第八单元 数学广角——找次品（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2026学年五年级下册数学第八单元达标检测卷，聚焦“找次品”核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查推理能力与优化思想，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/20分|三分法、次数计算（81瓶/121螺丝等）|融入优化思想，结合科技情境（神舟飞船）| |选择|8题/24分|分组策略、逆向思维（称3次最多27个）|考查最不利原则，选项设置辨析性强| |判断|5题/10分|方法正误判断（如4袋不知轻重需3次）|强化概念理解，纠正常见误区| |综合素养题|1题/10分|12球不知轻重方案设计|突出方案设计与逻辑推理，培养创新意识| |解决问题|6题/36分|8苹果/15大米/智慧农场等情境|结合生活与新情景，考查模型应用与推理意识|

2026学年五年级下册数学第八单元达标检测卷 试卷总分100分；参考完成时间：60分钟 注意事项： 1. 答题前，请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息。 2. 保持卷面平整清洁，不要污损或标记与答题无关的内容。 3. 答题时字迹清晰工整，作图题请用2 B铅笔规范绘制。 4. 所有答案请按题号顺序填涂，书写在对应的答题区，超出答题区域书写的答案无效。仔细审题，规范作答，合理分配考试时间。 5. 考查范围：第八单元 数学广角-找次品 【第一部分】重点知识与综合能力 一、认真填空。（每小题2分，共20分） 1.用天平找次品（已知次品较轻）时，把待测物品分成（   ）份，并且尽量（     ），这样可以最快找出次品。 2.有81瓶矿泉水，其中一瓶被打开过（较轻），用天平至少称（   ）次就能保证找出这瓶水。 3.“神舟十八号”飞船上用了121个相同的精密螺丝，其中一个是次品（较重）。为了保证找出这个次品，至少需要称（   ）次。 4.有4袋盐，其中3袋质量相同，另一袋不知是轻还是重。至少称（   ）次才能保证找出这袋盐并判断它是轻还是重。 5.某快递公司有28个包裹，其中1个包裹破损（较轻）。快递员用天平至少称（   ）次就能保证找出破损包裹。 6.食堂采购了10箱鸡蛋，其中一箱因运输原因质量偏轻。用天平至少称（   ）次就能保证找出这箱鸡蛋。 7. 有5个外观相同的球，已知其中一个是次品（比正品轻），用天平至少称（   ）次就能保证找出次品。 8. 从3个物品中找1个较轻的次品，至少称（   ）次；从4个物品中找1个较轻的次品，至少称（   ）次。 9. 在一次找次品实验中，小明把9个零件分成(4,4,1)三组，他至少需要称（   ）次才能保证找出较轻的次品。更好的分法是分成（   ）、（   ）、（   ）。 10. 【优化思想】用天平找次品（已知较轻），要保证从100个零件中找出次品，至少需要称（   ）次。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 从27个乒乓球中找出一个较轻的次品，至少需要称（   ）次。 A. 2   B. 3   C. 4   D. 5 2. 有6瓶口香糖，其中一瓶少了几粒（较轻），用天平至少称（   ）次保证找出。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 3. 下面哪种分法最有利于用天平快速找出较轻的次品？ A. 分成2份   B. 分成3份，尽量平均  C. 分成4份   D. 分成5份 4. 有3盒糖，其中一盒不知是重还是轻，至少称（   ）次能保证找出并判断轻重。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 5. “亚运会”吉祥物生产车间有80个毛绒玩具，其中1个填充不足（较轻）。质检员用天平至少称（   ）次才能保证找出。 A. 3   B. 4   C. 5   D. 6 6. 有4个零件，已知其中1个是次品（较轻），用天平至少称（   ）次就能保证找出。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 7. 下列说法正确的是（   ）。 A. 从3个物品中找1个较轻的次品，必须称2次 B. 从9个物品中找1个较轻的次品，至少称3次 C. 从8个物品中找1个较轻的次品，至少称3次 D. 从10个物品中找1个较轻的次品，至少称3次 8. 【逆向思维】用天平称3次，最多能从多少个零件中保证找出1个较轻的次品？ A. 9   B. 27   C. 81   D. 30 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 从5个零件中找出1个较轻的次品，至少需要称2次。  （  ） 2. 有4袋白糖，其中一袋不知是轻是重，用天平称2次一定能找出并判断轻重。  （  ） 3. 某回收站有10袋废纸，其中一袋质量不足（较轻），用天平至少称3次就能保证找出。  （  ） 4. 在找次品时，把物品分成3份，每份数量相差越大，称的次数越少。  （  ） 5. 从81个零件中找出1个较轻的次品，至少需要称4次。  （  ） 【第二部分】数学运算与综合技能 四、综合素养题（共10分） 【方案设计题】 学校科学社团有12个外观相同的金属球，其中11个质量相同，另一个是次品（可能比正品轻，也可能比正品重）。 请你设计一个用天平称3次就能保证找出这个次品，并判断它是轻还是重的方案。 要求： （1）写出第一次、第二次、第三次分别怎么称（说明哪几个球放左盘、哪几个放右盘）。 （2）根据每次称量的结果（平衡或不平衡），说明如何缩小范围。 （3）不必写出所有分支，但需说明关键推理步骤。 五、解决问题（共36分，每题6分） 1. 有8个苹果，其中7个同样重，另一个是次品（较轻）。用天平至少称几次能保证找出？请写出你的称量过程。 2. 某超市有15袋同品牌大米，其中14袋质量相同，另一袋因包装破损少了100克（较轻）。用天平至少称几次能保证找出这袋大米？如果第一次称量时天平平衡，那么次品在哪一组？ 3. 有10颗珍珠，其中1颗是假的（可能比真的轻，也可能比真的重）。用天平至少称几次才能保证找出假珍珠？请简述你的思考过程。 4. 【新情景】“智慧农场”收获了81个西瓜，其中1个是空心的（较轻）。农场主用大天平（只能比较两边重量）至少称几次能保证找出空心西瓜？如果第一次称量时两边不平衡，接下来应该怎么做？ 5. 小丽和小刚玩“找次品”游戏：有6个乒乓球，其中1个是次品（不知轻重）。小丽说：“我称2次一定能找出次品并知道它是轻还是重。”小刚说：“不可能，至少需要3次。”你认为谁说得对？请用最不利原则说明理由。 6. 【挑战题】有4个零件，其中1个是次品（可能轻可能重），另外3个正品质量相同。现在给你一个天平，没有砝码，并且你只能称2次。请问：能否保证找出次品并判断它是轻还是重？如果能，请写出称法；如果不能，请说明理由。 参考答案 一、填空题 1. 3；平均分（或“数量尽量相等”） 2. 4（34=81） 3. 5（121介于81与243之间，需要5次） 4. 3（4个不知轻重，2次无法保证，需3次） 5. 4（28介于27和81之间） 6. 3（10介于9和27之间，需3次） 7. 2（5个较轻：分成2,2,1，称2次） 8. 1；2 9. 3； (3,3,3) 10. 5（34=81＜100，35=243≥100，所以5次） 二、选择题 1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D（注：从10个中找较轻至少3次，正确；C选项“从8个找较轻至少2次”虽也对，但单选最优选D，符合最不利原则） 8. B（称3次最多可从27个中找出较轻次品，因为33=27） 三、判断题 1. √ 2. ×（4个不知轻重，2次不够，需3次） 3. √（10袋较轻，3次足够） 4. ×（相差越大，次数可能越多） 5. √ 四、综合素养题（参考方案） 示例关键步骤： 第一次：将12个球分成3组（4,4,4），称其中两组。 - 若平衡，则次品在第3组，且知正品重量，后续两次可从4个中找出不知轻重的次品（经典4个2次可完成）。 - 若不平衡，记下哪边重。则次品在参与称量的8个中，并且知道次品是轻还是重（若左重，则次品可能在左边（重）或右边（轻））。第二次将可疑球重新分组（例如用正品替换等），第三次找出。 具体称法参考12球经典解法，学生能合理写出分组并说明推理即可得满分。 五、解决问题 1. 至少称2次。过程：分成(3,3,2)。先称两组3个，若平衡则次品在剩下的2个中，再称1次找出；若不平衡，则从较轻的3个中任取2个称一次，即可找出次品。 2. 至少称3次。分成(5,5,5)，第一次称两组5袋：若平衡，次品在未称的5袋中；若不平衡，次品在较轻的5袋中。第二次将5袋分成(2,2,1)称两组2袋，依此类推，第三次找出。若第一次平衡，次品在第3组（没称的那5袋）。 3. 至少称3次。10颗珍珠不知轻重，经典解法：分成(3,3,4)，称两组3颗，通过平衡与否缩小范围，再经过第二次、第三次即可找出，3次保证。 4. 至少称4次。81个空心西瓜（较轻），每次平均分成3组，第一次称(27,27,27)，若平衡则次品在第三组；若不平衡则次品在较轻的那组。之后每次都将可疑组平均分成3份，共需4次（34=81）。若第一次两边不平衡，则次品在较轻的27个中，继续按同样方法操作。 5. 小刚说得对。理由：6个球不知轻重共有12种可能情况（每个球可能是轻或重）。天平称一次有3种结果，2次最多有32=9种不同结果，9＜12，无法保证区分所有情况，因此至少需要3次。 6. 不能保证。理由：4个零件不知轻重共8种可能，称2次最多9种结果，但实际称量策略无法将8种可能均匀分配到每次结果分支中，经典结论需要3次才能保证既找出又判断轻重。若尝试第一次称1和2：若平衡，次品在3、4中，第二次只能称1和3，若平衡则4是次品但无法判断轻重（没比较轻或重），因此2次不能保证同时知轻重；若不平衡亦然。故不能。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $