核心素养16“动态圆、磁聚焦、磁发散”问题探究 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“动态圆、磁聚焦、磁发散”核心考点，覆盖平移圆、旋转圆、放缩圆模型及最小磁场区域等高考高频内容，对接高考评价体系，分析各模型在近年真题中的考查权重，归纳多选、计算题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“模型建构+真题突破+素养提升”策略，以浙江镇海中学月考平移圆题为例，通过几何关系分析和左手定则应用，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。特设易错点解析（如偏转角与运动时间关系），帮助学生掌握解题技巧，教师可依托课件实现考点精准突破，助力高效复习。

核心素养16“动态圆、磁聚焦、磁发散”问题探究 角度1　动态圆之“平移圆”模型 粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则圆周运动半径R=,如图所示(图中只画出粒子带负电的情况)。 针对练 (多选)(2026浙江镇海中学高三月考)如图所示,扇形区域AOB内存在有垂直于平面向里的匀强磁场,OA和OB是扇形的两条半径且互相垂直,一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开,若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场,则(　　) A.粒子带正电 B.C点越靠近B点,粒子偏转角度越大 C.C点越远离B点,粒子运动时间越短 D.只要C点在AB之间,粒子仍然从B点离开磁场 AD 解析 由题意,粒子从A点进入磁场从B点离开,由左手定则可以确定粒子带正电,故A正确;由题意知当粒子从A点入射时,从B点离开磁场,则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径,将轨迹根据入射点平移发现粒子将从同一点射出圆形磁场),当入射方向平行时,这些粒子将从同一点射出,如图所示,从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场,则这些粒子从同一点B射出,可以看出,C点越靠近B点,偏转角越小,时间越短,离B点越远,偏转角越大,时间越长,故D正确,B、C错误。 角度2　动态圆之“旋转圆”模型 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度为v0,则圆周运动半径为R=,如图所示。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径R=的圆上。 针对练 边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,所有粒子的速率均为v。如图所示,沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,不计粒子之间的相互作用和重力的影响,已知sin 35°=。求: (1)匀强磁场的磁感应强度的大小; (2)带电粒子在磁场中运动的最长时间; (3)沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时, 还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。 答案 (1)(2)(3) 解析 (1)lOC=Lcos 30°=L,沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,由几何知识可知,粒子做圆周运动的圆弧对应的圆心角为60°,半径r=lOC=L。由qvB=,得B=。 (2)从A点射出的粒子在磁场中运动时间最长,设弦OA对应的圆心角为α,由几何关系得sin,α=70° 最长时间tm=。 (3)设从OA上D点射出的粒子做圆周运动的弦长lOD=lOC,粒子做圆周运动的圆弧对应的圆心角也为60°,如图所示,由几何知识得入射速度与OD的夹角应为30°,即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出的时间相等,从OB方向到OC方向这30°范围内的粒子此时都还在磁场中,而入射的范围为60°,故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例为。 角度3　动态圆之“放缩圆”模型 粒子源发射速度方向相同、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。如图所示(图中只画出粒子带正电的情况),速度v越大,运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线PP'上。 针对练 (多选)(2026浙江平湖中学高三模拟)一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,其中射线bc足够长,∠abc=135°,其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子,在纸面内从a点垂直于ab射入磁场,这些粒子具有各种速率、不计粒子重力和粒子之间的相互作用,以下说法正确的是(　　) A.从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B.从a点入射的粒子速度越大,在磁场中运动的时间越长 C.粒子在磁场中的最长运动时间不大于 D.粒子在磁场中的最长运动时间不大于 AD 解析 画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图,如图所示。当粒子都从ab边射出,则运动轨迹都是半圆周,运动时间都相等且为,当粒子都从bc边射出,则速度越大,轨道半径越大,对应的圆心角越大,运动时间越长,运动时间大于,故A正确,B、C错误;当粒子的速度足够大时,半径足够大,l远小于r,这时圆心角大小趋近于270°,因此粒子在磁场中的最长运动时间小于,故D正确。 角度4　“磁发散”和“磁聚焦”模型 在圆形边界的匀强磁场中,若带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域的半径,则有如下两个重要结论。 磁发散:当电性相同的粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时,粒子离开磁场时的速度方向一定平行,而且与入射点的切线方向平行。如图甲所示,此种情境称为“磁发散”。 磁聚焦:当电性相同的粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时,粒子一定会从同一点离开磁场区域,而且该点切线与入射方向平行。如图乙所示,此种情境称为“磁聚焦”。 针对练 如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。两个半径为r的圆形区域内有与xOy平面垂直的匀强磁场(包括圆形区域边界),宽度为2r的带电粒子流(粒子的质量为m、电荷量为+q)沿x轴正方向以速度v0射入圆心为A(0,r)、半径为r的圆形匀强磁场B1中,带电粒子流经过磁场后都聚焦到坐标原点O,经过圆心为C(0,-r)、半径为r的圆形匀强磁场B2后,沿x轴正方向射出,不计粒子重力及带电粒子之间的相互作用。 (1)求这两个圆形匀强磁场的磁感应强度B1、B2的大小和方向; (2)求带电粒子在这两个圆形匀强磁场中运动的最长时间; (3)增大带电粒子射入的速度,使正对圆心A(0,r)射入的粒子恰好不经过下方的磁场,求粒子射入的速度大小。 答案 (1),方向垂直于纸面向外　,方向垂直于纸面向里 (2) (3)v0 解析 (1)带电粒子流沿x轴正方向以速度v0射入圆心为A(0,r)、半径为r的圆形匀强磁场B1中,带电粒子流经过磁场后都聚焦到坐标原点O,结合磁聚焦的原理,由题意可知,粒子的运动轨迹半径与磁场半径相等,即r1=r 由洛伦兹力提供向心力可得 qv0B1=m 联立解得磁感应强度B1的大小为B1= 由左手定则可知,磁感应强度B1的方向垂直于纸面向外 全部粒子从O点进入圆心为C(0,-r)、半径为r的圆形匀强磁场B2后,沿x轴正方向射出,故该过程为磁聚焦的逆过程,同理可得r2=r 由洛伦兹力提供向心力可得 qv0B2=m 联立解得磁感应强度B2的大小为B2= 由左手定则可知,磁感应强度B2的方向垂直于纸面向里。 (2)由上述知,两磁场区域的磁感应强度大小相等,粒子在磁场中的运动周期均为T= 当粒子从(0,2r)点射入,恰好沿磁场边缘运动,从(0,-2r)点射出,在磁场中的运动时间最长,恰好为一个周期T,故带电粒子在这两个圆形匀强磁场中运动的最长时间为tmax=T=。 (3)如图所示,当粒子的运动轨迹恰好与圆心为C、半径为r的圆形匀强磁场边缘相切时,恰好不经过下方的磁场,由几何关系可得 sin θ= 故粒子的偏转角为2θ,设轨迹半径为r3,可得tan θ= 联立解得r3=r 由洛伦兹力提供向心力可得 qv3B1=m 联立解得粒子速度大小为v3=v0。 角度5　最小磁场区域 针对练 如图所示,在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第三象限内有平行于x轴正方向的匀强电场;第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场,经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场,然后从y轴负半轴上的D点射出,最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知lOA=d,lOC=d,lOD=d,lOQ=4d,不计粒子重力。 (1)求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小; (2)求粒子由A点运动至D点过程所用的时间; (3)试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。   答案 (1)　(2)　(3) 解析 (1)由题意画出粒子轨迹图如图所示,粒子在第二象限做匀速圆周运动,设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律有qvB=m,由几何关系有(r-d)2+()2=r2,可得r=2d,联立以上各式得B=,粒子在第三象限 做类平抛运动,设粒子在第三象限电场中运动的时间为t2,y轴方向分运动为匀速直线运动,有=vt2,设x轴方向匀加速运动的加速度为a,有d=,Eq=ma,联立各式得E=。 (2)设粒子在第二象限磁场中运动的时间为t1,AC弧对应的圆心角为α,由几何关系知sin α=,可解得α=60°,由运动学公式有t1=,由(1)可知t2=,所以粒子由A点运动至D点过程所用的时间为t=t1+t2=。 (3)设粒子在D点的速度与y轴负方向夹角为θ,在D处,粒子在x轴的分速度vx=at2=t2=v 由合速度与分速度的关系得tan θ=,联立可得θ=60°,故vD=2v;设粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r1,由牛顿第二定律有4B·q·2v=m,结合(1)得r1=d;如图所示,粒子在第四象限做圆周运动的轨迹必定与粒子在D、Q点速度所在直线相切,由于粒子运动轨迹半径为d,故粒子在第四象限做圆周运动的轨迹是轨迹圆O2上的一段弧,轨迹圆O2与速度vD所在直线相切于M点、与速度vQ所在直线相切于N点,连接MN,由几何关系可知lMN=d。由于M点、N点必须在磁场内,即线段MN在磁场内,故可知磁场面积最小时必定是以MN为直径(如图所示)的圆。即面积最小的磁场半径为r3=lMN=,设磁场的最小面积为S,得S=π。 $