精品解析：2026年山东聊城市莘县明天中学中考模拟数学试卷

2026年山东省聊城市莘县明天中学中考模拟数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（ ） A. 武汉 B. 北京 C. 广州 D. 哈尔滨 2. 图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据科技部生物中心消息，中国科学技术大学的研究团队开发了微米分辨率的肿瘤组织磁成像技术，相关成果已于2022年2月在《PNAS》发表．已知1微米＝0.000001米，数据“0.000001”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 如图：△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F，若S△DEF＝1，则S△ADE为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 7. 已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y2＞y1 8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．小明在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①；②；③△，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数，三进制数，那么a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算：______． 12. 若，则的值为__________. 13. 不透明的袋中装有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球再放回，再摸出一个球，两次摸出的都是白球的概率是______． 14. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点H，则的值为_______． 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列不等式组（分式方程） （1），并把它的解集表示在数轴上； （2）． 17. 近期学校开展了校园防欺凌教育，为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况，随机抽查了七、八年级各20名学生进行测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数），成绩分为A．、B．、C．、D．四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息： 信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下： 七年级被抽查学生成绩统计表 成绩x/分 人数 2 m 6 7 信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下： 年级 平均数 中位数 七 84.5 85 八 85.0 n 信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，83，84，85，86，88． 请根据以上信息，解答以下问题： （1）______，______； （2）七、八年级哪个年级对校园防欺凌知识掌握的更好？请判断并说明理由． （3）该校七、八年级的学生人数分别是1000人和800人，如果测试成绩不低于90分为对校园防欺凌知识掌握良好，请估计该校七、八年级共有多少人掌握良好． 18. 一块长方形草地的长和宽分别为和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为，求小路的宽度． 19. 李明周末去博古书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约高的旗帜（如图所示），于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，李明在楼前空地上的点处，用米高的测角仪从点测得旗帜的底部的仰角为，然后向大楼方向走了米到达点处，又从点测得旗帜的顶部的仰角为．已知点、、在同一直线上，，，请根据以上数据，求这座大楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到） 20. 如图，直线与相切于点，直线经过上的点，射线交于、两点，点恰好是劣弧的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，连接，过点作于点，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若，求的长． 21. 长征18号已于2021年4月23日在海南三亚某军港交接入列，如图，某日长征18号艇从点A出发沿正东方向巡航，在点A处测得岛屿D在点A的北偏东42°方向上，航行4海里后到达点B，测得岛屿C在点B的北偏东57°方向上，此时长征18号艇与岛屿C相距18海里．已知岛屿D在岛屿C的正北方向上，求岛屿C，D之间的距离．（结果保留整数．参考数据：，，，，，）． 22. 如图1，在四边形中，， 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒． （1）当四边形为平行四边形时，求t的值． （2）如图2，将沿翻折，得，当四边形为正方形时，求的长． 23. 如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省聊城市莘县明天中学中考模拟数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（ ） A. 武汉 B. 北京 C. 广州 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解本题的关键．根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可解题． 【详解】解：，，， ， 气温最低的是哈尔滨， 故选：D． 2. 图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，理解三视图的概念是解答的关键．根据左视图是从几何体的左面看到的形状图求解即可． 【详解】解：由图知，该几何体的左视图是， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项及同底数幂的除法的运算法则计算，即可得出本题答案． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题目要求； B、，正确，故选项B符合题目要求； C、和不是同类项，不可合并，故选项C错误，不符合题目要求； D、，故选项D错误，不符合题目要求； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则及合并同类项的有关知识． 4. 据科技部生物中心消息，中国科学技术大学的研究团队开发了微米分辨率的肿瘤组织磁成像技术，相关成果已于2022年2月在《PNAS》发表．已知1微米＝0.000001米，数据“0.000001”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】由△ABC中∠ACB＝90°，∠B＝60°，可求∠A＝30°，由CD∥AB，可得∠1＝∠A即可． 【详解】解：∵△ABC中∠ACB＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∵CD∥AB， ∴∠1＝∠A， ∴∠1＝30°， 故选择：A． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线性质，掌握直角三角形的性质，平行线性质是解题关键． 6. 如图：△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F，若S△DEF＝1，则S△ADE为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得点F是△ABC的重心，进而求得FB＝2FE，即可求得S△DEB＝3，根据AD＝DB，即可求得答案． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F， ∴点F是△ABC的重心，AD＝DB， ∴FB＝2FE， ∴S△DBF＝2S△DEF＝2×1＝2， ∴S△DEB＝S△DEF+S△DBF＝1+2＝3， ∵AD＝DB， ∴S△ADE＝S△DEB＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形重心的性质，三角形中线的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形重心的性质是解题的关键． 7. 已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y2＞y1 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出自变量为﹣4，﹣3和3时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】把A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）分别代入y＝﹣2（x+2）2得 y1＝﹣2（－4+2）2＝﹣8，y2＝﹣2（－３+2）2＝﹣2，y3＝﹣2（３+2）2＝﹣50， 所以y2＞y1＞y3． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数函数值大小的比较，实数的运算等知识，在已知函数关系式及自变量的情况下，关键是计算出函数值． 8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．小明在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①；②；③△，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质逐个证明即可得到结果． 【详解】在和中 ， 故③正确； 在与中， ， ， 故①②正确， 综上①②③正确． 9. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系． 10. 在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数，三进制数，那么a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，新定义运算，解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】解：用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：B． 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【详解】解：原式 ． 12. 若，则的值为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性和代数式求值，先根据条件求出x，y的值，然后化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 不透明的袋中装有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球再放回，再摸出一个球，两次摸出的都是白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个白球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：画树状图如图：   共有个等可能的结果，两次摸出的都是白球的结果有个，  两次摸出的都是白球的概率为． 14. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识； 如图，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，设，则， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴正方体的棱长为cm， 故答案为：． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点H，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义． 利用锐角三角函数的定义求解，为的对边比邻边，求出即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 点P的坐标为， ． 故答案为：. 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列不等式组（分式方程） （1），并把它的解集表示在数轴上； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2）无解 【解析】 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，并在数轴上表示即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，检验后即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集为：  ∴原不等式组的解集为． 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 17. 近期学校开展了校园防欺凌教育，为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况，随机抽查了七、八年级各20名学生进行测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数），成绩分为A．、B．、C．、D．四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息： 信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下： 七年级被抽查学生成绩统计表 成绩x/分 人数 2 m 6 7 信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下： 年级 平均数 中位数 七 84.5 85 八 85.0 n 信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，83，84，85，86，88． 请根据以上信息，解答以下问题： （1）______，______； （2）七、八年级哪个年级对校园防欺凌知识掌握的更好？请判断并说明理由． （3）该校七、八年级的学生人数分别是1000人和800人，如果测试成绩不低于90分为对校园防欺凌知识掌握良好，请估计该校七、八年级共有多少人掌握良好． 【答案】（1），； （2）八年级对校园防欺凌知识掌握的更好，理由见解析； （3）估计该校七、八年级共有人掌握良好． 【解析】 【分析】本题考查了统计表和条形统计图，平均数和中位数及其意义，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据成绩统计表求的值，根据中位数的定义求的值； （2）根据平均数和中位数的意义分析即可； （3）分别用该校七、八年级的学生人数乘以掌握良好的学生人数占比，即可求解． 【小问1详解】 解：七年级被抽查的学生人数为20名， ， 八年级被抽查的20名学生的中位数为第10名和11名学生成绩的平均数，且A、B两组的人数为，A、B、C三组的人数为， 八年级被抽查学生成绩的中位数在组， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：八年级对校园防欺凌知识掌握的更好， 理由：因为八年级学生的成绩的平均数和中位数均高于七年级，所以八年级对校园防欺凌知识掌握的更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级共有人掌握良好． 18. 一块长方形草地的长和宽分别为和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为，求小路的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】设小路的宽度为x m，那么四周外围环绕着宽度相等的小路的长方形的长、宽分别为（20+2x）、（15+2x），根据长方形的面积公式和已知条件即可列出方程（20+2x）（15+2x）＝20×15+246，解方程即可求出小路的宽度． 【详解】解：设小路的宽度为x m， 依题意得（15+2x）（20+2x）＝246+20×15， 整理：2x2+35x﹣123＝0， 解之：x1＝3，x2＝﹣20.5（不合题意，舍去）． ∴小路的宽度为3m． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积＝各部分面积之和；剩余面积＝原面积﹣截去的面积．另外要注意方程的解不一定符合实际情况． 19. 李明周末去博古书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约高的旗帜（如图所示），于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，李明在楼前空地上的点处，用米高的测角仪从点测得旗帜的底部的仰角为，然后向大楼方向走了米到达点处，又从点测得旗帜的顶部的仰角为．已知点、、在同一直线上，，，请根据以上数据，求这座大楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，则点，，在同一直线上，在中表示出的长度，在中，根据求出的长，从而求出长． 【详解】解：过点C作于点N， ， ， ， ， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，， ， ， 解得： ， 、、， ， 米， 答：这座大楼的高度大约是米． 20. 如图，直线与相切于点，直线经过上的点，射线交于、两点，点恰好是劣弧的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，连接，过点作于点，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，， 首先通过证明，得到，再根据切线的性质可得，根据切线的判定即可证明；  （2）连接，设与交于G， 首先可得四边形是正方形，则，根据三角形内角和定理知，再根据证明，从而得出结论；  （3）根据 ，得出、、、的度数，从而得出，设的半径为，用含的式子表示出、，根据等量关系求出，利用勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接，，  ∵点C是劣弧的中点， ， 又，，  ， ，  ∵直线与相切于点A，  ，  ，  ，  且点B在上，  是的切线； 【小问2详解】 证明：连接，设与交于G，  ， ∴四边形是矩形，  ， ∴四边形是正方形，  ，  ， ，  ，  又，  ，  ，， ，，  ， 在和中，， ， ； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，  ，， ，  ， ， ，  ，  ，  ，  设的半径为r，  在中，根据勾股定理得，，  ， ，即， 在中，根据勾股定理得，． 【点睛】此题主要考查了切线的性质和判定，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识，证明四边形是正方形是解题关键． 21. 长征18号已于2021年4月23日在海南三亚某军港交接入列，如图，某日长征18号艇从点A出发沿正东方向巡航，在点A处测得岛屿D在点A的北偏东42°方向上，航行4海里后到达点B，测得岛屿C在点B的北偏东57°方向上，此时长征18号艇与岛屿C相距18海里．已知岛屿D在岛屿C的正北方向上，求岛屿C，D之间的距离．（结果保留整数．参考数据：，，，，，）． 【答案】12海里 【解析】 【分析】延长DC交AB的延长线于点E，解直角三角形，利用计算即可． 【详解】解：延长DC交AB的延长线于点E，根据题意，得，， ，． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴（海里）． 答：岛屿C、D之间的距离约为12海里． 【点睛】本题考查了方位角型的解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键． 22. 如图1，在四边形中，， 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒． （1）当四边形为平行四边形时，求t的值． （2）如图2，将沿翻折，得，当四边形为正方形时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，，根据条件证明矩形，即可表示出；然后依据平行四边形性质即可求解； （2）根据正方形性质可得，进而得到，即可求出． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ， ，， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， 四边形为平行四边形时，， ， 解得：； 【小问2详解】 解：四边形为正方形， ， 沿翻折得到， ， ， ， ， ， ， ， 在中，． 【点睛】本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键． 23. 如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法即可解答； （2）设，则，进而得到；再表示出，最后根据二次函数的性质即可解答； （3）分两种情况：当为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作，当为矩形一边时，且点D在x轴的上方，分别根据等腰直角三角形的性质、平移和矩形的判定定理解答即可． 【小问1详解】 解：把和代入，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线（）与y轴交于点C，令，则， ∴C点的坐标为，设直线的解析式为，把B、C点的坐标代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 点P、Q为直线下方抛物线上的两点，设，则， ∴，， ∴，， ∴， 当时，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴的对称轴为， ∴抛物线与y轴交于点C． ∴， ∵， ∴，， 当为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作，如图所示： ∵D在的对称轴为， ∴， ∴，，即点， ∴点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D，则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到； 当为矩形一边时，且点D在x轴的上方，如图所示： 设的对称轴为与x轴交于F， ∵D在的对称轴为， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即点， ∴点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D，则点C向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点； 综上分析可知，点E的坐标为：或． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求解析式、运用二次函数的性质求最值、二次函数与几何的综合等知识点，掌握二次函数的性质和矩形的判定定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $