精品解析：广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

潮阳黄图盛中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知等边三角形的边长为2，且，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数满足，则下列各项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 碧津塔是著名景点·某同学为了测量碧津塔的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为，再沿方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么碧津塔高约为（，）（ ） A. 37.54 B. 38.23 C. 39.53 D. 40.52 8. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知平面向量，，则下列说法正确是（ ） A. 与夹角的余弦值为 B. 在方向上投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上为增函数 C. 若的值域为 D. 方程有且仅有两个解 11. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数在单调递增 D. 函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是___________. 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 14. 已知为的外心，若 ，则最小值___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，且 （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）． （1）若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为） （2）若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 17. 已知命题：“，不等式恒成立”真命题． （1）求实数取值的集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围. 18. 在中，角 的对边分别为，若，且 （1）求； （2）求边上高的最大值. 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数； （1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由； （2）设，证明：有且只有一个零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳黄图盛中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求两个集合，再求集合的混合运算. 【详解】，得，即， ，得，即，， 所以. 故选：B 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法几何意义求复数的模. 【详解】由. 故选：B 3. 已知等边三角形的边长为2，且，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数量积的运算性质即可求解. 【详解】因为三角形是等边三解形，， 所以. 故选：D 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式和余弦的二倍角公式求解． 【详解】, 故选：C 5. 已知实数