精品解析：宁夏吴忠市红寺堡区第五中学教育集团四中校区2026春季期中检测（七年级数学）试卷

吴忠市红寺堡区第五中学教育集团四中校区2026春季期中检测（七年级数学）试卷 （考试时间120分钟 卷面成绩120分 ） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，实数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，，且， 故选：． 【点睛】本题主要考查实数比较大小，掌握绝对值的性质，实数比较大小的方法是解题的关键． 2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，据此判定即可，关键是正确理解平移的概念． 【详解】 A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义逐个判断各数即可得到结果． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；  是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根以及立方根；根据实数的性质以及实数的加减，算术平方根，立方根进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 点P在y轴左方、x轴上方，距x轴、y轴分别为1个和2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点的位置判断横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离计算得到点的具体坐标 【详解】解：∵点在轴左方，轴上方， ∴点位于第二象限，点的横坐标为负，纵坐标为正，可排除A，C选项； ∵平面直角坐标系中，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值， 已知点距轴个单位长度，距轴个单位长度， ∴，， ∴，， ∴点的坐标是 7. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，侧重考查两条不平行的直线被第三条直线所截，得到的同位角不相等，以及不等式的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：对顶角相等为真命题，故A符合题意； 只有两直线平行，同位角才相等，所以选项B不符合题意； 对于选项C，当时，，所以选项C不符合题意； 对于选项D，，则，所以选项D不符合题意． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出长方形的周长为14，得到瓢虫爬行一圈的时间为7秒，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得四边形是长方形，， 则长方形的周长为，（秒）， 而，， 由于， 所以第2021秒瓢虫在D处，即坐标为． 二、填空题 （每小题3分，共24分） 9. 点A(-2,1)在第_______象限. 【答案】二 【解析】 【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可． 【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0， ∴点A在第二象限内． 故答案为二． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质得到的范围，即可比较大小． 【详解】， ，即， 不等式两边同时加，得 ， ． 12. 在轴上，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上 解得 将代入横坐标得 点的坐标为． 13. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标. 【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为， 而 ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键. 14. 计算的结果是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：． 15. 如图，已知，，，则 ____________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式的被开方数非负，求出x的值，再代入计算y，最后求即可． 【详解】解：∵和都有意义， ∴且， 即且， ∴， 当时， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：   【小问2详解】 ，即    ∴ ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根解方程即可； （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程为    移项得   开立方得   方程的解为 ； 【小问2详解】 原方程为   方程两边同除以2得   开平方得  或   分别求解得  或   ∴方程的解为 ． 19. 如图，在宽为、长为的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解． 【详解】解：耕地的面积为：． 20. 如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为． （1）根据题意，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、火车站、超市的坐标； （3）已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置． 【答案】（1） 如图所示． （2），， （3）如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据宾馆的坐标为和文化馆的坐标为，求得平面直角坐标系原点和各自正方向；（2）根据平面直角坐标系的格子依次体育场、火车站、超市的坐标；（3）根据平面直角坐标系的格子标定公园、游乐场、图书馆． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 体育场的坐标为，火车站的坐标为，超市的坐标为． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的求解和相关坐标的标注，熟练掌握直角坐标系中各象限坐标值的正负是解题的关键． 21. 一个正数的平方根是与，则这个正数是多少？ 【答案】这个正数是． 【解析】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质，先列出方程求出的值，再根据平方根的定义计算得到正数的值． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， 将代入得，， ∴， ∴这个正数是． 22. 已知：如图，，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质（内错角相等）和三角形内角和定理，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”并准确识别内错角是解题的关键． 利用平行线的内错角相等，结合三角形内角和定理，推导∠C的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 在中， ． 23. 如图，已知，，．试说明．请你完成下列填空，把证明过程补充完整． 证明： ， ． 又， （ ）， （ ）． 【答案】，；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可． 【详解】证明：，， ，， ，． 又， ，（等角的余角相等） ．（内错角相等，两直线平行） 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数． 【答案】∠AOE=125°． 【解析】 【分析】利用邻补角的定义得出∠AOC度数，再利用角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵∠AOD=110°， ∴∠COB=110°，∠AOC=70°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=55°， ∴∠AOE=70°+55°=125°． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题的关键． 25. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中A点坐标为． （1）写出B、C点的坐标：B ；C _____． （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出 （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）见详解 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可； （3）分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系得：, 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求作； 【小问3详解】 由图知，的面积为：． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）直接写出点C到线段的距离是_________ （2）求a，b的值； （3）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1）3 （2）， （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点坐标即可求解； （2）根据非负性即可求解； （3）设点，根据面积公式构造方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C的坐标为， ∴C到线段的距离是3； 【小问2详解】 解：∵ ∴，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴, ∵， ∴， 设点， 则， ∴， 解得：或， 则点的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市红寺堡区第五中学教育集团四中校区2026春季期中检测（七年级数学）试卷 （考试时间120分钟 卷面成绩120分 ） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点P在y轴左方、x轴上方，距x轴、y轴分别为1个和2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处 A. B. C. D. 二、填空题 （每小题3分，共24分） 9. 点A(-2,1)在第_______象限. 10. 的算术平方根是______． 11. 比较大小：______． 12. 在轴上，则点的坐标为____________． 13. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 14. 计算的结果是_________． 15. 如图，已知，，，则 ____________度． 16. 已知，则______． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 如图，在宽为、长为的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积． 20. 如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为． （1）根据题意，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、火车站、超市的坐标； （3）已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置． 21. 一个正数的平方根是与，则这个正数是多少？ 22. 已知：如图，，，，．求的度数． 23. 如图，已知，，．试说明．请你完成下列填空，把证明过程补充完整． 证明： ， ． 又， （ ）， （ ）． 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数． 25. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中A点坐标为． （1）写出B、C点的坐标：B ；C _____． （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出 （3）求的面积． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）直接写出点C到线段的距离是_________ （2）求a，b的值； （3）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $