB+∠CGN=90°，∠FCB+∠BFC=90°， ∠BFC=∠CGN.…（5分) 又，∠B=∠C=90°， ∴.△BFG∽△CGN. (6分) BGFG√3 CN CN 3 .CN=√5BG. …(8分) (3)CG的长为3或写 24 …(10分)》 【解法提示】延长GM交AD的延长线于点0，由折叠的 性质可知，GM=AD,易得OD=OM,.OA=0G.分两种情 况：①如图1，当CNW=2DN时，CN=4,DN=2.BC∥AD. △0a0x器-2器-2器-700=a,则 cG=2a,0M=0G=6taGN=子(6ta.在△Cc 中，cG+0r=c,即(2a)P44=[子6+a)],每得 a=20=0(不合题意，含去).CG=2a=3.②如图 3 2,当DN=2CN时，CN=2,DN=4.,BC∥AD,.△D0W OD ON DN △CGN.∴. GC CNCN =2.设0D=2b,则CC=b. 0A=0G=6+2b,GN=亏(6+2b).在Rt△CNG中. 4=0(不合题寇，合去).G0- 综上所述，CG的长 为3或 4 图1 G M N. 图2