11.4专题提升：“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦和磁发散”模型——2027届高考物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦带电粒子在匀强磁场中的临界极值问题，覆盖“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”及“磁聚焦、磁发散”核心模型，依据高考评价体系分析各模型在近年真题中的高频考查权重，归纳临界条件分析、运动时间计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型建构+真题解析+科学推理”策略，如通过典题1用平移圆法确定最长运动时间，典题2用放缩圆法突破速率极值问题，培养学生科学思维与运动和相互作用观念。助力学生掌握几何关系分析技巧，教师可依托此课件高效指导高考冲刺复习。

第4讲　专题提升:“平移圆”“放缩圆”“旋转圆” “磁聚焦和磁发散”模型 专题概述:带电粒子在匀强磁场运动中的临界、极值问题是高考的热点之一,一些特殊的临界、极值问题可以用“动态圆”模型分析,有助于发现临界状态,适用条件是带电粒子射入磁场的速度大小或方向至少有一项保持不变。其中,“平移圆”模型中带电粒子的入射点发生变化;“放缩圆”模型和“旋转圆”模型中带电粒子从同一点进入磁场。 带电粒子在圆形边界磁场中的运动是高考试题常见的类型,对于该类问题,如果满足某种条件,应用“磁聚焦和磁发散”模型来分析问题,会达到事半功倍的效果。为了考查学生分析问题解决问题的能力,命题人常常将某种模型镶嵌在题目中。 题型一 “动态圆”模型 一、“平移圆”模型 “平移 圆”模 型 适用条件 速度大小一定,方向一定,入射点不同,但在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定的带电粒子,入射点不同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则半径R=,如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线,该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R=的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆”法 题型一 题型二 二、“放缩圆”模型 “放缩 圆”模 型 适用条件 速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 界定方法 以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆”法 如图所示(图中只画出粒子带正电的情况),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 题型一 题型二 三、“旋转圆”模型 “旋转 圆”模 型 适用条件 速度大小一定,方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半径为R=。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上 界定方法 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方法称为“旋转圆”法 题型一 题型二 考向一“平移圆”模型 典题1 如图所示,在xOy平面的Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场,线状粒子源从y轴左侧沿x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直xOy平面向里。不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力。则粒子在磁场中运动的时间最长为(　　) A. B. C. D. C 题型一 题型二 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=m,解得r=2R,如图所示,当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时,粒子在磁场中运动的时间最长,由于sin α=,要使圆心角α最大,则FE最长,经分析可知,当粒子从y轴上的D'点射入、从x轴上的E'点射出磁场时,粒子在磁场中运动的时间最长,有sin αm=,解得αm=,则tm=,解得tm=,故C正确。 题型一 题型二 考向二“放缩圆”模型 典题2 (多选)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,其边界如图中虚线所示,ab为半圆的直径,ac、bd与直径ab共线,a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电荷量均为q的带负电的粒子,在纸面内从c点垂直于ac以不同速率射入磁场,不计粒子重力及粒子间的相互作用。 题型一 题型二 下列说法正确的是(　　) A.可以经过半圆形边界的粒子的速率最小值为 B.可以经过半圆形边界的粒子的速率最大值为 C.在磁场中运动时间最短的粒子速率为 D.在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为 答案 BD 题型一 题型二 解析 由R=可知,粒子速度越大,运动半径越大。如图所示,在能到达半圆形边界的粒子中,经过a点的粒子运动半径最小,速度最小,其轨迹如图中轨迹1所示,由,解得vmin=,故A错误;经过b点的粒子运动半径最大,速度最大,其轨迹如图中轨迹2所示,由,解得vmax=,故B正确;由分析可知,轨迹圆弧所对应的弦与半圆形边界相切时,圆心角最小,运动时间最短,其轨迹如图中轨迹3所示,圆心恰好位于a点,由R=,解得v=,其圆心角为120°,故运动时间为t=,故C错误,D正确;故选B、D。 题型一 题型二 考向三“旋转圆”模型 典题3 (多选)如图所示,ABCD是边长为l的正方形,弧BD是以A点为圆心的圆弧。在BC、CD与弧BD之间(含边界)充满垂直于正方形所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在A点有一粒子源,可向正方形内各个方向均匀发射速度大小相等、质量为m、电荷量为+q的带电粒子。已知沿AC方向发射的粒子恰好不从BC边射出磁场,不计粒子重力以及粒子间的碰撞和相互作用,则下列说法正确的是(　　) 题型一 题型二 A.粒子速度大小为 B.粒子速度大小为 C.若增大粒子的发射速度,则能返回到A点的粒子在磁场中运动的时间不变 D.若增大粒子的发射速度,则能返回到A点的粒子在磁场中运动的时间变长 答案 AD 题型一 题型二 解析 如图所示,设沿AC方向发射的粒子的运动轨迹与BC相切于点E,与弧BD相交于点F、G,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由几何关系可得r+rcos 45°+lcos 45°=l,解得r=(3-2)l,由洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得v=,故A正确,B错误;由几何关系可知,粒子速度越大,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径越大,能返回到A点的粒子对应的∠GAF越大,粒子在磁场中运动轨迹的圆心角θ越大, 又由T=,知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 不变,因此,若增大粒子的发射速度,能返回到A点的粒 子在磁场中运动的时间t=T将变长,故C错误,D正确。 题型一 题型二 题型二 “磁聚焦和磁发散”模型 磁聚焦 磁发散 电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,磁场边界在该点的切线与入射方向平行 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行 说明:磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。 题型一 题型二 考向一“磁发散”模型 典题4 (多选)利用磁聚焦和磁发散可以改变一束平行带电粒子的宽度,人们把此原理运用到薄膜材料制备上,使芯片技术得到飞速发展。如图所示,宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B0,这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域,正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域,使汇聚到O点的粒子经过该 磁场区域后宽度变为2r0,且粒子仍沿水平向右的方向 射出,不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力,下列 说法正确的是(　　) 题型一 题型二 A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0,方向垂直于纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π-2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 答案 BC 题型一 题型二 解析 根据磁聚焦原理,粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动,粒子运动的轨迹半径为r0,有qvB0=m,解得B0=,要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0,且粒子仍沿水平向右的方向射出,作出轨迹如图所示,由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径为2r0,正方形中磁场区域应该为圆形磁场的一部分,形状如图中阴影部分所示,有qvB1=m,解得B1=B0,由左手定则可知,磁场 方向垂直于纸面向里,故A错误,B正确;如图所示,磁场 区域的最小面积为Smin=2(π-2),故C正确,D错误。 题型一 题型二 考向二“磁聚焦”模型 典题5 (多选)如图所示,扇形区域AOB内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,OA与OB互相垂直,是扇形的两条半径,一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开,若该粒子以同样的速度从弧AB上的C点沿平行于AO方向进入磁场。下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.C点越靠近B点,粒子偏转角度越大 C.C点越远离B点,粒子运动时间越短 D.只要C点在AB之间,粒子仍然从B点离开磁场 AD 题型一 题型二 解析 由题意可知,粒子从A点进入磁场从B点离开,由左手定则可知粒子带正电,故A正确;由题意可知当粒子从A点入射时,从B点离开磁场,则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧边界的半径,根据磁聚焦的原理,当入射方向平行时,这些粒子将从同一点射出,如图所示,该粒子从点A、C、C1、C2以相同的速度进入磁场,都将从同一点B射出,从图中可以看出,C点越靠近B点,粒子偏转角越小,运动时间越短,离B点越远,粒子偏转角越大,运动时间越长,故D正确,B、C错误。 题型一 题型二 $