第八单元 数学广角——找次品（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026学年五年级下册数学第八单元达标检测卷 试卷总分100分；参考完成时间：60分钟 注意事项： 1. 答题前，请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息。 2. 保持卷面平整清洁，不要污损或标记与答题无关的内容。 3. 答题时字迹清晰工整，作图题请用2 B铅笔规范绘制。 4. 所有答案请按题号顺序填涂，书写在对应的答题区，超出答题区域书写的答案无效。仔细审题，规范作答，合理分配考试时间。 5. 考查范围：第八单元 数学广角-找次品 【第一部分】重点知识与综合能力 一、认真填空。（每小题2分，共20分） 1.用天平找次品（已知轻重）时，把待测物品平均分成（   ）份，可以保证称的次数最少。如果待测物品个数是3ⁿ，那么至少需要称（   ）次。 2. 有28个外观一样的硬币，其中1个是假币（稍轻），至少称（   ）次才能保证找出假币。 3. 有4个零件，其中1个是次品（不知轻重），用天平至少称（   ）次才能保证找出次品并确定它是轻还是重。 4. 【热点·智慧农业】2026年某智慧农场用无人机巡查了81块试验田，其中1块土壤湿度传感器故障（数据偏轻，相当于实际湿度偏低）。农场主用天平模拟比较湿度数据，至少称（   ）次能保证找出故障田块。 5. 有3袋白糖，其中2袋质量相同，另1袋不知是轻还是重。用天平称（   ）次，保证能找到这袋白糖并判断轻重。 6. 有5颗珍珠，其中1颗是假珍珠（重量不同，但不知轻重）。用天平称（   ）次，保证能找出假珍珠并判断轻重。 7. 【逆向思维】用天平称3次，最多能从（   ）个物品中保证找出一个已知轻重的次品。 8. 有81瓶饮料，其中1瓶略轻，至少称（   ）次保证找出。如果换成其中1瓶略重，称的次数（   ）（填“增加”“减少”或“不变”）。 9. 【策略优化】有12个球，其中1个是次品（重量不同，不知轻重）。现在有一台天平，只能使用3次。问：能否保证找出次品并判断轻重？如果能，请写出分组方案的第一步：（                ）。如果不能，请说明理由（              ）。 10. 2026年“中国天眼”FAST升级后，每天接收大量宇宙信号。数据处理中心有27个同型号信号处理器，其中1个运算速度稍慢（相当于重量稍轻）。工程师用比较测试法（类似天平称重）来找出它，至少需要测试（   ）次。 二、巧思选择（每题3分，共24分） 1. 有15个乒乓球，其中1个是次品（稍重），用天平至少称几次保证找出？ A. 2  B. 3  C. 4  D. 5 2. 下列说法正确的是（  ）。 A. 从9个零件中找1个次品（已知轻重），至少称3次。 B. 从4个零件中找1个次品（不知轻重），至少称2次。 C. 从3个零件中找1个次品（不知轻重），至少称1次。 D. 从27个零件中找1个次品（已知轻重），至少称4次。 3. 【新情景·AI质检】某AI工厂生产了24个智能语音芯片，其中1个有缺陷（重量略轻）。质量检测员用电子天平（一次可以比较两组）进行检测，至少称几次能保证找出缺陷芯片？ A. 2  B. 3  C. 4  D. 5 4. 有6个盒子，其中1个盒子里的糖果少一颗。小明设计了一个方案：第一次称（2,2,2）中的两组，如果平衡，则次品在第三组；如果不平衡，则次品在轻的一组。请问：这个方案至少需要称（  ）次保证找出次品。 A. 1  B. 2  C. 3  D. 4 5. 有10瓶药，其中1瓶少2粒。小华说：“我称2次就一定能找出。”小丽说：“我称3次才能保证。”谁的说法正确？ A. 小华  B. 小丽  C. 两人都对  D. 两人都错 6. 【跨学科·逻辑推理】有8个外观相同的金属球，其中1个是空心（较轻）。但天平两端各只能放最多4个球（因称量范围限制）。那么至少称（  ）次保证找出空心球。 A. 2  B. 3  C. 4  D. 5 7. 有3个零件，其中1个是次品（不知轻重）。用天平称一次，可能得到几种不同的结果？ A. 1种  B. 2种  C. 3种  D. 4种 8. 【新情景】某快递公司有81个包裹，其中1个重量不足。快递员用一台能比较两组重量的秤，他想用尽量少的次数找出不足的包裹。下面是他的三次称量计划，正确的是（  ）。 A. 分成27、27、27 → 找出轻组 → 分成9、9、9 → 找出轻组 → 分成3、3、3 → 找出轻的1个。 B. 分成40、40、1 → 称40和40 → 平衡则剩下是次品 → 不平衡则称轻的40个…… C. 分成27、27、27 → 找出轻组 → 分成13、13、1 → … D. 分成30、30、21 → … 三、明辨是非（每题2分，共10分） 1. 从8个零件中找1个次品（稍轻），至少称2次就能保证找出。  （  ） 2. 如果不知道次品是轻还是重，那么无论物品有多少个，至少称2次就能找出。  （  ） 3. 用天平称4次最多能从81个物品中找出一个已知轻重的次品。  （  ） 4. 某环保组织有12个碳排放监测仪，其中1个有误差（数值偏低）。用天平比较数据（类似称重），至少称3次能保证找出故障仪器。  （  ） 5. 有3个盒子，其中1个盒子里装有奖券（重量与其他不同，但不知道是重还是轻）。用天平称一次，有可能找出奖券盒子并判断轻重。  （  ） 【第二部分】数学运算与综合技能 四、综合素养·方案设计（共16分） 【探究题】 有12个外观相同的零件，其中1个是次品（重量不同，但不知道是轻还是重）。现在你有一台天平，只能称3次。 要求： （1）请你设计一个能保证找出次品并判断轻重的称量方案。（12分） （2）写出你的分组方法和每一步的推理过程。（4分） 五、生活应用·解决问题（共30分） 1. （6分） 2026年，我国计划发射“天问三号”火星采样返回探测器。其中一个关键部件由9个相同的模块组成，总装时发现其中1个模块质量异常（可能偏重或偏轻，但不知是哪种）。工程师只有一台天平，请问至少称几次才能保证找出这个异常模块？并简述称法。 2. （6分） 某医院有8瓶同种疫苗，其中7瓶每瓶10mL，另1瓶装量不准（可能多1mL或少1mL，但不知是哪种）。护士用天平（只能比较质量）至少称几次能保证找出装量不准的那瓶？请说明理由。 3. （6分） 妈妈买了5袋面包，其中4袋质量相同，另1袋可能轻一些也可能重一些。小红想用天平找出那袋不同的面包，她至少需要称几次？如果小红第一次称的结果是左边2袋和右边2袋平衡，那么她接下来该怎么称？ 4. （6分） 有27个金币，其中1个是假币（重量不同，不知轻重）。你只有一台天平，且最多只能称4次。请问：能否保证找出假币并判断轻重？如果能，请简述关键步骤；如果不能，请说明理由。 5. 【开放探究】（6分） 小强说：“我从81个零件中找一个稍轻的次品，至少需要称4次。”小明说：“我称3次就能保证找出来。”你认为谁说得对？为什么？如果让你设计一个称量方案，你会怎么分组？ 参考答案 一、智慧填空 1. 3；n 2. 4 3. 3  4. 4  5. 2  6. 3  7. 27  8. 4；不变   9. 能。第一步：分成（4，4，4），称其中两组。  10. 3 二、巧思选择 1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 三、明辨是非 1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. × 四、综合素养·方案设计（参考） ① 第一次称：左边1,2,3,4 右边5,6,7,8。 - 若平衡 → 次品在9,10,11,12，且已知正品重量。第二次称9,10,11与正品三个，依据平衡/轻重锁定并第三次称即可判轻重。 - 若不平衡（假设左重）→ 则次品在1~8，且要么左重次品重，要么右轻次品轻。第二次称：左边放1,2,5，右边放3,4,6。根据结果再推理，第三次可锁定。整体方案经典且保证3次找出并判轻重。 （完整分支合理，表述清晰即可得分） 五、生活应用·解决问题 1. 至少称3次。 分成(3,3,3)，先称两组：若平衡则次品在第三组，再称其中两个与正品比，第三次判轻重；若不平衡则知轻重方向，再称其中一组两个可找出。 2. 至少称3次。 8个物品不知轻重，2次最多处理4个，故需3次。第一次分(3,3,2)，结合第二次称量可缩小范围，第三次确定。 3. 至少称3次。 第一次左右各2袋，若平衡则第5袋是次品，第二次与正品比较知轻重。若不平衡则次品在4袋中且知轻重方向，第二次称需构造比较（如左1+右1 与 左2+正品），第三次可锁定。追问：若第一次平衡，接下来把第5袋与任意正品称一次，即可知第5袋是轻还是重。 4. 能保证。 27个金币，不知轻重总可能情况54种，天平称4次有81种结果＞54，故可行。关键步骤：第一次分9,9,9称两组，缩至9个/组并获取正品信息，后续每次均分三组，利用已知正品比较，4次内找出假币并知轻重。 5. 小强说得对。 81个零件已知稍轻，3次最多处理27个，4次才能保证找出。方案：第一次27,27,27称出轻组；第二次9,9,9；第三次3,3,3；第四次1,1,1称一次即可。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $