广东深圳市龙华高级中学高中部2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

龙华高级中学高中部2025一2026学年第二学期期中考试 高一年级数学科试卷 2026.4 命题人：伍秀平 校对人：王子淳 考试时间：120分钟：总分150分 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的 指定区域内相应位置上：如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 、为 1.己知复数z= (i是虚数单位)，则川z=() A.号 B号 c. 2 D.1 2.己知平面a,两条不重合的直线l,m,则“存在直线mCa,使l∥m”是“1∥x”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图，正四棱台ABCD-ABCD,上下底面的中心分别为O和O, D八( 若AB=2AB=4,∠A,AB=60°，则正四棱台ABCD-ABCD的体积为() A.20V2 B.285c.206 D.28v6 3 3 3 3 4.己知向量a,6满足a=1a+26=2,且(6-2a16,则5l=（) A,分 B号 C.v D.1 2 5.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D, 测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（) A.10m B.10√2mC.105m D.106m 数学科试题第1页，共4页 6.如图，在△4®C中，点E在线段8C上，且丽=兮Bc.若西，C=历，则S的值为(） AB A.√2B.5 c.5 D.1 2 7.己知复数z满足2-=1，则z+2+41(i是虚数单位)的最小值为() A.V17-1 B.4 c.V17+1 D.6 AB 8.己知非零向量AB与AC满足 AC BC=0,且AB-AC=22,AB+AC=6N2,点D 是△ABC的边AB上的动点，则DB.DC的最小值为() A.-1 c.-5 1 D.日 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.命题“3x∈R,x6+3x+2≤0”的否定是“x∈R,x2+3x+2>0” B.a<4是a<3的必要不充分条件 C.函数f(x)=log(x+2x-3)的单调递减区间为(-∞，-1) D.函数∫(x)=a-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(L,-1). 10.如图是函数f(y)=Asin(@x+p)4>0,o>0,l<)的部分图象，则() A.∫(x)的最小正周期为π B。x钙是函数)=)的一条对称轴 C.将函数y=∫(x)的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数 D.若函最y=@>0在®可上有且仅有两个零点，则r©[名) 11.如图，已知⊙O的内接四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,下列说法正确的是 () B A.四边形ABCD的面积为75 B.该外接圆的半径为2 3 C.B0.CD=-4 D.过D作DF⊥BC交BC于F点，则DO.DF=I0 数学科试题第2页，共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图， B 此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示）， 则原平面图形的面积为 13.在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD|=DC,点E为线段AD上任意一点（除端点外）， 11 若实数x,y满足BE=xBA+yBC,则-+-的最小值为 x y 14.费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状，如果三角 形的三个内角均小于120°，费马点是三角形内部对三边张角均为120°的点：如果三角形有一个内角 大于或等于120°，费马点就是该内角所在的顶点.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O 为费马点.若a=√7，b=1,c=3,则OA.OB+OB.0C+OC.OA的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算 步骤。 15.(13分)三角形ABC中，角4，B,C的对边分别为ab,c,且1+sin2B+cos2B=5 sin2B+2sin2B 3 (I)求B: (2)若AC边上的中线长为2，求b的最小值， 16.(15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，在底面ABCD中，BC=2AD,E在棱PD上且 PE =2ED (I)求证：BC∥平面PAD: ②线段AD上是否存在点N,使得平面CNW平面PAB?若存在，写出的值，并证明：若不存 在，请说明理由。 数学科试题第3页，共4页 17.(15分)在△ABC中，AB=2,AC=1,∠BAC=120°，点E,F在BC边上且BE=BC,BF=uBC. (诺无=号，用，C表示花，并求线段5的长： （②诺A=分4=子，求o∠EF的值， 2 1,1 (3)诺征示=4，求元十方的值。 18.(17分)在△ABC中，设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (I)b=a+2,c=a+4,是否存在正整数a,使得√a∈N,且△4BC为钝角三角形？若存在，求出a: 若不存在，说明理由。 (2)若a=b=c=4,D为BC的中点，E,F分别在线段AB,AC上，且∠EDF=90°， ∠CDF=0(0°<0<90)，求△DEF面积s的最小值及此时对应的0的值. 19.(17分)设O为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为：f(x)=asix+bcosx(x∈R), 向量OM=(a,b)称为函数f(x)=asir+bcosx的“相伴向量.” 设函数a)=2sin（后c0(行，求(e)的相件向量， (2)i记OM=(0,2)的“相伴函数"为f(x),若函数8(x)=∫(x)+23six-l,x∈0,2]与直线y=k有 且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围： (记oM-(.列的相件函数为F),若r(2x+到}+2-cosx>6cos文对任意x（-年到恒成 立，求实数a的取值范围. 数学科试题第4页，共4页