广东江门市第一中学2025-2026学年高三下学期5月月考数学试卷

江门一中2026届高三下学期“龙门一跃”考试 数学试卷 命题人：曾统华审题人：余伟光 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.若非空且互不相等的集合M,N,P满足：MnN=M,NUP=P,则MUP=() A.M B.N C.P D.e 2.已知复数z满足(1-0z=1+i,则z=( A.-i B.t c.1-i D.1+t 3.在AABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EE=() A.3A丽-AC B.A丽-AC C.丽+4证D.丽+AC 4.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须 在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有() A.108种 B.90种 C.72种 D.36种 5.记Sn为等比数列{an}的前n项和，设甲：S,S3,S2为等差数列：乙：a2,a4,4为等差数列，则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.设0为坐标原点，圆M:x-1)2+Uy-2)2=4与x轴切于点A,直线x-V3y+2V3=0交圆M于B,C 两点，其中B在第二象限，则OABC=() A.Vis B.3 4 4 c n.婴 7.某工厂生产的零件质量指标X~N(4,0),从生产的众多零件中随机抽取n个零件其中次品数 r~B(mP),则下列说法错误的是（) A.当P(X≤-a)=P(X≥u+a) B.PXsu-)+PusX<+o)=月 髙三级数学 第1页，共4页 C.P(Y=k)=P(Y=n-k)(其中k=0,1,2,…,n) D当N=2p=克时，0=1Y2=号 8设R上的可导函数f(x)满足 0,且x+ 2x-31 是偶函数.若a=f(0.2) b=f(1og23),c=f(2),则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C,c>b>a D.bzc>a 二、多选题：本题共3小题，共18分。 9.已知点0为坐标原点，直线y=x一1与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，则() A.AB]=8 B.OA⊥OB C.△A0B的面积为2√2 D.线段AB的中点到抛物线准线的距离为4 勺关 10.如图，在平行六面体ABCD一A1B1C1D1中，E,F分别是AB,BC的中点，以A为顶点的三条楼长 都是2，LA1AD=A1AB=LBAD=60°，则下列说法正确的是() A.EF/平面A1C1D B.AC1⊥平面A1BD D C.AC=3v2 D.AC1与AC夹角的余弦值为W三 1.已知数列(oa,}满足4u=2a6,<3 a,-3,4,≥3'，为{a}的前n项和，则() A.当a1=5时，a2026=5 B.当a1=5时，S22s=4730 C.3a∈N，使得S20s=Sg D.{an}为等比数列的充要条件是a<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正数a,b,c均不等于1，且1oga=2,1ogb=3,则1og.a=_ 13,已知双曲线C:x2-上=1的左、右焦点分别为R,B,P是C右支上一点，PR1F5, 3 则P=」 高三级数学 第2页，共4页 14.某种病毒在特定环境下可通过空气传播，其病海载量(t)(单位：拷贝数/升)与时间·t(小时)的 关系为Q()=Q。·2+-种-4，其中k>1,2。为初始病海载量，则病毒载量在1=小时达到峰值， 之后病毒载量每经过】小时衰减为原来的 倍，当低于 96 时不具传染性，则从t=0起，该病毒具有 2 16 传染性的总时长为小时. 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(满分13分)某地区教育主管部门为调查当地中小学教师的年龄结构，从当地所有中小学教师中随机 抽取100名，整理数据得到下表： 年龄（岁) [20,30） [30,40) [40,50) [50,60] 学段 小学 12 20 5 3 初中 12 10 8 5 高中 8 8 7 2 (1)试估计该地区教师年龄的第80百分位数； (2)已知小学、初中、高中数师中骨千教师分别占各学段的25%，20%，16%.若从这100名教师中，任 意抽取一位，求这位教师为骨干教师的概率。 16.(满分15分)已知函数f(x)=sin4x+cos”x+msin4x+n的图象关于 总 中心对称。 (1)求m,n的值： 2流ABc中，角么B,C所时的边分别为aae,者立知+cos4=c,且f儿刊=号， 求角C 17.(满分15分)如图，在面积为35的梯形ABCD中，AD=2AB=2BC,BC/1AD,E为AD的中点. 将△ABE△ABE沿BE翻折至△A1BE, (1)证明：A414C; 高三级数学 第3页，共4页 (2)当AC=2AA=2N5时，求平面ABC与平面ACD夹角的余弦值： ·(3)当BE=AA时，求四棱锥A-ABCD体积的最大值. 18.(满分17分)在平面直角坐标系xO中，A(-2,0),B(2,0)是两定点，动点T与A、B连 线的解率之R为一子号 (1)求动点T的轨迹方程； (2)过点F(1,0）的宜线1与T的轨迹相交于点P,2，直线AP,A0与直线x=4分别交于 点M,N. )证明：F⊥WF; (记△PFM AQFN△MFN的面积分别为S1,S2,S3,且S子=20SS2,求直线1的方程. 19.(满分17分)已知函数f(x)=a(x-1)-nx (1)讨论f(x)的单调性； (2)关于x的方程f(x)=k有两个实根44，k，对每一个满足条件的4y<】 ()求a的取值范围； (佃当k∈N时，记S=4+k,证明： 2<++2o)n 高三级数学 第4页，共4页