辽宁鞍山市海城同济中学等校2025-2026学年七年级下学期5月期中质量测试数学试卷

**基本信息** 立足七年级下册期中测评，以生活情境（如跳远成绩解释垂线段最短）、文化素材（《九章算术》问题）及实际应用（裁木板、花木购买）为载体，考查无理数、平行线、坐标系等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|无理数判断（第1题）、垂线段最短应用（第2题）、《九章算术》方程组（第10题）|结合生活情境与文化素材，考查基础概念辨析| |填空题|5/15|立方根（第11题）、平行线角度计算（第13题）、坐标系平移（第14题）|注重几何直观与运算能力，如五线谱角度计算| |简答题|8/65|实数运算（16题）、几何证明（19题）、实际应用（21题裁木板、22题花木购买）|突出综合应用，如21题通过面积关系判断裁剪可行性，22题结合不等式优化方案，培养模型意识|

2026七年级数学参考答案 1． 选择题（每题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C B C B A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣4 12. ＜ 13. 90° 14.（4，1）． 15. 1 三、简答题（共8小题，共65分，解答应写出文字） 16.(8分)解：（1）原式 ＝﹣32﹣1+3 ＝﹣30； （2）原式． 17 (8分)解：（1）， ①×2+②得：9x＝18， 解得：x＝2， 将x＝2代入①，得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1． 故原方程组的解为：． （2）原方程组可化为：， ②×5+①得：46y＝46， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝7． 故原方程组的解为：． 18. (8分)解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9， 解得，b＝5， ∵， ∴67， ∴的整数部分为6， 即，c＝6， 因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时， 2a﹣b6﹣56＝16， 2a﹣b的平方根为±±4． 19. (8分)证明：∵∠AGD＝∠ACB， ∴DG∥BC， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴CD∥EF． 20.(8分)解：（1）如图所示即为所求，B′（2，﹣5），C′（4，﹣4）； （2）由题意得D（2，2），△A′BD的面积＝4×51×51×43×4＝9.5． 21..(8分)解：（1）∵正方形木板的面积为400cm2， ∴正方形木板的边长为20（cm）， 即正方形木板的边长为20cm； （2）不能，理由如下：设要求裁出的桌面的长为3xcm，宽为2xcm， 则3x•2x＝300， 解得：x＝±5， ∵x＞0， ∴x＝5， 则长方形纸片的长为3x＝15（cm），宽为2x＝10（cm）， ∵1521＞20， ∴长方形桌子的长大于正方形木板的边长， 故小明的爸爸不能做到． 22 (8分)解：（1）设A种花木每棵x元，B种花木每棵y元， 依据题意列二元一次方程组可得，， 解得． 即A，B两种花木的单价分别是30元和50元， 答：A，B两种花木的单价分别是30元和50元； （2）设购进A种花木t棵，这批花木的费用为w元， 则w＝30t+50（6000﹣t）＝﹣20t+300000． ∵k＝﹣20＜0， w随着t的增大而减小，0≤t≤3000， ∴当t＝3000时，w最小． 此时，B种花木有6000﹣3000＝3000（棵）， 答：购进A种花木3000棵，B种花木3000棵，能使得购进这批花木的费用最低． 23.(9分）解：（1）EH∥AD，理由如下： ∵∠1＝∠B， ∴GH∥AB（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠BAD+∠3＝180°， ∴EH∥AD（同旁内角互补，两直线平行）； （2）∵∠BAC＝65°，∠4＝25°， ∴∠EAD＝∠BAC﹣∠4＝65°﹣25°＝40°， ∴∠3＝180°﹣∠EAD＝140°， ∵GH∥AB， ∴∠H+∠3＝180°， ∴∠H＝180°﹣∠3＝40°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年海城市协作体七年级（下）期中质量测试 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.） 1．在下列各数中：，，，2π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中是无理数的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝20°，则∠1的度数为（　　） A．20° B．30° C．60° D．70° 4．在0，﹣2，，π四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C． D．π 5．下列命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．互补的角是邻补角 6．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 7．4的平方根是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 8．已知线段AB的中点为M（4，﹣1），平移线段AB后的对应线段为A′B′，若点A（3，2）的对应点为A′（1，3），则点B′的坐标为（　　） A．（5，﹣4） B．（3，﹣3） C．（7，﹣5） D． 9．如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1），那么第一架飞机C的平面坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（3，﹣1） 10．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．﹣64的立方根是 　 　 ． 12．比较大小： 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可以得到（2，1），向下平移可以得到（4，﹣1），则点A的坐标为　 　 ． 15．已知是方程3ax﹣y＝1的解，则a的值为　 　 ． 三、简答题（共8小题，共65分，解答应写出文字） 16．(8分）（1）； （2）． 17．(8分）解方程组： （1）； （2）． 18．(8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 19．(8分）如图，已知：∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2，求证：CD∥EF． 20．(8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣4，4），B（﹣3，1），C（﹣1，2），点A′的坐标是（1，﹣2），现将三角形ABC平移，使A平移到点A′处，点B′，C′分别是点B，点C的对应点． （1）画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点B′，C′的坐标； （2）若点C向右平移3个单位得到点D，求三角形A′BD面积． 21．(8分）小明的爸爸打算用如图一块面积为400cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为300cm2的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 22．(8分）为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且购买2棵A种花木与3棵B种花木共需要210元． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元？ （2）如果购进的这批花木共6000棵，A种花木至多购进3000棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵？ 23．(9分）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠BAC＝65°，∠4＝25°，求∠H的度数． 七年级数学试卷 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $