11.4 专题提升：“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦和磁发散”模型 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦磁场中的“动态圆”（平移圆、放缩圆、旋转圆）及“磁聚焦和磁发散”核心模型，依据高考评价体系分考向梳理适用条件与轨迹特点，结合2025安徽卷等真题案例，明确几何关系分析、临界条件判断等高频考查题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型建构+真题解析”的科学思维培养，如典题1通过平移圆法推导粒子最长运动时间，强化洛伦兹力提供向心力的物理观念，总结轨迹圆心共线等解题技巧，助力学生高效突破磁场综合题，为教师提供系统复习框架与实战教学指导。

第4讲　专题提升:“平移圆”“放缩圆” “旋转圆”“磁聚焦和磁发散”模型 题型一　“动态圆”模型 考向一　“平移圆”模型 适用条件 速度大小一定,方向一定,入射点不同,但在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定的带电粒子,入射点不同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则半径R=,如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线,该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R=的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆”法 典题1 如图所示,在xOy平面的Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场,线状粒子源从y轴左侧沿x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直xOy平面向里。不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力。则粒子在磁场中运动的时间最长为(　　) A B C D C 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=m, 解得r=2R,如图所示,当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时,粒子在磁场中运动的时间最长,由于sin α=,要使圆心角α最大,则FE最长,经分析可知,当粒子从y轴上的D'点射入、从x轴上的E'点射出磁场时,粒子在磁场中运动的时间最长,有sin αm=,解得αm=,则tm=,解得tm=,故C正确。 考向二　“放缩圆”模型 适用条件 速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的 情况),速度v越大,运动半径也越大。 可以发现这些带电粒子射入磁场后, 它们运动轨迹的圆心在垂直初速度 方向的直线PP'上 界定方法 以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆”法 典题2 (2025山西临汾三模)如图所示,“凹”形虚线为荧光屏,粒子打到荧光屏上会发光。虚线上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。P为直线Oa上一点,从P点可以发射具有不同速率的粒子,速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m,电荷量均为+q(q>0),已知Pa =L,ab =cd =L, bc=L,不计粒子的重力和粒子间的作用力。求: (1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小; (2)bc边发光区域的长度。 答案 (1)　(2)(-1)L 解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,由分析可知,运动时间最长的粒子打到了b点,在磁场中速度方向转过了270°角,如图所示。所以最长时间tmax=T=,对应粒子运动的轨迹半径r=L,由qvB=m,得r=,可得对应粒子的速度大小v=。 (2)能够到达bc边最右侧e点的粒子轨迹恰好在d点与cd相切,如图所示, 此时粒子的轨迹半径r=(Pa+bc)=L 则fd=r-O'f=r- 所以bc边发光的区域长度be=bc-fd=(-1)L。 考向三　“旋转圆”模型 适用条件 速度大小一定,方向不同 粒子源发射速度大小一定、 方向不同的带电粒子进入匀 强磁场时,它们在磁场中做匀 速圆周运动的半径相同,若射 入初速度为v0,则圆周运动半 径为R=。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上 界定方法 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方法称为“旋转圆”法 典题3 (2025安徽卷)如图所示,在竖直平面内的Oxy直角坐标系中,x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在第二象限内,垂直于纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源,沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则 (　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 C 解析 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得 R==d,故A错误。当粒子沿x轴正方向射出时, 薄板上表面接收到的粒子离y轴最近,如图轨迹1 所示,根据几何关系可知s上min=d;当粒子恰能通过 N点到达薄板上方时,薄板上表面接收点距离y轴最远,如图轨迹2所示,根据几何关系可知,s上max=d,故薄板上表面接收到粒子的区域长度为s上= d-d,故B错误。根据几何关系可知,当粒子可以恰好打到薄板下表面时,粒子沿y轴正方向射出,此时薄板下表面接收到的粒子离y轴最远,如图轨迹3所示,根据几何关系可知此时粒子打到薄板的位置与y轴的距离为d,根据图像可知,粒子可以恰好打到薄板的N点,此时薄板下表面接收到的粒子与y轴最近,故下表面接收到粒子的区域长度为d,故C正确。 根据图像可知,粒子恰好打到薄板下表面N点时转过的圆心角最小,用时最短,根据几何关系可知,此时的偏转角为60°,有tmin=,故D错误。 题型二　“磁聚焦和磁发散”模型 磁聚焦 磁发散 电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,磁场边界在该点的切线与入射方向平行 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行   说明:磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。 典题4 (多选)(2025四川成都模拟)如图所示,竖直平面内一半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里。一长度为R的线状粒子源位于磁场左侧,磁场区域的直径MN为线状粒子源的垂直平分线,线状粒子源沿平行于直径MN的方向发射质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子。所有粒子的速率均为v=,不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为1 B.粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为 C.磁场中有粒子经过的区域的面积为R2 D.粒子动量变化量的最大值与最小值之比为2∶1 AC 解析 根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得粒子做圆周运动的半径r==R,粒子运动的周期为T=,所以平行于MN入射的粒子都将汇聚于O点正下方的P点,如图所示, 从A点入射的粒子在磁场中运动的时间最长,其转过的圆心角为θ=,运动 时间为t1=×T=,根据几何关系可得位移大小为x1=2Rcos 30°=R,速度变化量为Δv1=2vcos 30°=v,从B点入射的粒子在磁场中运动的时间最短,其转过的圆心角为α=,运动时间为t2=×T=,位移大小为x2=R,速度变化量为Δv2=v。粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为∶1,A正确;粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为Δt=,B错误;磁场中有粒子经过的区域如图中阴影部分所示,其面积等于扇形ABP的面积,为S=πR2-πR2=πR2,C正确;粒子动量变化量的最大值与最小值之比为∶1,D错误。 考向二　“磁发散”模型 典题5 (多选)(2025陕西安康模拟)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。从圆周上的P点在纸面内沿不同方向射入各种速率的同种带正电粒子,其中某一速率为v0的入射粒子,经时间t从Q点离开磁场,离开磁场时速度方向与PO连线垂直,OP与PQ的夹角α=30°。不考虑粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.速率为v0的粒子在磁场中运动的轨迹半径为R B.所有速率为v0的入射粒子,离开磁场时的速度方向 都是平行的 C.从Q点离开磁场的粒子的速率最小值为v0 D.速率为2v0的粒子在磁场中运动的最长时间为t BC 解析 作出运动轨迹如图所示,根据几何关系可知,△OO1Q为等边三角形,则速率为v0的粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,A错误;由“磁发散”模型可知粒子入射点P、磁场圆的圆心O、粒子出射点与粒子圆周运动的圆心四点连线构成的四边形为菱形,且速率为v0的入射粒子,离开磁场时的速度方向都是平行的,离开磁场时的速度方向均垂直于OP,B正确; 粒子做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m、T=,解得 r=、T=,对速率为v0的粒子,结合上述有R=,由于速率越小,轨迹半径越小,从P点射出的粒子做圆周运动的最小半径Rmin=Rcos 30°=,由于Rmin=,解得vmin=v0,C正确;结合上述,速率为2v0的粒子的轨迹半径 R1==2R,该粒子在磁场区域的轨迹为一条劣弧,对应劣弧的弦越长,运动的时间越长,可知,在磁场中运动轨迹对应的最长的弦为磁场圆的直径,根据几何关系可知,此时圆弧对应的圆心角为60°,则速率为2v0的粒子在磁场中运动的最长时间tmax=T,粒子速率为v0的入射粒子,经时间t从Q点离开磁场,结合上述有t=T,解得tmax=,D错误。 $